आप 2x / y = ysqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -x क क स अलग करत ह ?

उत तर:

# व / dx = - (YX (एक स ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2y ^ -1) / (xy ^ -2 (एक स ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + y ^ 2 (एक स ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2)) #

स पष ट करण:

ठ क ह, यह बह त ल ब ह । म प रत य क चरण क आस न बन न क ल ए न बर द ग, और स थ ह म न चरण क स य ज त नह क य त क आपक पत चल ज ए क क य चल रह थ ।

1. क स थ श र:

   # 2xy ^ -1 = y (एक स ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) -x #

पहल हम ल त ह # घ / dx # प रत य क पद क:

2. # घ / dx 2xy ^ -1 = d / dx y (एक स ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) - d / dx x #

3. # d / dx 2x y ^ -1 + xd / dx y ^ -1 = d / dx y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + yd / dx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) - d / dx x #

4. # 2y ^ -1 + xd / dx y ^ -1 = d / dx y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + (y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (-1/2)) / 2 ड / dx x ^ 2 + y ^ 2 -1 #

5. # 2y ^ -1 + xd / dx y ^ -1 = d / dx y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + (y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (-1/2)) / 2 (घ / dx x ^ 2 + d / dx y ^ 2) - 1 #

6. # 2y ^ -1 + xd / dx y ^ -1 = d / dx y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + (y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (-1/2)) / 2 (2x + d / dx y ^ 2) - 1 #

अब हम उपय ग करत ह # घ / dx = घ / ड व ई * व / dx #:

7. # 2y ^ -1-ड व ई / dxxy ^ -2 = व / dx (एक स ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + (y (एक स ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2)) / 2 (2x + ड व ई / dx2y) -1 #

8. अब हम प नर व यवस थ त करत ह:

# -Dy / dx (xy ^ -2 (एक स ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)) = YX (एक स ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) + ड व ई / DXY ^ 2 (एक स ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2y ^ -1 #

9. # -Dy / dx (xy ^ -2 (एक स ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + y ^ 2 (एक स ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2)) = YX (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2y ^ -1 #

10. # व / dx = - (YX (एक स ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2y ^ -1) / (xy ^ -2 (एक स ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + y ^ 2 (एक स ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2)) #