आप स म क क स प त ह _ (h-> 0) (sqrt (1 + h) -1) / h?

उत तर:

# Frac {1} {2} #

स पष ट करण:

स म एक अपर भ ष त र प प रस त त करत ह #0/0#। इस स थ त म, आप ड l'hospital प रम य क उपय ग कर सकत ह, ज बत त ह

#lim frac {f (x)} {g (x)} = lim frac {f '(x)} {g' (x)} #

अ श क व य त पत त ह त ह

# Frac {1} {2sqrt (1 + ज)} #

जबक हर क व य त पन न बस ह #1#.

इसल ए, # # lim_ {x _ 0} frac {f '(x)} {g' (x)} = lim_ {x _ 0} frac { frac {1} {2sqrt (1 + h}) } {1} = lim_ {x _ 0} frac {1} {2sqrt (1 + प र ण)} #

और इस तरह बस

# Frac {1} {2sqrt (1)} = frac {1} {2} #

उत तर:

# = 1/2 #

स पष ट करण:

यद आप l 'र जध न य स अनज न ह …

उपय ग:

# (1 + x) ^ n = 1 + nx + (n (n-1)) / (2!) X ^ + + # #

# => (1 + h) ^ (1/2) = 1 + 1 / 2h - 1/8 h ^ 2 + … #

# => lim_ (h स 0) ((1 + 1/2 h - 1 / 8h ^ 2 + …) - 1) / # #

# => lim_ (h स 0) (1/2 h - 1 / 8h ^ 2 + …) / h #

# => lim_ (h स 0) (1/2 - 1/8 h + …) #

# = 1/2 #