उत तर:
उत तर ह # X + arctan (एक स) #
स पष ट करण:
पहल ध य न द: # (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) # क र प म ल ख ज सकत ह # (1 + 1 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) = 1 / (1 + x ^ 2) + (1 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) = 1 + 1 / (1 + x ^ 2) #
# => प र ण क (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) dx = int 1 + 1 / (1 + x ^ 2) dx = int 1 dx + प र ण क 1 / (1 + x ^ 2) dx = x + प र ण क 1 / (1 + x ^ 2) dx = #
क व य त पन न #arctan (एक स) # ह # 1 / (1 + x ^ 2) #.
इसक त त पर य ह क म रक क # 1 / (1 + x ^ 2) # ह #arctan (एक स) #
और यह इस आध र पर ह क हम ल ख सकत ह: #int 1 + 1 / (1 + x ^ 2) dx = x + arctan (एक स) #
इसल य, #int (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) dx == int 1 + 1 / (1 + x ^ 2) dx = x + arctan (x) + c #
त क अन तर व र ध # (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) # ह #color (न ल) (x + arctan (x)) #
# # NB: "#
भ रम त न कर # Antiderivative # उसक स थ अन श च तक ल न अभ न न
अ तरव र ध एक न र तर श म ल नह ह । व स तव म अ तरव र ध ख जन मतलब नह ह intergrate!
