अन श च त र प क अर थ क य ह ? और यद स भव ह त सभ अन श च त र प क एक स च ?

सबस पहल, अन श च त स ख य नह ह ।

स ख य ए ह और ऐस वर णन ह ज ध वन करत ह ज स व एक स ख य क वर णन कर सकत ह, ल क न व नह करत ह ।

"ज न बर #एक स# य बन त ह # X + 3 = एक स-5 #"ऐस व वरण ह । ज स क " स ख य ह #0/0#.'

यह कहन (और स चन) स बचन क ल ए सबस अच छ ह क "#0/0# एक अन श च त स ख य ह "।

स म क स दर भ म:

फ क शन क क छ ब ज य स य जन द व र "न र म त" क एक स म क म ल य कन करत समय, हम स म ओ क ग ण क उपय ग करत ह ।

यह क छ ह । श र आत म न र द ष ट स थ त पर ध य न द ।

अगर #lim_ (xrarra) f (x) # म ज द ह और #lim_ (xrarra) g (x) # म ज द, फ र

#lim_ (xrarra) (f (x) + g (x)) = lim_ (xrarra) f (x) + lim_ (xrarra) g (x) #

#lim_ (xrarra) (f (x) -g (x)) = lim_ (xrarra) f (x) - lim_ (xrarra) g (x) #

#lim_ (xrarra) (f (x) g (x)) = lim_ (xrarra) f (x) lim_ (xrarra) g (x) #

#lim_ (xrarra) f (x) / g (x) = (lim_ (xrarra) f (x)) / (lim_ (xrarra) g (x)) # उस उपलब ध कर य # स ल_ (xrarra) g (x)! = 0 #

यह भ ध य न द क हम न ट शन क उपय ग करत ह: # म स ल म_ (xrarra) f (x) = oo # यह इ ग त करन क ल ए क स म अपव द नह ह, ल क न हम इसक क रण बत रह ह #xrarra, #ब उ ड क ब न f (x) बढ त ह

यद स म ओ म स एक (य द न) #lim_ (xrarra) f (x) # तथ #lim_ (xrarra) g (x) # अस त त व म व फल रहत ह, त स म ग ण स हम ज र प म लत ह, वह अन श च त ह सकत ह । ह ल क यह अन व र य र प स अन श च त नह ह ।

उद हरण 1:

#F (x) = 2x + 3 #, तथ #g (x) = x ^ 2 + x #, तथ # एक = 2 #

#lim_ (xrarr2) f (x) = 7 # तथ #lim_ (xrarr2) g (x) = 6 #.

स म क म ल य:

#lim_ (xrarr2) (f (x) + g (x)) # य ग क र प स न र ध र त ह त ह:

# म स ल म_ (xrarra) f (x) + lim_ (xrarra) g (x) = 7 + 6 #

उद हरण 2:

#F (x) = x + 3 + 1 / x ^ 2 #, तथ # ज (x) = x ^ 2 + 7 + 1 / x ^ 2 #, तथ # एक = 0 #

#lim_ (xrarr0) f (x) = oo # तथ #lim_ (xrarr0) g (x) = oo #.

इस तथ य क ब वज द क न त स म म ज द ह, स म क सव ल:

#lim_ (xrarr0) (f (x) + g (x)) # य ग क र प स न र ध र त ह त ह:

#lim_ (xrarra) f (x) + lim_ (xrarra) g (x) = oo + oo = oo #

स क तन ऐस लगत ह ज स हम कह रह ह क हम क छ नह कह रह ह । हम यह नह कह रह ह क अन त एक स ख य ह ज स हम अन त प न क ल ए ख द स ज ड सकत ह ।

हम क य कह रह ह:

क र प म स म #एक स# द ष ट क ण #0# इन द क र य क य ग म ज द नह ह, क य क #x rarr 0 #, द न #F (एक स) # तथ #G (एक स) # ब उ ड क ब न व द ध, इसल ए इन फ क शन क य ग भ ब न ब उ ड क बढ त ह ।

उद हरण 3: उद हरण 2 क सम न स ट-अप क ल ए, य ग क बज य अ तर क स म पर व च र कर:

अगर #F (एक स) # तथ #G (एक स) # क र प म ब ध य ब न बढ रह ह #x rarr 0 #, हम न ष कर ष न क ल सकत ह क य ग भ w / o ब ध य ह । ल क न हम अ तर क ब र म क ई न ष कर ष नह न क ल सकत ह ।

#lim_ (xrarr0) (f (x) ज (x)) # अ तर क र प द व र न र ध र त नह क य ज त ह:

#lim_ (xrarra) f (x) - lim_ (xrarra) g (x) = oo - oo = "?" #?

क ल य # च-छ # हम अ तत प र प त करत ह # - 4#, ल क न क ल ए # ज - एफ # हम म ल #+4#

स म ओ क अन श च त र प म श म ल ह:

#0/0#, # ऊ / ऊ #, # ऊ-ऊ #, # 0 * oo #, #0^0#, #oo ^ 0 #, # 1 ^ oo #

(प छल एक न म झ तब तक आश चर यचक त क य जब तक क म इस अपन स म त म नह म ल

#lim_ (xrarroo) (1 + 1 / x) ^ x = lim_ (xrarr0) (1 + x) ^ (1 / x) = e #)

फ र म # एल / 0 # स थ म # एल! = 0 # श यद "अर ध-न र ध र त" ह । हम ज नत ह क स म म ज द नह ह, और यह ब ध य व यवह र क ब न क छ बढ न य घटन क क रण व फल रहत ह, ल क न हम यह नह कह सकत ।