पथर 3 क ल ए ल गर ज मल ट प ल यर क करत समय ... म कहत ह क म झ पहल स ह म र महत वप र ण ब द म ल गए ह और म झ इसस एक म ल य म ल ह । म झ क स पत चल ग क यह न य नतम य अध कतम म ल य ह ?

उत तर:

एक स भव तर क ह ह स स यन (द सर व य त पन न पर क षण)

स पष ट करण:

आमत र पर यह ज चन क ल ए क क य महत वप र ण ब द न य नतम य अध कतम ह, त आप अक सर द सर व य त पन न पर क षण क उपय ग कर ग, ज सक ल ए आपक 4 आ श क ड र व ट व ख जन ह ग । #F (एक स, व ई) #:

#F _ { "XX"} (एक स, व ई) #, #F _ { "xy"} (एक स, व ई) #, #F _ { "YX"} (एक स, व ई) #, तथ #F _ { "yy"} (एक स, व ई) #

ध य न द क यद द न #F _ { "xy"} # तथ #F _ { "YX"} # ह त क क ष त र म न र तर ह, व सम न ह ग ।

एक ब र जब आप उन 4 क पर भ ष त कर ल त ह, त आप उस म ट र क स क न र ध रक क ख जन क ल ए ह स यन क र प म स दर भ त एक व श ष म ट र क स क उपय ग कर सकत ह (ज भ र मक र प स पर य प त ह, ज स अक सर ह स यन क र प म अच छ तरह स स दर भ त क य ज त ह), ज आपक क छ ज नक र द ग । ब द क प रक त । इस प रक र, ह स यन म ट र क स क इस प रक र पर भ ष त कर:

# ह = | (f_ {"xx"} र ग (सफ द) (, आ) f_ {xy}), (f_ {yx} र ग (सफ द) (,, आ) f_ {yy}) | #

एक ब र जब आप उस म ट र क स क स थ प त कर ल त ह (और यह एक "फ क शन" म ट र क स ह ग, क य क स मग र एक स और व ई क क र य ह ग), त आप अपन महत वप र ण ब द ओ म स एक ल सकत ह और प र म ट र क स न र ध रक क म ल य कन कर सकत ह । अर थ त:

#det (H) = (f_ {"xx"} (x_0, y_0) * f_ {"yy"} (x_0, y_0)) - (f_ {"xy"} (x_0, y_0)) ^ 2 #

उस गणन क पर ण म क आध र पर, आप महत वप र ण ब द क प रक त स ख सकत ह:

अगर #H> 0 #वह उस ब द पर एक म नट / अध कतम ह । क च न ह क ज च कर #F _ { "xx"} #। यद यह सक र त मक ह, त ब द एक म नट ह । यद यह नक र त मक ह, त ब द अध कतम ह । (यह एक स क एकल-चर क र य क ल ए "प र पर क" 2 व य त पन न पर क षण क अन र प ह ।)

अगर # ह <० #, उस ब द पर एक क ठ ब द ह ।

अगर #H = 0 #पर क षण अन र ण यक ह और आपक अन य म ध यम पर न र भर ह न च ह ए, ज स क फ क शन क ग र फ न त रह न र प स न र ध र त करन क ल ए।