क य अ तर ह : अपर भ ष त, ब हर नह न कलत ह और अन त?

अनन तत वह शब द ह ज हम उस म ल य पर ल ग करत ह ज क स भ पर म त म ल य स अध क ह ज स हम न र द ष ट कर सकत ह ।

उद हरण क ल ए,

#lim_ (xrarr0) 1 / abs (x) #

क ई फर क नह पड त क हमन क स न बर क च न (ज स 9,999,999,999) यह प रदर श त क य ज सकत ह क इस अभ व यक त क म ल य बड ह ।

अपर भ ष त इसक मतलब ह क म नक न यम क उपय ग करक म ल य प र प त नह क य ज सकत ह और यह व श ष म ल य क स थ एक व श ष म मल क र प म पर भ ष त नह क य गय ह; आम त र पर ऐस ह त ह क य क एक म नक ऑपर शन क स र थक र प स ल ग नह क य ज सकत ह ।

उद हरण क ल ए

#27/0#

अपर भ ष त ह (च क व भ जन क ग णन क व य त क रम क र प म पर भ ष त क य गय ह और जब ग ण क य ज त ह त क ई म ल य नह ह त ह #0# क बर बर ह ग #27#).

अस त त व म नह ह त न स भ व त व य ख य ए ह सकत ह ।

• एक म न ह सकत ह म ज द नह एक "प रवचन ब रह म ड" क भ तर। उद हरण क ल ए #sqrt (-38) # कर द त ह म ज द नह अ दर # आरआर #.
• एक म न ह सकत ह म ज द नह क य क इसक म ल य क न र ध र त करन क ल ए अलग-अलग द ष ट क ण अलग-अलग पर ण म द त ह । उद हरण क ल ए, # स ग म _ (i = 0) ^ (oo) (-1) ^ i # क स भ प र ण क पर ण म क व भ न न तर क स वर ग क त क य ज सकत ह ।
• एक म न ह सकत ह म ज द नह क य क म ल य क ल ए एक सम ध न त र क क र प स अस भव ह । उद हरण क ल ए, क ल ए सम ध न #एक स# सम करण म # x + 3 = x + 4 #

"अपर भ ष त" और "म ज द नह ह " क ब च क अ तर स क ष म और कभ -कभ अप र स ग क य ग र-म ज द ह ।

र ख क ढल न क अध क श प ठ यप स तक पर भ ष ए क छ इस तरह कहत ह:

ब द ओ क म ध यम स र ख # (x_1, y_1) # तथ # (x_2, y_2) # अन प त ह:

# m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) #.

यह पर भ ष अ क क म ध यम स र ख क ढल न क स पष ट र प स छ ड द त ह # (x_1, y_1) # तथ # (x_1, y_2) # अपर भ ष त। ल क न इसक मतलब यह भ ह क ऐस र ख क ढल न म ज द नह ह ।

म श यद यह कह ग क ज न च ज क पर भ ष त नह क य गय ह, व म ज द नह ह ।

(य श यद म एलन प क ट प पण य और म र प रत क र य ओ क नह द ख ग ।)

एक स द श य:

म आपक बत सकत ह क एक ग ड, य एक बड ल ट क य ह । व पर भ ष त ह । ल क न व म ज द नह ह । (यद क ई म र उद हरण क पस द नह करत ह, त क स अन य ज नवर क च न य ह न क न त ज स आप पर भ ष त कर सकत ह, ल क न आप व श द ध र प स प र ण क म नत ह ।)

ज ब रव क क पर भ ष त नह क य गय ह, और यह भ म ज द नह ह ।

(और न ह फ सलत प र क अ ग ल, और न ह wabes।) य शब द ल ईस क र ल क कव त Jabberwocky स ह । यद आपन इस नह पढ ह, त इस ऑनल इन ख ज और पढ ।

अ क श स त र

म इस ध रण क मन र जन करन क ल ए त य र ह क म व य त पन न क पर भ ष त कर सकत ह # Absx # पर # X = 0 #। यह ह #lim_ (hrarr0) (एब स (0 + h) -abs0) / h #। ह ल क, वह स म म ज द नह ह । (स वध न रह, ह ल क, म ह नह यह कहत ह ए क एक ग र-म ज द स म ह ।)

इन फ न ट क उपय ग गण त क अ दर और ब हर व भ न न स दर भ म अलग-अलग तर क स क य ज त ह ।

म अपन छ त र क स ख त ह क पथर, ल खन म

'#lim_ (xrarr0) 1 / (x ^ 2) = oo #'

ल खन क एक स व ध जनक तर क ह

'#lim_ (xrarr0) 1 / (x ^ 2) # क य क म ज द नह ह #एक स# द ष ट क ण #0#, # 1 / एक स ^ 2 # ब ध य क ब न बढ त ह"

और ल खन "#lim_ (xrarroo) (3x + 7) / (5x + 2) = 3/5 #"इसक मतलब ह," क र प म #एक स# ब उ ड क ब न बढ त ह # (3x + 7) / (5x + 2) # द ष ट क ण #3/5#

अ तर ल स क तन म: # (3, ऊ) # यह व यक त करन क एक तर क ह क अ तर ल म इसक ब ए सम पन ब द (अर थ त) श म ल ह #3#) ल क न अ तर ल क क ई सह सम पन नह ह । (अ कन क स थ त म अन तत ह क एक सह सम पन ब द पर कब ज ह ग, अगर क ई एक थ, ल क न इस स दर भ म, प रत क क मतलब ह क स ख य र ख पर अ तर ल क क ई सह सम पन ब द नह ह ।

म झ ख द ह क इतन ल ब -च ड ह गई, ल क न म र प स न श च त व च र ह क म क छ व क य म व य ख य नह कर सकत ।

अत र क त ब द:

क सम ध न # X + 3 = एक स 4 # अस त त व म नह ह । हम चर च कर सकत ह क क य यह पर भ ष त ह ।

यह न श च त र प स "अनन तत " नह ह