#F (x) = sum_ {n = 1} ^ infty (-1) ^ n {x ^ {2n + 1}} / {2n + 1} #
आइए हम क छ व वरण द ख ।
#F (x) = arctanx #
#F '(x) = 1 / {1 + x ^ 2} = 1 / {1 - (- x ^ 2)} #
य द रख क ज य म त य ब जल श र खल
# 1 / {1-x} = sum_ {n = 0} ^ infty x ^ n #
बदलकर #एक स# द व र # -X ^ 2 #, #Rararrow 1 / {1 - (- x ^ 2)} = sum_ {n = 0} ^ infty (-x ^ 2) ^ n = sum_ {n = 0} ^ infty (-1) ^ nx ^ {2}} #
इसल ए, #F '(x) = sum_ {n = 0} ^ infty (-1) ^ NX ^ {} 2n #
एक क त करक, #f (x) = int sum_ {n = 0} ^ infty (-1) ^ nx ^ {2n} dx #
समन क अ दर इ ट ग रल स इन लग कर, # = sum_ {n = 0} ^ infty int (-1) ^ n x ^ {2n} dx #
प वर न यम द व र, # = Sum_ {n = 1} ^ infty (-1) ^ n {x ^ {2n + 1}} / {2n + 1} + स #
जबस #F (0) = arctan (0) = 0 #, #f (0) = sum_ {n = 1} ^ infty (-1) ^ n {(0) ^ {2n + 1}} / {2n + 1} + C = C Rightarrow C = 0 #
इसल य, #F (x) = sum_ {n = 1} ^ infty (-1) ^ n {x ^ {2n + 1}} / {2n + 1} #
