गणना

1 / ((3 + 2x) ^ (1/2))> "व भ द" र ग (न ल ) "श र खल न यम" "" y = f (g (x)) "त " ड ई / dx = f ' (g (x)) xxg '(x) ल रक लर (न ल ) "च न न यम" rArrd / dx ((3 + 2x) ^ (1/2)) = 1/2 (3 + 2x) ^ (- 1/2 ) xxd / dx (3 + 2x) = 1 (3 + 2x) ^ (- 1/2) = 1 / ((3 + 2x) ^ (1/2)) अधिक पढ़ें »

जब भ x = k + 1/2, kinZZ ल बवत व षमत ए ह त ह । स पर शर ख फ क शन क ऊर ध व धर asymptotes और x क म न ज सक ल ए यह अपर भ ष त ह । हम ज नत ह क ट न (थ ट ) अपर भ ष त ह जब भ थ ट = (k + 1/2) pi, kinZZ। इसल ए, प क स = (k + 1/2) pi, kinZZ, य x = k + 1/2, kinZZ जब भ ट न (pix) अपर भ ष त ह त ह । इस प रक र, ऊर ध व धर asymptotes x = k + 1/2, kinZZ ह । आप इस ग र फ म और अध क स पष ट र प स द ख सकत ह : ग र फ {(y-tan (pix)) = 0 [-10, 10, -5, 5}} अधिक पढ़ें »

स म न य त र पर, एफ क प र ण य अध कतम म ल य क अस त त व क क ई ग र ट नह ह । यद f एक ब द अ तर ल [a, b] (ज क एक ब द और ब ध अ तर ल पर ह ) पर न र तर ह , त चरम म न Theorem, अ तर ल पर f क प र ण अध कतम य न य नतम म न क अस त त व क ग र ट द त ह [a, b] । अधिक पढ़ें »

"क ष त र" = 4.5 प र प त करन क व यवस थ कर : x = y ^ 2 और x = y + 2 हम च र ह क ब द ओ क आवश यकत ह : y ^ 2 = y + 2 y ^ 2-y-2 = 0 (y + 1) (y -2) = 0 y = -1 य y = 2 हम र स म -1 और 2 "क ष त र" = int _ (- 1) ^ 2y + 2dy-int _ (- 1) ^ 2y ^ 2dy = [y ^ 2/2 + 2y] _text (-1) ^ 2- [y ^ 3/3] _text (-1) ^ 2 = [(2 ^ 2/2 + 2 (2)) - ((- 1) ^ 2/2 + 2 (-1))] - [(2 ^ 3/3) - ((1) ^ 3/3)] = [6 + 3/2] - [8/3 + 1/3] = 15/2 -9/3 = 7.5-3 = 4.5 अधिक पढ़ें »

Int (sin (x)) / (cos ^ 2 (x) +1) dx = -आकर तन (cos (x)) + C हम u = cos (x) क स थ u-प रत स थ पन प रस त त कर ग । य क व य त पन न तब -sin (x) ह ग , इसल ए हम इसक म ध यम स व भ ज त करत ह क य क स ब ध म एक क त कर : int (sin (x)) / (cos ^ 2 (x) +1) dx = int रद द कर (प प (x)) / (1 + u ^ 2) * 1 / (- रद द कर (sin (x))) dx = -int 1 / (1 + u ^ 2) du यह पर च त आर क ट न ह अभ न न, ज सक अर थ ह क पर ण म: -int 1 / (1 + u ^ 2) du = -र तन (u) + C हम x क स दर भ म उत तर प र प त करन क ल ए u = cos (x) क फ र स ल ख सकत ह : -aran (cos (x)) + C अधिक पढ़ें »

F '(x) = - (e ^ (4-x)) / 6 उत प द न यम क उपय ग करन क ल ए हम x क द क र य क आवश यकत ह , चल ल त ह : f (x) = (e ^ (4-x)) / 6 = > f (x) = g (x) h (x) स थ: g (x) = e ^ 4/6 और h (x) = e ^ -x उत प द न यम बत त ह : f '= g'h + h' g हम र प स: g '= 0 और h' = - e ^ -x इसल ए: f '= (0) (e ^ -x) + (e ^ 4/6) (- e ^ -x) = - (e) ^ (4-x)) / 6 अधिक पढ़ें »

= 25t ^ ^ 4 (5x) स क ड ^ 2 (5x) स प द त कर : क षम कर , म न नह प य क आप व य त पन न च हत थ । इस फ र स करन क ल ए व पस आन पड । उपय ग करन , e ^ (ln (a) = a, ln (a ^ x) = x * ln (a) हम म लत ह , e ^ (5ln (tan (5x)) e ^ (ln (tan (5x)) 5) = tan5 (5x) वह स , हम च न न यम (u ^ 5) '* (tan (5x))' जह (tan (5x)) = sec ^ 2 (5x) * 5 क उपय ग कर सकत ह , ज 5u ^ 4sec द त ह ^ 2 (5x) * 5 क ल म ल कर ज बन ज त ह , 25t ^ ^ 4 (5x) स क ड ^ 2 (5x) अधिक पढ़ें »

((33sqrt (2 + sqrt2)) / 2, (33sqrt (2-sqrt2)) / 2) ~~ (30.5, -12,6) (r, थ ट ) -> (x, y); (x, y) ) - = (rcostheta, rsintheta) r = 33 थ ट = -64 / 8 (x, y) = (33cos (-pi / 8), 33sin (-pi / 8)) = ((33xqrt (2 + sqrt2)) /2,(33sqrt(2-sqrt2))/2)) अधिक पढ़ें »

1 / (cosx + 1) f (x) = sinx / (cosx + 1) f '(x) = (sinx / (cosx + 1))' Quivient Rule क उपय ग करक f (x) / g (x) क व य त पन न (f '(x) g (x) -f (x) g' (x)) / g ^ 2 (x) ह इसल ए हम र म मल म यह f '(x) = ((sinx)' (cosx + 1) ह ) -sx (cosx + 1) ') / (cosx + 1) ^ 2 = (cosx (cosx + 1) + sin ^ 2x) / (cosx + 1) ^ 2 = (र ग (न ल ) (cos ^ 2x) + cosx + र ग (न ल ) (प प ^ 2x)) / (cosx + 1) ^ 2 = रद द कर ((cosx + color (न ल )) ()) / (cosx + 1) ^ रद द (2) = 1 / (cosx +1) अधिक पढ़ें »

Y_n = (d ^ n) / (dx ^ n) cos3x = {(-1) ^ (n / 2) 3 ^ n sin 3x, n "even"), (-1) ^ (n (n) +1) / (2)) 3 ^ n cos 3x, n "व षम"):} हम र प स: y = cos3x y wrt x क व य त पन न n ^ (th) व य त पन न करन क ल ए स क तन y_n क उपय ग करन । एक ब र wrt x (श र खल न यम क उपय ग करत ह ए) क अलग करत ह ए, हम पहल व य त पन न प र प त करत ह : y_1 = (-sin3x) (3) = -3sin3x आग क समय म अ तर करत ह ए हम प र प त करत ह : y_2 = (-3) (cos3x) (3) = -3 ^ 2cos3x y_3 = (-3 ^ 2) (- sin3x) (3) = + 3 ^ 3sin3x y_4 = (3 ^ 3) (cos3x) (3) = + 3 ^ 4cos3x y_5 = (3 ^ 4) (- sin3x) (3) = -3 ^ 5sin3x vdots और अब एक स पष ट प टर न बन रह ह , और n ^ (th अधिक पढ़ें »

Lim_ (xrarr (pi) / 2) (x- (pi) / 2) tanx = -1 lim_ (xrarr (pi) / 2) (x- (pi) / 2) tanx (x- (pi) / 2) tanx x -> (pi) / 2 so cosx! = 0 = (x- (pi) / 2) sinx / cosx (xsinx- (xsinx) / 2) / cosx इसल ए हम इस स म क गणन करन क जर रत ह lim_ (xrarrπ / 2) ) (xsinx- (xsinx) / 2) / cosx = _ (DLH) ^ ((0/0)) lim_ (xrarrπ / 2) ((xsinx- (xsinx / / 2) ') / ((cosx)' = = -lim_ (xrarrπ / 2) (sinx + xcosx- ((cosx) / 2) / sinx = -1 क य क lim_ (xrarrπ / 2) sinx = 1, lim_ (xrarrπ / 2) cosx = 0 क छ च त रमय मदद अधिक पढ़ें »

श र खल ब ल क ल र प तर त ह त ह । पहल ध य न द : (4 + abs (cosk)) / k ^ 3 <= 5 / k ^ 3 k = 1 क ल ए ... oo और (4 + abs (cosk)) / k ^ 3> 0 for k = 1 ... oo इसल ए अगर sum5 / k ^ 3 अभ सरण ह ग त sum (4 + abs (cosk)) / k ^ 3 ह ग क य क यह नई अभ व यक त (और सक र त मक) स कम ह ग । यह p = 3> 1 क स थ एक p श र खल ह । इसल ए श र खल प र तरह स पर वर त त ह त ह : अध क ज नक र क ल ए http://math.oregonstate.edu/home/programs/undergrad/CalculusQuestStudyGuides/SandS/SeriesTests/p-series.html द ख । अधिक पढ़ें »

F (x) = 15x ^ (2/3) + 5x सभ x क ल ए न च क ओर अवतल ह <ज स क क म न स झ व द य क एक ग र फ क यह स पष ट करन च ह ए (इस प स ट क न च द ख )। व कल प क र प स , ध य न द क f (0) = 0 और व य त पन न और 0 पर ल ज कर महत वप र ण ब द ओ क ल ए ज च कर रह ह , हम f '(x) = 10x ^ (- 1/3) +5 = 0 य 10 / x ^ (1) / 3) = -5 ज सरल करत ह (यद x <> 0) स x ^ (1/3) = -2 rarr x = -8 x = -8 f (-8) = 15 (-8) ^ (2 / 3) + 5 (-8) = 15 (-2) ^ 2 + (-40) = 20 च क (-8,20) एकम त र महत वप र ण ब द (अन य (0,0) स अध क) और f (x) ह x = -8 स x = 0 तक घटत ह , यह (-8,20) क प रत य क तरफ f (x) घटत ह , इसल ए x <0 ह न पर f (x) न च क ओर अवतल ह त ह । जब x> 0 हम बस ध अधिक पढ़ें »

(x-1) ^ 3/3 + c int (1-x) ^ 2dx = स थ न पन न 1-x = u -dx = du dx = -du int ^ 2 (-du) = -intu ^ 2du = -int u ^ 3/3) 'du = -u ^ 3/3 + c = (x-1) ^ 3/3 + c, CinRR अधिक पढ़ें »

2xe ^ x (2sinx + xsinx + xcosx) f '(x) = (2x ^ 2e ^ xsinx)' = (2x ^ 2) 'e ^ xsinx + 2x ^ 2 (e x)' sinx + 2x ^ 2e ^ x (sinx) '= 4xe ^ xsinx + 2x ^ 2e ^ xsinx + 2x ^ 2e ^ xcosx = 2xe ^ x (2sinx + xsinx + xcosx) अधिक पढ़ें »

एक स भ व त तर क ह ह स यन (द सर व य त पन न पर क षण) आमत र पर यह ज चन क ल ए क क य महत वप र ण ब द टकस ल य अध कतम ह , आप अक सर द सर व य त पन न पर क षण क उपय ग कर ग , ज सक ल ए आपक f (x, y: f_: म नकर 4 आ श क ड र व ट व ख जन ह ग । {"xx"} (x, y), f _ {"xy"} (x, y), f _ {"yx"} (x, y), और f _ {"yy"} (x, y) ध य न द क यद द न f _ {"xy"} और f _ {"yx"} र च क क ष त र म न र तर ह , व सम न ह ग । एक ब र जब आप उन 4 क पर भ ष त कर ल त ह , त आप उस म ट र क स क न र ध रक क ख जन क ल ए ह स यन क र प म स दर भ त एक व श ष म ट र क स क उपय ग कर सकत ह (ज भ र मक र प स पर य प त ह , ज स अक सर ह स य अधिक पढ़ें »

G (x) क क ई अध कतम और क ई व श व क और स थ न य न य नतम x = -1 न ट नह ह : (1) "" x ^ 2 + 2x + 5 = x ^ 2 + 2x + 1 + 4 = (x + 1) ^ 2 + 4> 0 इसल ए फ क शन आर (x) = sqrt (x ^ 2 + 2x + 5) आरआर म प रत य क x क ल ए पर भ ष त क य गय ह । इसक अल व f (y) = sqrty एक म न ट न बढ न व ल फ क शन ह , त g (x) क ल ए क ई भ एक सट र म इसक ल ए भ एक एक सट र म ह : f (x) = x ^ 2 + 2x + 5 ल क न यह प ज ट व क ल ए एक द सर ऑर डर प ल ओन म यल ह ग ण क, इसल ए इसम क ई अध कतम और एक स थ न य न य नतम नह ह । (1) स हम आस न स द ख सकत ह क : (x + 1) ^ 2> = 0 और: x + 1 = 0 क वल जब x = -1, तब: f (x)> = 4 और f (x) = 4 क वल x = -1 क ल ए। फलस वर प: g (x)&g अधिक पढ़ें »

उत तर int _ (pi / 3) ^ (pi / 2) x + cosx * dx = 0.8193637907356557 int int क न च द ख (pi / 3) ^ (pi / 2) x + cosx * xx = [1 / 2x ^ 2 + sinx] _ (pi / 3) ^ (pi / 2) [pi ^ 2/8 + sin (pi / 2)] - [pi ^ 2/18 + sin (pi / 3)] = (5 * pi / 2) -4 * 3 ^ (5/2) +72) /72=0.8193637907356557 अधिक पढ़ें »

Dy / dx = y / x y = x, dy / dx = 1 क ब द स हम र प स f (x, y) = x / y = 1 x / y = xy ^ -1 ह , हम पहल x क स ब ध म व य त पन न करत ह : d / dx [xy ^ -1] = d / dx [1] y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = 0 श र खल न यम क उपय ग करत ह ए, हम म लत ह : d / dx = d / dy * dy / dx y ^ -1 + ड ई / dxxd / dx [y ^ -1] = 0 y ^ -1 + ड ई / dx-xy ^ -2 = 0 ड ई / dxxy ^ -2 = y ^ -1 ड ई / dx = y ^ - - 1 / (xy ^ -2) = y ^ 2 / (xy) = y / x च क , हम ज नत ह y = x हम कह सकत ह क ड ई / dx = x / x = 1 अधिक पढ़ें »

X ^ 2 / 4- (15xy) / 32-6x + C int_ (16x-15y) / (32) -6 dx 1 / 32int_ (16x-15y) dx-6int_1 dx 1 / 2x_x dx + ((15y) / 32 -6) int_1 dx x ^ 2/4 + (((15y) / 32-6) int_1 dx x ^ 2/4 + (- (15y) / 32-6) x + C = x ^ 2 / 4- ( 15xy) / 32-6x + C अधिक पढ़ें »

Lim_ (x-> 0) (sqrt (1 + x ^ 2) -sqrt (1 + x)) / (sqrt (1 + x ^ 3) -sqrt (1 + x)) = 1 L'Hopital क न यम क उपय ग करत ह ए, हम ज नत ह क lim_ (x-> a (f (x)) / (g (x)) => (f '(a)) / (g' (a)) f (x) = sqrt (1 + x) ^ 2) -Sqrt (1 + x) = (1 + x ^ 2) ^ (1/2) - (1 + x) ^ (1/2) f '(x) = x (1 + x ^ 2) ^ (- 1/2) - (1 + x) ^ (- 1/2) / 2 g (x) = sqrt (1 + x ^ 3) -sqrt (1 + x) = (1 + x ^ 3) ^ (1/2) - (1 + x) ^ (1/2) g '(x) = (3x ^ 2 (1 + x ^ 3) ^ (- 1/2)) / 2- (1 + x) ) ^ (- 1/2) / 2 ल म_ (x-> 0) (sqrt (1 + x ^ 2) -sqrt (1 + x)) / (sqrt (1 + x ^ 3) -sqrt (1 + x) )) => (0 (1 + 0 ^ 2) ^ (- 1/2) - (1 + 0) ^ (- अधिक पढ़ें »

पर वर तन क क श श कर x = tan u न च द ख हम ज नत ह क 1 + tan ^ 2 u = sec ^ 2u पर वर तन द व र प रस त व त हम र प स dx = sec ^ 2u du ह । अभ न न intdx / (1 + x ^ 2) ^ (3/2) = intsec ^ 2u / (1 + tan ^ 2u) ^ (3/2) du = intsec ^ 2u / sec ^ 3udu = int1 म स थ न पन न कर secudu = intcosudu = sinu + C इस प रक र, पर वर तन क प र ववत कर : u = arctanx और अ त म हम र प स sin u + C = sin (arctanx) + C ह अधिक पढ़ें »

24x ^ 2 (2x ^ 3-1) ^ 3 प वर न यम क उपय ग करत ह ए, प वर क म इनस स एक न च ल ए । फ र व य त पन न द व र ग ण कर (2x ^ 3-1) ड ई / dx = 4 (2x ^ 3-1) ) ^ (4-1) (6x ^ 2) = 24x ^ 2 (2x ^ 3-1) ^ 3 अधिक पढ़ें »

=> y = 0.063 (x - (15pi) / 8) - 1.08 इ टरएक ट व ग र फ पहल च ज ज हम करन क आवश यकत ह वह ह x = (15pi) / 8 पर f '(x) क गणन । चल ए इस शब द क अवध क आध र पर करत ह । Sec ^ 2 (x) पद क ल ए, ध य न द क हम र प स द क र य एक द सर क भ तर एम ब ड ड ह : x ^ 2, और sec (x)। त , हम यह एक च न न यम क उपय ग करन क आवश यकत ह ग : d / dx (sec (x)) ^ 2 = 2sec (x) * d / dx (sec (x)) र ग (न ल ) (= 2sec ^ 2 (x) ) tan (x)) 2nd टर म क ल ए, हम उत प द न यम क उपय ग करन ह ग । अत : d / dx (xcos (x-pi / 4)) = र ग (ल ल) (d / dx (x)) cos (x-pi / 4) + र ग (ल ल) (d / dxcos (x-pi / 4)) 4)) (x) र ग (न ल ) (= cos (x-pi / 4) - xsin (x-pi / 4)) आपक आश चर य ह स अधिक पढ़ें »

स पष ट करण द ख । ह इन क हम र प स एक फ क शन ल म ट क पर भ ष क अन स र: lim_ {x-> x_0} f (x) = g iff AA {x_n} (lim_ {n -> + oo} x_n = x_0 = lim_ {n -> + oo } f (x_n) = g) त यह द ख न क ल ए क क स फ क शन क x_0 म क ई स म नह ह , हम द क रम {x_n} और {bar (x) _n} ज स , उस lim_ {n -> + oo = x_n = lim_ क ख जन ह ग {n -> + oo} ब र (x) _n = x_0 और lim_ {n -> + oo} f (x_n)! = lim_ {n -> + oo} f (ब र (x) _n) द ए गए उद हरण म ! अन क रम ह सकत ह : x_n = 1 / (2 ^ n) और ब र (x) _n = 1 / (3 ^ n) द न क रम x_0 = 0 म पर वर त त ह त ह , ल क न फ क शन क स त र क अन स र हम र प स: lim _ / n>> + oo} f (x_n) = 2 (*) क य क x_n म अधिक पढ़ें »

-1 8k ^ 2 = 1 k ^ 2 = 1/8 k = sqrt (1/8) x = y ^ 2, xy = sqrt (1/8) द घटत x = y ^ 2 और x = sqrt (ह ) 1/8) / y य x = sqrt (1/8) y ^ -1 कर व x = y ^ 2 क ल ए, y क स ब ध म व य त पन न 2y ह । वक र x क ल ए = sqrt (1/8) y ^ -1, y क स ब ध म व य त पन न -sqrt (1/8) y ^ -2 ह । वह ब द ज स पर द वक र म लत ह , जब y ^ 2 = (sqrt (1/8)) / y ह त ह । y ^ 2 = (sqrt (1/8)) / y। y ^ 3 = sqrt (1/8) y = sqrt (1/2) च क x = y ^ 2, x = 1/2 वह ब द ह ज स पर वक र म लत ह (1/2, sqrt (1/2)) जब y = sqrt (1/2), 2y = 2sqrt (1/2)। वक र x = y ^ 2 क स पर शर ख क ढ ल 2sqrt (1/2) य 2 / (sqrt2) ह । जब y = sqrt (1/2), -sqrt (1/8) y ^ -2 = -2sqrt (1/8)। वक र xy = sq अधिक पढ़ें »

न च द ख । int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2-1) dx> 0 <=> int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> int_1 ^ 2 (1) dx < => int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> [x] _1 ^ 2 <=> <=> int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) xx> 2-1 <=> int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> 1 हम यह स द ध करन ह ग क int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> पर व च र कर एक फ क शन f (x) = e ^ x-lnx, x> 0 C_f क ग र फ स हम द ख सकत ह क x> 0 क ल ए हम र प स e ^ x-lnx> 2 स पष ट करण ह : f (x) = e ^ x-lnx , xin [1 / 2,1] f '(x) = e ^ x-1 / x f' (1/2) = sqrte-2 <0 f '(1) = e-1> 0 ब लज न क अन स र ( मध यवर त म अधिक पढ़ें »

ख र, म झ 14 / 5E_1 म लत ह ... और आपक च न ह ई प रण ल क द खत ह ए, इस E_0 क स दर भ म फ र स व यक त नह क य ज सकत ह । इस सव ल म बह त स र क व टम म क न क स न यम ह ... phi_0, च क हम अन त स भ व त अच छ तरह स सम ध न क उपय ग कर रह ह , स वच ल त र प स ग यब ह ज त ह ... n = 0, इसल ए प प (0) = 0. और स दर भ क ल ए, हमन ज न द य थ phi_n (x) = sqrt (2 / L) प प ((npix) / L) ... E_0 क स दर भ म उत तर ल खन अस भव ह क य क n = 0 अन त स भ व त अच छ तरह स म ज द नह ह । जब तक आप कण क ग यब नह करन च हत , तब तक म झ E_n, n = 1, 2, 3, क स दर भ म ल खन ह ग । । । ... ऊर ज गत क एक स थ र क ह , अर थ त (d << E >>) / (dt) = 0 ... त अब ... Psi_A (x, अधिक पढ़ें »

न च द ख : ड स क ल मर - म म न रह ह क phi_0, phi_1 और phi_2 जम न क न र प त करत ह , क रमश पहल और द सर उत क ष ट र प स उत स ह त र ज य क - प र पर क र प स n = 1, n = 2, और n = 3 द व र न र प त क य गय । त , E_1 = 4E_0 और E_2 = 9E_0। (d) ऊर ज म प क स भ व त पर ण म क रमश E_0, E_1 और E_2 ह - प र य कत 1/6, 1/3 और 1/2 क स थ। य स भ वन ए समय स स वत त र ह त ह (ज स समय व कस त ह त ह , प रत य क ट कड एक चरण क रक च नत ह - स भ व यत , ज ग ण क क म प क च कत द व र द गई ह - पर ण म क र प म पर वर त त न कर । (ग) अप क ष त म ल य 6E_0 ह । पर ण म क र प म इस प र प त करन व ल एक ऊर ज म प क स भ वन 0. ह । यह सभ समय क ल ए सच ह । व स तव म , 6E_0 एक ऊर ज ei अधिक पढ़ें »

A) आपक बस Psi ^ "*" Psi ल न क आवश यकत ह । र ग (न ल ) (Psi ^ "*" Psi) = [sqrt (1 / L) प प ((pix) / L) e ^ - (iomega_1t) + sqrt (1 / L) sin ((2pix) / L) e ^ - (iomega_2t)] ^ "*" [sqrt (1 / L) प प ((pix) / L) e ^ - (iomega_1t) + sqrt (1 / L) प प ((2pix) / L-e) - ( iomega_2t)] = [sqrt (1 / L) प प ((pix) / L) e ^ (iomega_1t) + sqrt (1 / L) प प ((2pix) / L) e ^ (iomega_2t)] [sqrt (1 /) L) प प ((Pix) / L) e ^ - (iomega_1t) + sqrt (1 / L) प प ((2pix) / L) e ^ - (iomega_2t)] = 1 / Lsin (2) (pix) / L ) + 1 / L ((Pix) / L) प प ((2pix) / L) e ^ (i (omega_1-omega_2) t) + 1 / L प प ((pix) / L) प प ((2pix / अधिक पढ़ें »

= -2csc2xcot2x f (x) = csc2x f (x + Deltax) = csc2 (x + Deltax) f (x + Deltax) -f (x) = csc2 (x + Deltax) -csc2x अब, lim (f) x + Deltax) -f (x)) / ((x + Deltax) -Deltax)) = (csc2 (x + Deltax) -csc2x) / (Deltax) = 1 / (Delaxax) ((csc2 (x + Deltax)) -csc2x) / (ड ल ट क स) = 1 / (ड ल ट क स) (1 / प प (2 (x + ड ल ट क स)) - 1 / प प (2x)) = 1 / (ड ल ट क स) ((sin2x-sin2 (x + Deltax)) ) / (प प (2 (x + Deltax)) sin2x)) SinC-sinD = 2cos ((C + D) / 2) sin ((CD) / 2) क त त पर य C = 2x, D = 2 (x + ड ल ट क स) ह (C + D) / 2 = (2x + 2 (x + Deltax)) / 2 = (2x + 2x + 2Deltax) / 2 = (4x + 2Deltax) / 2 = 2 (2x + Deltax) / 2 (C +) D) / 2 = 2x + अधिक पढ़ें »

Int (3dx) / (x ^ 2 + x + 1) = 2sqrt3arctan ((2x + 1) / sqrt3) + C int (3Dx) / (x ^ 2 + x + 1) = int (12xx) / (4x ^) 2 + 4x + 4) = 6int (2dx) / [(2x + 1) ^ 2 + 3] = 2sqrt3arctan ((2x + 1) / sqrt3) + C अधिक पढ़ें »

22 ^ "" ^ 3 "/ म नट" पहल म यह स पष ट र प स स पष ट करन च हत ह क हम व ल य म य (dV) / dt क दर प रह ह । हम ज य म त स ज नत ह क स ल डर क आयतन V = प र ^ 2 ह क स त र क उपय ग करक प य ज त ह । द सर , हम ज नत ह क प आई एक स थ र ह और हम र एच = 5.5 इ च, (ड एच) / (ड ट ) = "1 इ च / म नट" ह । त सर , हम र r = 2 इ च क ब द स D = r / 2 य 4/2 अब हम समय क स ब ध म एक उत प द न यम क उपय ग करक अपन म त र क व य त पन न प त ह , इसल ए: (dV) / dt = pi (2r (dr) /) dt) h + r ^ 2 (dh) / (dt)) यद हम स ल डर क ब र म स चत ह , त हम र द यर नह बदल रह ह । इसक मतलब ह क स ल डर क आक र क बदलन ह ग । अर थ (dr) / (dt) = 0 त , हम र व र एब अधिक पढ़ें »

Int_1 ^ 0 = pi / 4-1 = -0.2146018366 इ ट ग रल क स थ श र , int_1 ^ 0 x ^ 2 / (x ^ 2 + 1) dx हम x ^ 2 स छ टक र च हत ह , int_1 ^ 0 (x ^) 2 + 1) / (x ^ 2 + 1) -1 / (x ^ 2 + 1)) dx int_1 ^ 0 (1-1 / (x ^ 2 + 1)) dx => int_ 1 dx - int_ 1 / (x ^ 2 + 1) dx ज द त ह , x-arctan (x) + C pi / 4 + - (x) | _0 ^ 1 => pi / 4-1 = -0.2146018366 यह तब स एक अज ब अज ब अभ न न अ ग ह । 0 स 1. ल क न, य म र ह स ब स क गई गणन ए ह । अधिक पढ़ें »

क स द ए गए फ क शन f क ल ए, इसक व य त पन न g (x) = lim_ (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h द व र द य ज त ह । अब हम यह द ख न क आवश यकत ह , यद f (x) एक व षम क र य ह (द सर शब द म , -f (x) = f (-x) सभ x क ल ए) तब g (x) एक सम फलन ह (g (-x) = g (x))। इस ध य न म रखत ह ए, द ख क क य g (-x) ह : g (-x) = lim_ (h-> 0) (f (-x + h) -f (-x)) / h च क ब द स (-x) ) = - f (x), उपर क त g (-x) = lim_ (h-> 0) (- f (xh) + f (x)) / h क बर बर ह एक नय चर k = -h पर भ ष त कर । यथ -> 0, त k-> 0 ह । इसल ए, उपर क त ज (-x) = lim_ (k-> 0) (f (x + k) -f (k)) / k = g (x) इसल ए ह , यद f (x) एक व षम क र य ह , इसक व य त पन न g (x) एक सम फलन ह अधिक पढ़ें »

Dy / dx = tanx (1 + secxtanx) + sec ^ 2x (x + secx) उत प द न यम क उपय ग करक हम प त ह क y = uv क व य त पन न ड ई / dx = uv '+ vu' u '= tanx u' = sec ^ ह 2x v = x + secx v '= 1 + secxtanx dy / dx = tanx (1 + secxtanx) + sec ^ 2x (x + secx) अधिक पढ़ें »

= (sin ^ 4 (x)) / (4) + C int_ sin ^ 3 (x) * cos (x) dx हम क स (x) क हट न क ल ए प रत स थ पन क उपय ग कर सकत ह । त , आइए प प (एक स) क हम र स र त क र प म उपय ग कर । u = sin (x) ज सक अर थ ह क हम प र प त कर ग , (du) / (dx) = cos (x) ख ज dx द द ग , dx = 1 / cos (x) * du अब प रत स थ पन क स थ म ल अभ न न क स थ न ल रह ह , int_ u ^ 3 * cos (x) * 1 / cos (x) du हम यह cos (x) क रद द कर सकत ह , int_ u ^ 3 du = 1 / (3 + 1) u ^ (3 + 1) + C = 1/4 u ^ 4 + C अब u, = sin (x) ^ 4/4 + C = sin ^ 4 (x) / 4 + C क ल ए स ट ग अधिक पढ़ें »

अस त त व म नह ह । lim_ (xrarr0) ((x + 4) ^ 2-4) / x = ^ ((12/0))? यद x-> 0 ^ +, x> 0 त lim_ (xrarr0 ^ +) ((x + 4) ^ 2-4) / x = ^ ((12/0 ^ (+))) + oo यद x-> 0 ^ -, x <0 तब lim_ (xrarr0 ^ (-)) ((x + 4) ^ 2-4) / x = ^ ((12/0 ^ (-)) -oo च त रमय मदद अधिक पढ़ें »

= (3 / x ^ 2) / (sqrt (1- (3 / x) ^ 2)) हम यह ज नन ह ग क , (arccos (x)) '= - (1) / (sqrt (1-x ^ 2) )) ल क न इस म मल म हम र प लन करन क ल ए एक श र खल न यम ह , जह हम एक स ट u = 3 / x = 3x ^ -1 (arccos (u)) '= - (1) / (sqrt (1-u ^ 2) ) * u 'हम अब क वल u ख जन क आवश यकत ह , u' = 3 (-1 * x ^ (- 1-1)) = - 3x ^ -2 = -3 / x ^ 2 तब हम र प स ह ग , (arccos (3 / x)) '= - (- (3 / x ^ 2) / (sqrt (1- (3 / x) ^ 2)) = (3 / x ^ 2) / (sqrt (1- / 3 / x) ) ^ 2)) अधिक पढ़ें »

ई ख द क द व र एक न र तर ह । यद इसम एक चर क स थ एक घ त क ह , त यह एक फ क शन ह । यद आप इस int_ e ^ (2 + 3) dx क तरह द खत ह , त यह e ^ 5x + C. क बर बर ह ग । यद आप इस int_e dx क र प म द खत ह , त यह ex + C क बर बर ह ग । ह ल क , अगर हम र प स क छ ह ज स int_ e ^ x dx यह int_e ^ (k * x) dx = 1 / k * e ^ (kx) + C क न यम क प लन कर ग । य हम र म मल म int_e ^ (1 * x) dx = 1 / 1e ^ (1 * x) + C = e ^ x + C। अधिक पढ़ें »

स पष ट करण द ख इस द भ ग म व भ ज त कर , सबस पहल आ तर क भ ग: e ^ x यह सक र त मक ह और सभ व स तव क स ख य ओ क ल ए बढ रह ह और 0 स oo तक ज त ह क य क x -oo स oo तक ज त ह हम र प स: arctan (u) a ह y = pi / 2 पर द य क ष त ज स पर श न म ख U = 0 rarr oo स ज न , u = 0 पर यह क र य धन त मक ह और इस ड म न पर बढ त ह ए, 0 क म न u = 0 पर, p / 4 क म न u = 1 पर और pi / 2 क म न ल त ह य = ऊ। इन ब द ओ क क रमश x = -oo, 0, oo तक ख च ज त ह और हम एक ग र फ क इस तरह स द खत ह ज स क पर ण म: ग र फ {arctan (e ^ x) [-10, 10, -1.5, 3]} ज प र व स तव क र ख पर आर कट क फ क शन स ट र च क सक र त मक भ ग ह , ज ब ई ओर क म न क स थ क ष त ज क ष त ज स पर श म = 0 पर ख च अधिक पढ़ें »

0अधिक पढ़ें »

उत तर y '= (1-x ^ 2) / (x * y) म झ लगत ह क xy * y' = 1-x ^ 2 y '= (1-x ^ 2) / (x * y) च हत थ अधिक पढ़ें »

स म न य ल इन क y = -x-4 र व इर इट f (x) = (2x ^ 2 + 1) / x स 2x + 1 / x तक व भ दन क सरल बन न क ल ए द य ज त ह । फ र, प वर न यम क उपय ग करत ह ए, f '(x) = 2-1 / x ^ 2। जब x = -1, y- म न f (-1) = 2 (-1) + 1 / -1 = -3 ह त ह । इस प रक र, हम ज नत ह क स म न य र ख (-1, -3) स ह कर ग जरत ह , ज सक उपय ग हम ब द म कर ग । इसक अल व , जब x = -1, त त क ल क ढल न f ह (- 1) = 2-1 / ((1) ^ 2 = 1। यह स पर शर ख र ख क ढल न भ ह । अगर हम र प स स पर शर ख म टर क ओर ढल न ह , त हम ढल न क स म न य स -1 / म तक प सकत ह । पद र थ -1 = 1 प न क ल ए -1। इसल ए, हम ज नत ह क स म न य र ख y = -x + b क ह । हम ज नत ह क स म न य र ख (-1, -3) स ह कर ग जरत ह । इसम अधिक पढ़ें »

= 9 int_2 ^ 8 | 5-x | dx = int_2 ^ 5 (5-x) dx + int_5 ^ 8 (x-5) dx = [5x - x ^ 2/2 + C1] _2 ^ 5 + [x ^ 2/2 - 5x + 2] _5 ^ 8 = 12.5 + C1 - 8 - C1 - 8 + C2 + 12.5 - C2 = 9 "पहल चरण म हम बस क पर भ ष क ल ग करत ह ... ... |:" | x | = {(-x, "," x <= 0), (x, "," x> = 0): "" त "| 5 - x | = {(x - 5, "," 5-x <= 0), (5 - x, "," 5-x> = 0):} = = {(x - 5, "," x> = 5) , (5 - x, "," x <= 5):} "त स म क स x = 5 एक करण अ तर ल क द " "भ ग म व भ ज त करत ह : [2, 5] और [5, 8]।" अधिक पढ़ें »

यह -ln abs (cscx + cot x) 1 / sinx = cscx = cscx (cscx + cotx) / (cscx + cotx) = (csc ^ 2 x + csc + cot x) / (cscx + cotx) अ श ह स प रद य क व य त पन न क व पर त ('नक र त मक')। अत: प रत पक ष , हर क प र क त क र प स छ ट ह त ह । -Ln abs (cscx + cot x)। (यद आपन प रत स थ पन क तकन क स ख ल ह , त हम u = cscx + cot x, इसल ए du = -csc ^ 2 x - cscx cotx क उपय ग कर सकत ह । अभ व यक त -1 / u du ह ज त ह ।) आप इस उत तर क अलग-अलग करक सत य प त कर सकत ह । । अधिक पढ़ें »

= 3 (x + 1) ^ 2 y = u ^ 2 जह u = (x + 1) y '= 3u ^ 2 * u' u '= 1 y' = 3 (x + 1) ^ 2 अधिक पढ़ें »

बढ त ज '(x) = 3x ^ 2 + 1> 0, AAxinRR इसल ए g RR म बढ रह ह और इसल ए x_0 = 0 एक और द ष ट क ण, g' (x) = 3x ^ 2 + 1 <=> (g) म ह )) '= (x ^ 3 + x)' <=> ज , x ^ 3 + x आरआर म न र तर ह और उनक बर बर व य त पन न ह , इसल ए ज क स थ CinRR ह (x) = x ^ 3 + x + c, CinRR x_1 क स थ x_1, x_2inR क समर थन करत ह x_1 ^ 3 x_1 ^ 3 + स ग र म (x_1) g RR म बढ रह ह और इसल ए x_0 = 0inRR पर अधिक पढ़ें »

Lim_ (xrarr0) xcscx = 1 lim_ (xrarr0) xcscx = lim_ (xrarr0) x / sinx = _ (x! = 0) ^ (x-> 0) lim_ (xrarr0) (x / x) / (sinx / x)! = lim_ (xrarr0) 1 / रद द (sinx / x) ^ 1 = 1 य lim_ (xrarr0) x / sinx = _ (DLH) ^ ((0/0)) lim_ (xrarr0) ((x) ') / ( (sinx) ') = lim_ (xrarr0) 1 / cosx = 1 अधिक पढ़ें »

एक और अच छ उद हरण य त र क म ह सकत ह जह क स वस त क क ष त ज और ऊर ध व धर स थ त समय पर न र भर ह त ह , इसल ए हम अ तर क ष म एक समन वय क र प म स थ त क वर णन कर सकत ह : P = P ( x (t), y (t) ) एक और क रण यह ह क हम हम श एक स पष ट स ब ध रखत ह , उद हरण क ल ए प र म ट र क सम करण: {(x = sint), (y = ल गत):} ट स x (x, y) स 1-1 म प ग क स थ एक सर कल क प रत न ध त व करत ह , जबक समकक ष क र ट श यन सम करण म हम र प स x ^ 2 + y ^ 2 = 1 क अस पष टत ह । इसल ए क स भ x- म ल य क ल ए हम र प स बह -म ल यव न स ब ध ह : y = + -sqrt (1-x ^ 2) अधिक पढ़ें »

F (-oo, 1) म कम ह रह ह और [1, + oo) म व द ध ह रह ह , इसल ए f म x_0 = 1, f (1) = 1 -> f (x)> = f (1) म स थ न य और व श व क म नट ह = 1> 0, xinRR f (x) = sqrt (x ^ 2-2x + 2), D_f = RR AAxinRR, f '(x) = ((x ^ 2-2x + 2)') / (2 isqrt (x) ^ 2-2x + 2) = (2x-2) / (2sqrt (x ^ 2-2x + 2) = (x-1) / (sqrt (x ^ 2-2x + 2) f '(x) = क स थ 0 <=> (x = 1) xin (-oo, 1), f '(x) <0 इसल ए f (-oo, 1] xin (1, + oo), f' (x)> 0 म कम ह रह ह । इसल ए f म व द ध ह रह ह [1, + oo) f घट रह ह (-oo, 1) म और [1, + oo) म व द ध ह रह ह , त f म x_0 = 1, f (1) = 1 म स थ न य और व श व क म नट ह > f (x)> = f (1) = 1 अधिक पढ़ें »

Int_0 ^ (3π) (x-sinx) dx = ((9 2 ^ 2) / 2-2) m ^ 2 f (x) = x-sinx, xin [0,3pi] f (x) = 0 <>> x = sinx <=> (x = 0) (न ट: | sinx | <= | x |, AAxinRR और = क वल x = 0 क ल ए सह ह ) x> 0 <=> x-sinx> 0 <=> f (x)> 0 इसल ए जब xin [0,3pi], f (x)> = 0 ग र फ कल मदद ज स क ष त र क हम f (x)> = 0, xin [0,3pi] क ल ए द ख रह ह , int_0 ^ (द व र द य गय ह ) 3) (x-sinx) dx = int_0 ^ (3 x) xdx - int_0 ^ (3d) sinxdx = [x ^ 2/2] _0 ^ (3π) + [cosx_ _ ^ (3π) = (9π ^ 2) / 2 + cos (3π) -cos0 = ((9 2 ^ 2) / 2-2) m ^ 2 अधिक पढ़ें »

F (x) = sin ^ 3x, D_f = RR g (x) = sqrt (3x-1), Dg = [1/3, + oo) D_ (क हर ) = {AAxinRR: xinD_g, g (x) inD_f} x> = 1/3, sqrt (3x-1) inRR -> xin [1/3, + oo) AAxin [1/3, + oo), (क हर ) '(x) = f' (g) (x) ) g '(x) = f' (sqrt (3x-1)) ((3x-1) ') / (2sqrt (3x-1)) f' (x) = 3sin ^ 2x (sinx) '= 3xin ^ 2xcosx (क हर ) '(x) = प प ^ 2 (sqrt (3x-1)) cos (sqrt (3x-1)) * 9 / (2sqrt (3x-1)) अधिक पढ़ें »

हम र प स इसक ल ए क ई न यम नह ह । इ ट ग रल म , हम र प स म नक न यम ह । ए ट -च न न यम, ए ट -प र डक ट न यम, ए ट -प वर न यम, और इस तरह। ल क न हम र प स एक फ क शन क ल ए एक नह ह ज सम आध र और शक त द न म एक एक स ह । हम इसक व य त पन न क ठ क-ठ क ल सकत ह , ल क न इसक अभ न न अ ग ल न क क श श करन अस भव ह क य क यह न यम क कम क स थ क म कर ग । यद आप Desmos Graphing Calculator ख लत ह , त आप int_0 ^ x a ada म प लग इन करन क प रय स कर सकत ह और यह इस ठ क ठ क ग र फ कर ग । ल क न यद आप इसक व र द ध ग र फ बन न क ल ए ए ट -प वर न यम य ए ट -एक सप न ट न यम क उपय ग करन क प रय स करत ह , त आप द ख ग क यह व फल ह । जब म न इस ख जन क क श श क (ज म अभ भ क म अधिक पढ़ें »

ड ई / dx = 4cos (1-2x) प प (1-2x) पहल , cos (1-2x) = u त , y = u ^ 2 ड ई / dx = (ड ई) / (ड ) * (ड ) / (dx) (ड ई) / (du) = 2u (du) / (dx) = d / dx [cos (1-2x)] = d / dx [cos (v)] (du) / (dx) = ( ड ) / (ड व ) * (ड व ) / (ड एक स) ड ई / ड एक स = (ड ई) / (ड ) * (ड ) / (ड व ) * (ड व ) / (ड एक स) (ड ) / (ड व ) = - - sin (v) (DV) / (dx) = - 2 ड ई / dx = 2u * -sin (v) * - 2 ड ई / dx = 4usin (v) ड ई / dx = 4cos (1-2x) sin (1- 2x) अधिक पढ़ें »

आइए हम न च एक न श च त अभ न न क पर भ ष क द ख । न श च त इ ट ग रल int_a ^ b f (x) dx = lim_ {n क infty} sum_ {i = 1} ^ n f (a + iDelta x) Delta x, जह Delta x = {b-a} / n। यद f (x) ge0 ह , त पर भ ष अन व र य र प स आयत क सन न कटन क क ष त र क स म ह , इसल ए, ड ज इन द व र , न श च त अभ न न x क ऊपर f (x) क ग र फ क तहत क ष त र क क ष त र क प रत न ध त व करत ह । एक स स। अधिक पढ़ें »

F '(x) = 2sxcxcosx + 2xcos ^ 2x-2xsin ^ 2x उत प द न यम क उपय ग कर : f = ghk => f' = g'hk + gh'k + ghk 'with: g: 2x => g' = 2x h = sinx => h '= cosx k = cosx => k' = - sinx हम र प स तब ह : f '(x) = 2sinxcosx + 2xcos ^ 2x-2xsin ^ 2x अधिक पढ़ें »

F स न च क ज च 0 पर न र तर नह ह क य क 0 रद द (in) D_f क ड म न (x ^ 2 + x) / x RR * = RR- {0} ह अधिक पढ़ें »

एक ब द ज स पर व य त पन न 0 ह वह हम श एक चरम स थ न क स थ न नह ह । f (x) = (x-1) ^ 3 = x ^ 3-3x ^ 2 + 3x-1 म f '(x) = 3 (x-1) ^ 2 = 3x ^ 2-6x + 3 ह , त क च '(1) = 0। ल क न f (1) क ई एक सट र म नह ह । यह भ सच नह ह क हर चरम पर ह त ह जह f '(x) = 0 उद हरण क ल ए, द न f (x) = absx और g (x) = root3 (x ^ 2) क x = 0 पर म न म ह त ह , जह उनक व य त पत त ह त ह म ज द नह । यह सच ह क यद f (c) एक स थ न य चरम स म ह , त य त f '(c) = 0 य f' (c) म ज द नह ह । अधिक पढ़ें »

व य त पन न क स भ समय एक फ क शन क पर वर तन क प रत न ध त व करत ह । न र तर 4 क ल और ग र फ कर : ग र फ {0x + 4 [-9.67, 10.33, -2.4, 7.6]} स थ र क कभ नह बदलत ह - यह स थ र ह । इस प रक र, व य त पन न हम श 0 ह ग । फ क शन x ^ 2-3 पर व च र कर । ग र फ {x ^ 2-3 [-9.46, 10.54, -5.12, 4.88]} यह फ क शन x ^ 2 क सम न ह स व य इसक क इस 3 इक इय क स थ न तर त कर द य गय ह । ग र फ {x ^ 2 [-9.46, 10.54, -5.12, 4.88]} क र य ब ल क ल एक ह दर पर बढ त ह , बस थ ड अलग स थ न पर। इस प रक र, उनक व य त पन न सम न ह - द न 2x। जब x ^ 2-3 क व य त पन न क पत चलत ह , -3 क अवह लन क य ज सकत ह क य क यह उस तर क क नह बदलत ह ज सम फ क शन बदलत ह । अधिक पढ़ें »

R = (2 + sqrt2) / 2 r = tan ^ 2 थ ट - sin (थ ट - pi) pi / 4 r = tan ^ 2 (pi / 4) - sin (pi / 4 -pi) r = 1 = 2 - sin ((- 3pi) / 4) r = 1-sin ((5pi) / 4) r = 1 - (- sqrt2 / 2) r = 1 + sqrt2 / 2 r = (2 + sqrt2) / 2 अधिक पढ़ें »

D '(t_0) = 20/3 = 6, bar6 ft / s त र भ ज AhatOB क ल ए थ ल स आन प त कत प रम य क उपय ग करन , AhatZH त र क ण सम न ह क य क उनक प स ह ट = 90 °, ह ट = 90 ° और आम म भट ओ। हम र प स (AZ) / (AO) = (HZ) / (OB) <=> ω / (= + x) = 6/15 <=> 15ω = 6 (ω + x) <=> 15ω = 6x + 6x ह <=> 9ω = 6x <=> 3 2x = 2x <=> (= (2x) / 3 चल OA = d त d = ω + x = x + (2x) / 3 = (5x) / 3 d (t =) (5x (t)) / 3 d '(t) = (5x' (t)) / 3 t = t_0, x '(t_0) = 4 फ ट / s इसल ए, d' (t_0) = (5x () t_0)) / 3 <=> d '(t_0) = 20/3 = 6, bar6 ft / s अधिक पढ़ें »

घटन (0, oo) यह न र ध र त करन क ल ए क जब क ई फ क शन बढ रह ह य घट रह ह , त हम पहल व य त पन न ल त ह और न र ध र त करत ह क यह सक र त मक य नक र त मक ह । एक सक र त मक पहल व य त पन न एक बढ त क र य क अर थ ह और एक नक र त मक पहल व य त पन न घटत क र य करत ह । ह ल क , द ए गए फ क शन म प र ण म न हम त र त व भ द त करन स र कत ह , इसल ए हम इसस न पटन ह ग और इस फ क शन क एक ट कड -ट कड प र र प म प र प त करन ह ग । आइए स क ष प म व च र कर | x | अपन दम पर। ऑन (-oo, 0), x <0, so | x | = -x On (0, oo), x 0, so - x | = x इस प रक र, on (-oo, 0), - | x | +1 = - (- x) + 1 = x + 1 और पर (0, oo), - | x | + 1 = 1-x फ र, हम र प स ट कड क र य f (x) अधिक पढ़ें »

ज च कर - lim_ (n -> + oo) (3 ^ n + 2) / (3 ^ n + 5) = _ (n -> + oo) ^ (((3 ^ n) lim_ (n -> + oo) (1 + 2/3 ^ n) / (1 + 5/3 ^ n) = 1, 3 ^ x ग र फ {3 ^ x [-10, 10, -5, 5]} / a / 3 ^ x ग र फ {5 / 3 ^ x [-10, 10, -5, 5]} lim_ (n -> - oo) (3 ^ n + 2) / (3 ^ n + 5) = 2/5 अधिक पढ़ें »

ड ई / (ड एस) = (ल ग (5) 5 ^ sqrt (s)) / (2sqrt (s)) श र खल क उपय ग कर : f (x) = g (h (x)) => f '(x) = h '(x) g' (h (x)) स थ: g (u) = 5 ^ u => g '(u) = ल ग (5) 5 ^ uh (x) = sqrt (x) => 1 / (2sqrt (x)) इस हम र प स रखन : ड ई / (ड एस) = (ल ग (5) 5 ^ sqrt (s)) / (2sqrt (s)) अधिक पढ़ें »

ठ क ह , म भ ग क ल ए म न ज ऊ ग , आपक xx ^ 3/6 + x ^ 5/120 म ल ह और हमन एब स (sinx-x + x ^ 3/6) <= 4/15 Maclaurin श र खल क प रत स थ प त करक , get: abs (xx ^ 3/6 + x ^ 5/120-x + x ^ 3/6) <= 4/15 abs (x ^ 5) / 120 <= 4/15 (क य क 120 सक र त मक ह हम स र फ कर सकत ह एब स ()) एब स (x ^ 5) <= 32 एब स (x) ^ 5 <= 32 एब स (x) <= 32 ^ (1/5) एब स (x) <= 2 अधिक पढ़ें »

Dy / dx = 1 / (xln (2x)) y = ln (ln (2x)) dy / dx = d / dx [ln (ln (2x))] dy / dx = (d / dx / ln (2x)) ]) / ln (2x) ड ई / dx = ((((d / dx [2x]) / (2x)) / ln (2x) ड ई / dx = ((२ / (2x))) / ln (2x) ड ई / dx = ((1 / x)) / ln (2x) ड ई / dx = १ / (xln (2x)) अधिक पढ़ें »

For | z |> = 1 | z + 1 | + | z ^ 2 + z + 1 |> = | (z ^ 2 + z + 1) - (z + 1) | = | z | 2 ^ = | | | ^ 2> = 1 For | z | <1 | z + 1 | + | z ^ 2 + z + 1 | = = z | z + 1 | + | z | 2 + z + 1 | = | = z | (ज ड + 1) | + | z ^ 2 + z + 1 | = | z ^ 2 + z | + | z ^ 2 + z + 1 |> = | (z ^ 2 + z + 1) - (z ^ 2 + z) | = 1 इसल ए | z + 1 | + | 1 + z + z ^ 2 |> = 1, zinCC और | z + 1 | + | | 1 + z + z ^ 2 | + | 1 + z ^ 3 |> = = 1 + z + | | 1 + z + z ^ 2 |> = 1, "=", z = -1vvz = e ^ ((2k + 1) iπ), kinZZ अधिक पढ़ें »

Y = 2 / 9x + 7/3 f (x) = (x-2) / x, A = RR * = (- oo, 0) uu (0, + oo) f '(x) = ((x-) 2) 'x- (x-2) (x)' / x ^ 2 = (x- (x-2)) / x ^ 2 = = (x-x + 2) / x ^ 2 = 2 / x ^ 2 f (-3) = 5/3, f '(- 3) = 2/9 yf (-3) = f' (- 3) (x + 3) <=> y-5/3 = 2 / 9 (x + 3) <=> y = 2 / 9x + 7/3 अधिक पढ़ें »

स पर शर ख र ख x अक ष क सम न तर ह त ह जब ढल न (इसल ए ड ई / dx) श न य ह त ह और यह y अक ष क सम न तर ह त ह जब ढल न (फ र स , ड ई / dx) oo य -oo पर ज त ह , ज स हम ख जकर श र कर ग ड ई / dx: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 d / dx (x ^ 2 + xy + y ^ 2) = d / dx (7) 2x + 1y + xdy / dx + 2y ड ई / dx = 0 ड ई / dx = - (2x + y) / (x + 2y) अब, ड ई / dx = 0 जब nuimerator 0 ह , बशर त क यह भ जक 0. 2x + y = 0 नह ह जब y = -2x अब हम र प स द सम करण ह : x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 y = -2x हल (प रत स थ पन द व र ) x ^ 2 + x (-2x) + (-2x) ^ 2 = 7 x ^ 2 -2x ^ 2 + 4x ^ 2 = 7 3x ^ 2 = 7 x = + - sqrt (7/3) = + - sqrt21 / 3 y = -2x क उपय ग करन , हम प र प त ह त ह वक र अधिक पढ़ें »

आ श क अ श म आवश यक प र र प is2 / (x + 2) + 1 / (x-1) आइए हम द स थ र क A और B पर व च र कर ज स क A / (x + 2) + B / (x-1) अब LCM हम ल रह ह get (A (x-1) + B (x + 2)) / ((x-1) (x + 2)) = 3x / ((x + 2) (x-1)) हम प र प त अ श क त लन कर ( A (x-1) + B (x + 2)) = 3x अब x = 1 क ड लन पर हम B = 1 म लत ह और x = -2 क हम A = 2 प र प त करत ह इसल ए आवश यक र प 2 / (x + 2) + 1 ह । / (एक स -1) आश ह क यह मदद करत ह !! अधिक पढ़ें »

इस प रश न क उत तर = sin ^ (- 1) (tanx / sqrt3) इसक ल ए tanx = t तब sec ^ 2x dx = dt Also sec ^ 2x = 1 + tan ^ 2x इन व ल य क म ल सम करण म रखत ह ए हम इनट क / प र प त करत ह । (sqrt (3-t ^ 2)) = sin ^ (- 1) (t / sqrt3) = sin ^ (- 1) (tanx / sqrt3) आश ह क यह मदद करत ह !! अधिक पढ़ें »

न च द ख । lim_ (x-> oo) (arcsin ((1-x) / (1 + x)) (((1-x) / ((1 + x)) x (1 / xx / x) / (1) स व भ ज त कर / x + x / x)) = (((1 / x-१) / ((१ / x + १)) x-> ऊ, र ग (सफ द) (() ((१ / x-१) / (१) क र प म / x + 1)) -> ((0-1) / (0 + 1)) = - 1:। आर क स न (-1) = (- प ) / 2:। lim_ (x-> ऊ) (arcsin ((1-x) / (1 + x))) = - pi / 2 अधिक पढ़ें »

= (2e ^ (pi) +1) / 5 इसक ल ए भ ग द व र एक करण क आवश यकत ह । स म ए तब तक छ ड ज ए ग जब तक बह त अ त इ ट (e ^ (2x) sinx) dx र ग (ल ल) (I = अ तर ज ञ न (DV) / (dx) dx) = uv-intv (du) / (DV) dx 1 = e ^ (2x) => du = 2e ^ (2x) dx (DV) / (dx) = sinx => v = -cosx र ग (ल ल) (I) = - e ^ (2x) cosx + int2e ^ (2x) ) cosxdx द सर इ ट ग रल भ ग u = 2e ^ (2x) => du = 4e ^ (2x) dx (DV) / (dx) = cosx => v = sinx र ग (ल ल) (I =) द व र भ क य ज त ह । e ^ (2x) cosx + [2e ^ (2x) sinx-int4e ^ (2x) sinxdx] र ग (ल ल) (I) = - e ^ (2x) cosx + 2e ^ (2x) sinx-4color (ल ल) (I) ): .5I = e ^ (2x) (2sinx-cosx) I = (e ^ (2x) (2sinx-cosx)) / 5 अब I अधिक पढ़ें »

Int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4)) / x ^ 3) dx = ln abs x-1 / 4x ^ (- 4) + C ध य न द क : x ^ 4 + 2 + x ^ ( -4) = (x ^ 2 + x ^ (- 2)) ^ 2 आप श यद ब क म भर सकत ह : int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ - (4)) / x ^ 3) dx = int (x ^ 2 + x ^ (- 2)) / x ^ 3 dx र ग (सफ द) (int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ - 4)) / x ^ 3) dx) = int x ^ (- 1) + x ^ (- 5) dx र ग (सफ द) (int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^) - 4)) / x ^ 3) dx) = ln abs x-1 / 4x ^ (- 4) + C अधिक पढ़ें »

इसल ए, य द रख क न ह त भ दभ व क ल ए, प रत य क शब द क एक एकल चर क स ब ध म व भ द त क य ज न ह , और यह क x क स ब ध म क छ f (y) क अलग करन क ल ए, हम श र खल न यम क उपय ग करत ह : d / dx (f (y)) = f '(y) * ड ई / dx इस प रक र, हम सम नत बत त ह : d / dx (xy) + d / dx (2x) + d / dx (3x ^ 2) = d / dx (-4) rArr x * ड ई / dx + y + 2 + 6x = 0 (xy क अलग करन क ल ए उत प द न यम क उपय ग करक )। अब हम क वल सम करण ड ई / dx = ... x * dy / dx =-6x-2-y: प र प त करन क ल ए इस गड बड क स लझ न ह ग । ड ई / dx = - (6x + 2 + y) / x आरआर म सभ एक स क ल ए श न य क छ ड कर। अधिक पढ़ें »

सम करण y = 9x-10 ह । एक प क त क सम करण क ख जन क ल ए, आपक त न ट कड च ह ए: ढल न, एक ब द क एक x म न और एक y म न। व य त पन न क ख जन क ल ए पहल कदम ह । यह हम स पर शर ख क ढल न क ब र म महत वप र ण ज नक र द ग । हम व य त पन न क ख जन क ल ए श र खल न यम क उपय ग कर ग । y = x ^ 2 (x-2) ^ 3 y = 3x ^ 2 (x-2) ^ 2 (1) y = 3x ^ 2 (x-2) ^ 2 व य त पन न हम उन ब द ओ क बत त ह ज ढल न क ह म ल फ क शन ज स द खत ह । हम इस व श ष ब द पर ढल न ज नन च हत ह , x = 1। इसल ए, हम इस म न क व य त पन न सम करण म प लग करत ह । y = 3 (1) ^ 2 (1-2) ^ 2 y = 9 (1) y = 9 अब, हम र प स एक ढल न और एक x म न ह । अन य म न न र ध र त करन क ल ए, हम x क म ल फ क शन म प लग करत ह अधिक पढ़ें »

वह एक स थ न य अध कतम (प आई / 2, 5) और एक स थ न य न य नतम ((3pi) / 2, -5) र ग (ड र कब ल ) (प प (प आई / 4)) = र ग (ड र कब ल ) (cos (प आई / 4) ह )) = र ग (ड र कब ल ) (1) f (x) = 5sxx + 5cosx र ग (सफ द) (f (x)) = 5 (र ग (ड र कब ल )) (1) * sinx + र ग (ड र कब ल ) (1) * cosx ) र ग (सफ द) (f (x)) = 5 (र ग (ड र कब ल ) (cos (pi / 4)) * sinx + color (darkblue) (sin (pi / 4)) * cosx) य ग क क ण पहच न ल ग कर स इन फ क शन प प (अल फ + ब ट ) = प प अल फ * क स ब ट + क स अल फ * प प ब ट र ग (क ल ) (f (x)) = 5 * प प (pi / 4 + x) x x क समन वय ह इस सम र ह क स थ न य व ल प त । 5 * क स (pi / 4 + x) = f '(x) = 0 pi / 4 + x = pi / 2 + k * pi ज अधिक पढ़ें »

Q = (15 / 2,0) P = (3,9) "क ष त रफल" = 117/4 Q ल इन क x- अवर धन ह 2x + y = 15 इस ब द क ख जन क ल ए, y = 0 2x = 15 x = 15/2 इसल ए Q = (15 / 2,0) P वक र और र ख क ब च अवर धन क ब द ह । y = x ^ 2 "" (1) 2x + y = 15 "" (2) उप (1) म (2) 2x + x ^ 2 = 15 x ^ 2 + 2x-15 = 0 (x + 5) ( x-3) = 0 x = -5 य x = 3 ग र फ स , P क x क ऑर ड न ट प ज ट व ह , इसल ए हम x = -5 x = 3 y = x ^ 2 = 3 ^ 2 = 9 क अस व क र कर सकत ह :। P = (3,9) ग र फ {{(2x + y-15) (x ^ 2-y) = 0 [-17.06, 18.99, -1.69, 16.33]} अब इस क ष त र क क ल क ष त रफल क पत लग न क ल ए, हम द क ष त र क ख ज सकत ह और उन ह एक स थ ज ड सकत ह । य y = x ^ 2 स 0 स अधिक पढ़ें »

20 / 3x ^ (3/2) -1 / 2x ^ 2 + c int "" sqrt (10x-x ^ 2) "" dx प र वर ग, int "sqrt (25- (x-5) ^ 2) "" dx सब स ट ट य ट u = x-5, int "" sqrt (25-u ^ 2) "" ड सब स ट ट य ट u = 5sin (v) और du = 5cos (v) int "" 5cos (v) sqrt (25-25sin) ^ 2 (v)) "" DV सरल करण, int "(5cos (v)) (5cos (v))" "DV र फ इन, int" "25cos ^ 2 (v)" "DV क ट न य आउट, 25int" "cos ^ 2 (v)" "DV डबल ए गल फ र म ल ल ग कर , 25int" "(1 + cos (2v)) / 2" "DV न र तर ब हर न क ल , 25 / 2int" "1 + cos (2v)" " अधिक पढ़ें »

पर वर तन क औसत दर 70 ह । इसम अध क अर थ लग न क ल ए, यह प रत इक ई b क 70 इक ई ह । उद हरण: 70 म ल प रत घ ट य 70 क ल व न प रत स क ड। पर वर तन क औसत दर इस प रक र ल ख ज त ह : (Deltaf (x)) / (Deltax) = (f (x_a) -f (x_b)) / (x_a-x_b) आपक द य गय अ तर ल [0,10] ह । त x_a = 0 और x_b = 10। म ल य म प लग ग क 70 द न च ह ए। यह व य त पन न क एक पर चय ह । अधिक पढ़ें »

यह फ क शन, y = f (x) = g (x) / (h (x)) क र प म , भ गफल न यम क उपय ग करन क ल ए एक आदर श उम म दव र ह । भ गफल न यम बत त ह क x क स ब ध म y क व य त पन न क न म न स त र स हल क य ज सकत ह : Quotient rule: y '= f' (x) = (g '(x) h (x) - g (x) h') (x)) / (h (x) ^ 2) इस समस य म , हम न म नल ख त म न क भ ग क न यम म चर म न र द ष ट कर सकत ह : g (x) = tan (x) h (x) = x g '(x) ) = sec ^ 2 (x) h '(x) = 1 यद हम इन म न क भ गफल न यम म रखत ह , त हम अ त म उत तर म लत ह : y' = (sec ^ 2 (x) * x - tan (x) * 1 ) / x ^ 2 = (xsec ^ 2 (x) - tan (x)) / x ^ 2 अधिक पढ़ें »

फ क शन y = sec ^ 2 (2x) क y = sec (2x) ^ 2 य y = g (x) ^ 2 क र प म फ र स ल ख ज सकत ह , ज स हम सत त श सन क ल ए एक अच छ उम म दव र क र प म द खन च ह ए। शक त न यम: ड ई / ड एक स = एन * ज (एक स) ^ (एन -1) * ड / ड एक स (ज (एक स)) जह ज (एक स) = स क ड (2x) और एन = 2 हम र उद हरण म । इन म ल य क शक त न यम म श म ल करन स हम ड ई / dx = 2 * sec (2x) ^ 1 * d / dx (g (x)) प र प त ह त ह । हम र एकम त र अज ञ त d / dx (g (x)) रहत ह । ज (एक स) = स क ड (2x) क व य त पन न क ख जन क ल ए, हम श र खल न यम क उपय ग करन क आवश यकत ह क य क ज (एक स) क आ तर क ह स स व स तव म एक स क एक और क र य ह । द सर शब द म , g (x) = sec (h (x))। च न न यम: ज (एच (एक अधिक पढ़ें »

लघ गणक और l'Hopital क न यम क उपय ग करक , lim_ {x to infty} (1 + a / x) ^ {bx} = e ^ {ab}। प रत स थ पन t = a / x य समत ल य x = a / t, (1 + a / x) ^ {bx} = (1 + t) ^ {{ab} / t} क उपय ग करक लघ गणक ग ण क उपय ग करक , = e ^ {ln [(1 + t) ^ {{ab} / t}]} = e ^ {{ab} / t ln (1 + t)} = e ^ {ab {ln (1 + t)} / t} L'Hopital क न यम द व र , lim_ {t स 0} {ln (1 + t)} / {t} = lim_ {t स 0} {1 / {1 + t}} / {1} = 1 इसल ए, lim {{ x स स क रम त कर } (1 + a / x) ^ {bx} = e ^ {ab lim_ {t स 0} {ln (1 + t)} / {t}} = e ^ {ab} (न ट: t स ) अधिक पढ़ें »

12,800cm3s यह एक क ल स क स ब ध त दर क समस य ह । स ब ध त दर क प छ व च र यह ह क आपक प स एक ज य म त य म डल ह ज बदल नह ज त ह , भल ह स ख य म पर वर तन न ह । उद हरण क ल ए, आक र बदलन पर भ यह आक त एक ग ल बन रह ग । जह क आयतन और इसक त र ज य क ब च क स ब ध V = 4 / 3pir ^ 3 ह , जब तक यह ज य म त य स ब ध ग ल नह बढ त ह तब तक हम इस स ब ध क स पष ट र प स प र प त कर सकत ह , और पर वर तन क दर क ब च एक नय स ब ध ढ ढ सकत ह । न ह त भ न नत वह ह जह हम प रत य क चर क स त र म प र प त करत ह , और इस म मल म , हम समय क स ब ध म स त र प र प त करत ह । इसल ए हम अपन क ष त र क व य त पन न ल त ह : V = 4 / 3pir ^ 3 (dV) / (dt) = 4 / 3pi (3r ^ 2) (dr) / dt अधिक पढ़ें »

ग ण करक , H (x) = (x-sqrt {x}) (x + sqrt {x}) = x ^ 2-x By Power Rule, H '(x) = 2x-1। म झ उम म द ह क यह मददग र थ । अधिक पढ़ें »

ANSWER d / dx cot ^ 2 (x) = -2cot (x) csc ^ 2 (x) व स त र आप इस हल करन क ल ए च न न यम क उपय ग कर ग । ऐस करन क ल ए, आपक यह न र ध र त करन ह ग क "ब हर " फ क शन क य ह और ब हर फ क शन म बन "आ तर क" फ क शन क य ह । इस स थ त म , ख ट (x) "आ तर क" फ क शन ह ज स ख ट ^ 2 (x) क भ ग क र प म बन य गय ह । इस द सर तर क स द खन क ल ए, आइए u = cot (x) क न र प त कर त क u ^ 2 = cot ^ 2 (x) ह । क य आप द खत ह क समग र क र य यह क स क र य करत ह ? U ^ 2 क "ब हर " फ क शन य = ख ट (x) क आ तर क क र य क प र करत ह । ब हर फ क शन न न र ध र त क य क आ तर क फ क शन क क य ह आ। आप क भ रम त न ह न द , यह आपक क वल यह द ख न क अधिक पढ़ें »

आप भ ग द व र एक क त करन क व च र क उपय ग करत ह : int uv'dx = uv - int'vdx intx cosxdx = Let: u = xu '= 1 v' = cosx v = sinx फ र: intx cosxdx = xsinx - int 1 * sinxdx = xsinx - - -स क स) = xsinx + cosx अधिक पढ़ें »

यह क फ सरल ह । आपक इस तथ य क उपय ग करन च ह ए क ln (x) = e ^ (ln (ln (x))) तब, आप ज नत ह क ln (x) ^ (1 / x) = e ^ (ln (xn)) / x ) और फ र, द लचस प ह स स ऐस ह त ह ज स द तर क स हल क य ज सकत ह - अ तर ज ञ न क उपय ग करन और गण त क उपय ग करन । आइए हम अ तर ज ञ न भ ग स श र कर । lim_ (n-> infty) e ^ (ln (ln (x)) / x = lim_ (n-> infty) e ^ (("x स क छ छ ट " / x) = e ^ 0 = 1 आइए हम स चत ह ऐस क य ह ? ई ^ x फ क शन क न र तरत क ल ए धन यव द हम स म क स थ न तर त कर सकत ह : lim_ (n-> infty) e ^ (ln (ln (x)) / x = e ^ (lim_ (n-> infty) (ln) (ln (x)) / x)) इस स म क म ल य कन करन क ल ए lim_ (n-> infty) (ln (ln (x)) / x), अधिक पढ़ें »

स म न य र प स ब जगण त म अम र त व च र क स ब ध ह । चर क स थ श र , सम ह य छल ल , व क टर, व क टर र क त स थ न क र प म स रचन ओ क म ध यम स ज रह ह और र ख क (और ग र-र ख क) म प ग और कई और अध क पर सम प त ह त ह । इसक अल व , ब जगण त कई महत वप र ण उपकरण ज स क म ट र स य जट ल स ख य क स द ध त द त ह । द सर ओर, पथर , ज सक अर थ ह क प रव त त क अर थ स स ब ध त ह : क स च ज क बह त कर ब ह न , फ र भ क छ न ह न । इस अवध रण म स , गण त न 'स म ' और 'व य त पत त ' बन ई। इसक अल व , न य टन और ल बन ज - क लक लस क प त - अवध रण क ब र म स च ज स 'ए ट -ड र व ट व' कह ज त ह , ज अभ न न ह । द सर ओर, पथर घटत क ष त र स स ब ध त थ । य स म न अधिक पढ़ें »

व य त पन न 2 / 3x + 6 / x ^ 3 ह । आप इस य ग म व भ ज त करत ह : d / dx (x ^ 2/3) - d / dx (3 / x ^ 2) = ... x ^ 2 क व य त पन न 2x ह । इसल ए: ... = 1/3 * 2x - d / dx (3 / x ^ 2) 1 / x ^ 2 क व य त पन न -3 / x ^ 3 ह ज बह पद य फलन क व य त पन न क ल ए स त र स आत ह (d / dx x) ^ n = nx ^ (n-1))। इसल ए, पर ण म 2 / 3x + 6 / x ^ 3 ह । अधिक पढ़ें »

उत तर ह ^ ^ 2। तर क इतन आस न नह ह । सबस पहल , आपक ट र क क उपय ग करन च ह ए: a = e ^ ln (a)। इसल ए, (1 + 2x) ^ (1 / sinx) = e ^ u, जह u = ln ((1 + 2x) ^ (1 / sinx)) = ln (1 + 2x) / sinx इसल ए, e ^ x क र प म न र तर क र य ह , हम स म क आग बढ सकत ह : lim_ (x-> 0) e ^ u = e ^ (lim_ (x-> 0) u) x द ष ट क ण क र प म u क स म क गणन करत ह । 0. ब न क स प रम य क , गणन ह ग कठ न। इसल ए, हम de l'Hospital प रम य क उपय ग करत ह क य क स म 0/0 प रक र क ह । lim_ (x-> 0) f (x) / g (x) = lim_ (x-> 0) ((f '(x)) / (g' (x)) इसल ए, lim_ (x-> 0) ln (1 + 2x) / sinx = 2 / (2x + 1) / cos (x) = 2 / ((2x + 1) cosx) = 2 और फ र, अधिक पढ़ें »

वह ब द ज स पर स पर शर ख र ख क ष त ज ह (-2, -12)। उन ब द ओ क ख जन क ल ए ज स पर स पर शर ख र ख क ष त ज ह , हम यह ख जन ह ग क फ क शन क ढल न 0 ह क य क क ष त ज र ख क ढल न 0. d / dxy = d / dx (16x ^ -1 - x ^ 2) d ह / dxy = -16x ^ -2 - 2x यह आपक व य त पन न ह । अब इस 0 क बर बर स ट कर और x क ल ए x म न ज ञ त करन क ल ए हल कर ज स पर स पर शर ख र ख द गई फ क शन क ल ए क ष त ज ह । 0 = -16x ^ -2 - 2x 2x = -16 / x ^ 2 2x ^ 3 = -16 x ^ 3 = -8 x = -2 अब हम ज नत ह क स पर शर ख र ख क ष त ज ह जब x = -2 अब प लग कर म ल फ क शन म x क ल ए -2 हम ज स ब द क तल श कर रह ह उसक y म न ज ञ त कर । y = 16 (-2) ^ - 1 - (-2) ^ 2 = -8 - 4 = -12 वह ब द ज स पर स अधिक पढ़ें »

1/2 (x ^ 2e ^ (x ^ 2) - e ^ (x ^ 2)) + C x ^ 2 = u पर व च र करक प रत स थ पन व ध क उपय ग कर , त क यह x dx = 1/2 du ह । द ए गए अभ न न अ ग क 1 / 2ue ^ u du म बदल द य गय ह । अब इस 1/2 (ue ^ u-e ^ u) + C व ल भ ग स एक क त कर । अब 1/2 क ल ए इ ट ग रल क 1/2 (x ^ 2e ^ (x ^ 2) - e ^ (x ^ 2)) + C क र प म x क ल ए व पस ल ज ए । अधिक पढ़ें »

Y = -1 / (e ^ (x) e ^ y) - 1 / (3e ^ ye ^ (- 3x)) + C / e ^ y + 1 यह एक व भ दक व भ द सम करण ह , ज सक स ध स मतलब ह क यह स भव ह सम करण क व पर त पक ष पर x शब द और y शब द सम ह। त , यह वह ह ज हम पहल कर ग : (e ^ x) y ड ई / dx = e ^ (- y) + e ^ (- 2x) * e ^ (- y) => (e ^ x) dy / dx = e ^ (- y) / y (1 + e ^ (- 2x)) => e ^ x / (1 + e ^ (- 2x)) dy / dx = e ^ (- y) / y Now , हम व ई क स थ पक ष पर ड ई प र प त करन च हत ह , और एक स क स थ पक ष पर ड एक स। हम फ र स व यवस थ त करन क आवश यकत ह ग : (1 + e ^ (- 2x)) / e ^ x dx = y / e ^ (- y) ड ई अब, हम द न पक ष क एक क त करत ह : int (1+) e ^ (- 2x)) / e ^ x) dx = int y / e ^ (- y) ड ई अधिक पढ़ें »

हल क य । एफ आरआर म न र तर ह और इसल ए [-1,1] सबएआरआर। f (1) f (-1) <0 ब लज न प रम य (स म न य करण) क अन स र EE x_0in (-1,1): f (x_0) = 0 म न ल य गय | c>> = 1 <=> c> = = or c < = -1 अगर c> = 1 त f (x)! = 0 अगर xin (-oo, c) uu (c, + oo) ह ल क , f (x_0) = 0 with x_0in (-1,1) => - 1 <x_0 <1 <= c => x_0in (-oo, c) अन ब ध! अगर c <= - 1 त f (x)! = 0 अगर xin (-oo, c) uu (c, + oo) ह ल क , f (x_0) = 0 with x_0in (-1,1) => c <= -1 <x_0 <1 => x_0in (c, + oo) अन ब ध! अत | c | <१ अधिक पढ़ें »

हस त क षर / व र ध भ स और म न ट न एफ आरआर म भ न न ह और स पत त सत य एएएक स आरआर ह इसल ए द ए गए स पत त म द न भ ग क अलग-अलग करन स हम एफ '(एफ (एक स)) एफ' (एक स) + एफ '(एक स) - 2 (1) म लत ह । ) यद EEx_0inRR: f '(x_0) = 0 त x = x_0 क ल ए (1) म हम f' म लत ह (f (x_0)) रद द कर (f '(x_0)) ^ 0 + रद द (f' (x_0)) ^ 0 = 2 <=> 0 = 2 -> अस भव इसल ए, f '(x)! = 0 AAxinRR f' RR f '(x) म न र तर ह ! = 0 AAxinRR -> {(f' (x)> 0 " , "), (f '(x) <0", "):} xinRR If f' (x) <0 त f सख त स कम ह ज एग ल क न हम र प स 0 <1 <=> ^ (fdarr) <=> f अधिक पढ़ें »

प रश न क यह कहन च ह ए क "द ख ए क f एक स थ र क र य ह ।" मध यवर त म ल य प रम य क उपय ग कर । म न ल ज ए क f एक ड म न आरआर क स थ एक फ क शन ह और आर आर पर न र तर ह । हम द ख ए ग क f क छव (f क श र ण ) म क छ अपर म य स ख य ए श म ल ह । यद f स थ र नह ह , त RR म f (r) = s! = 2013 क स थ r ह , ल क न अब सम पन ब द r और 2004 क स थ ब द अ तर ल पर न र तर ह , इसल ए f क s और 2013 क ब च प रत य क म न प र प त करन ह ग । s और 2013 क ब च अपर म य स ख य ह , इसल ए f क छव म क छ अपर म य स ख य ए श म ल ह । अधिक पढ़ें »

स पष ट करण द ख हम int_0 ^ 1sin (x) / sqrt (x ^ 2 + 1) dx <sqrt (2) -1 द ख न च हत ह । यह एक क फ "बदस रत" अभ न न अ ग ह , इसल ए हम र द ष ट क ण इस अभ न न क हल करन क ल ए नह ह ग , ल क न इसक त लन एक "अच छ " अभ न न स कर क अब हम सभ सक र त मक व स तव क स ख य ओ क र ग (ल ल) (प प (x) <= x) क ल ए, इस प रक र, इ ट ग र ड क म न भ बड ह ज एग , सभ सक र त मक व स तव क स ख य ओ क ल ए, यद हम स थ न पन न कर x = sin (x), इसल ए यद हम int_0 ^ 1x / sqrt (x ^ 2 + 1) dx <sqrt (2) -1 द ख सकत ह , त हम र पहल कथन भ सह ह न च ह ए। नय इ ट ग रल एक स ध रण प रत स थ पन समस य int0 ^ ह 1x / sqrt (x ^ 2 + 1) = [sqrt (x ^ 2 + 1)] _ 0 ^ 1 अधिक पढ़ें »

न च द ख । उस हल कर ल य । lim_ (xto + oo) f (x) inRR म न गय lim_ (xto + oo) f (x) = λ फ र lim_ (xto + oo) f (x) = lim_ (xto + oo) (e ^ xf (x)) / e ^ x हम र प स ((+ -oo) / (+ oo) ह और f RR म भ न न ह इसल ए र ल स De L'Hospital क ल ग करन : lim_ (xto + oo) (e ^ xf (x)) / e-x = lim_ (xto + oo) (e ^ xf (x) + e ^ xf '(x)) / e ^ x = lim_ (xto + oo) ((e ^ xf (x)) / e x + (e ^) xf '(x)) / e ^ x) = lim_ (xto + oo) [f (x) + f' (x)] = λ h (x) = f (x) + f '(x) lim_ (क स थ) xto + oo) h (x) = λ इस प रक र, f '(x) = h (x) -f (x) इसल ए, lim_ (xto + oo) f' (x) = lim_ (xto + oo) [h ( x) -f (x)] = λ-λ = 0 पर ण मस वर प अधिक पढ़ें »