उत तर:
# lim_ (x rarr 0) (int_0 ^ x sin t ^ 2 dt) / (sin x ^ 2) = 0 #
स पष ट करण:
हम र म ग ह क:
# L = lim_ (x rarr 0) (int_0 ^ x sin t ^ 2 dt) / (sin x 2) #
द न और 2 भ जक
# L = lim_ (x rarr 0) (d / dx int_0 ^ x sin (t ^ 2) dt) / (d / dx sin (x ^ 2)) #
# _ = lim_ (x rarr 0) (d / dx int_0 ^ x sin (t ^ 2) dt) / (d / dx sin (x ^ 2)) #
अब, पथर क म लभ त प रम य क उपय ग करत ह ए:
# d / dx int_0 ^ x प प (t ^ 2) dt = sin (x ^ 2) #
तथ,
# d / dx प प (x ^ 2) = 2xcos (x ^ 2) #
इसल ए:
# L = lim_ (x rarr 0) sin (x ^ 2) / (2xcos (x ^ 2)) #
फ र स यह एक अन श च त र प क ह
# L = lim_ (x rarr 0) (d / dx sin (x ^ 2)) / (d / dx 2xcos (x ^ 2)) #
# _ = lim_ (x rarr 0) (2xcos (x ^ 2)) / (2cos (x ^ 2) -4x ^ 2sin (x ^ 2)) #
ज, हम म ल य कन कर सकत ह:
# एल = (0) / (2-0) = 0 #
क य lim_ (x-> oo) (sqrt (4x ^ 2 + x-1) -sqrt (x ^ 2-7x + 3)) = lim_ (x-> oo) (3x ^ 2 + 8x-4) / () 2x + ... + x + ...) = ऊ?
"स पष ट करण द ख " "1 स ग ण कर (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (x ^ 2 - 7 x + 3)) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (x ^ 2 - 7 x + 3)) "फ र आपक " lim_ {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (3) म ल ग x ^ 2 - 7 x + 3)) "(क य क " (ab) (a + b) = a ^ 2-b ^ 2 ")" = lim_ {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x -) 4) / (sqrt (4 x ^ 2 (1 + 1 / / 4x) - 1 / (4x ^ 2))) + sqrt (x ^ 2 (1 - 7 / x + 3 / x ^ 2)) = lim {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (2x sqrt (1 + 0 - 0) + x sqrt (1 - 0 + 0)) "(क य क " lim_ {x-> oo} 1 / x = 0 ")" = ल म {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8
Lim_ (x-> 0) sin (1 / x) / (sin (1 / x))?
Lim_ (x rarr 0) sin (1 / x) / (sin (1 / x)) = 1 हम च हत ह : L = lim_ (x rarr 0) sin (1 / x) / (sin (1 / x)) ) जब हम एक स म क म ल य कन करत ह , त हम "ब द क प स" फ क शन क व यवह र क द खत ह , जर र नह क फ क शन क व यवह र "इस ब द पर", इस प रक र x rarr 0 क र प म , क स भ ब द पर हम क य व च र करन च ह ए x = 0 पर ह त ह , इस प रक र हम त च छ पर ण म प र प त करत ह : L = lim_ (x rarr 0) sin (1 / x) / (sin (1 / x)) = lim_ (x rarr 0) 1 = 1 x क आसप स क व यवह र क कल पन करन क ल ए फ क शन क एक ग र फ क ल ए = = ग र फ {प प (1 / x) / प प (1 / x) [-10, 10, -5, 5]} यह स पष ट क य ज न च ह ए क फ क शन y = sin (1 / x) / sin (1 / x) x =
इसक गणन क स कर ? int_0 ^ 1 ल ग (1-x) / xdx + उद हरण
न च द ख । द र भ ग य स अभ न न क अ दर क क र य प र थम क क र य क स दर भ म व यक त नह क य ज सकत ह । ऐस करन क ल ए आपक स ख य त मक व ध य क उपय ग करन ह ग । म आपक अन म न त म ल य प र प त करन क ल ए श र खल व स त र क उपय ग करन क तर क द ख सकत ह । ज य म त य श र खल स श र कर : 1 / (1-r) = 1 + r + r ^ 2 + r ^ 3 + r ^ 4 ... = sum_ (n = 0) ^ oor ^ n क ल ए rlt1 अब सम म न क स थ एक क त कर r और इस प र प त करन क ल ए 0 और x क स म ओ क उपय ग करत ह ए: int_0 ^ X1 / (1-r) dr = int_0 ^ x 1 + r + r ^ 2 + r ^ 3 + ... dr ब ए ह थ क एक क त: int_0 ^ X1 / ((1-r) dr = [- ln (1-r)] _ 0 ^ x = -ln (1-x) अब द ह न ह थ क ओर क शब द स एक क त करक एक क त कर : int_0 ^