[Pi / 3, pi / 2] स आप int x + cosx क क स एक क त करत ह ?

उत तर:

उत तर #int _ (pi / 3) ^ (pi / 2) x + cosx * dx = 0.819363790735757 #

स पष ट करण:

न च द ख ओ

#int _ (pi / 3) ^ (pi / 2) x + cosx * dx = 1 / 2x ^ 2 + sinx _ (pi / 3) ^ (pi / 2) #

# अन करण य ^ 2/8 + प प (pi / 2) - अन करण य ^ 2/18 + प प (pi / 3) = (5 * pi ^ 2-4 * 3 ^ (5/2) +72) /72=0.8193637907356557#

उत तर:

#int_ (pi / 3) ^ (pi / 2) (x + cosx) dx = 1 + (5pi ^ 2-36sqrt3) / 72 #

स पष ट करण:

अभ न न क र ख कत क उपय ग करन:

#int_ (pi / 3) ^ (pi / 2) (x + cosx) dx = int_ (pi / 3) ^ (pi / 2) xdx + int_ (pi / 3) ^ (pi / 2) cosxdx #

अभ व:

#int_ (pi / 3) ^ (pi / 2) xdx = x ^ 2/2 _ (pi / 3) ^ (pi / 2) = pi ^ 2/8-pi ^ 2/18 = (5pi ^) 2) / 72 #

#int_ (pi / 3) ^ (pi / 2) cosxdx = sinx _ (pi / 3) ^ (pi / 2) = sin (pi / 2) -sin (pi / 3) 1-sqrt3 / 2 #

फ र:

#int_ (pi / 3) ^ (pi / 2) (x + cosx) dx = 1 + (5pi ^ 2-36sqrt3) / 72 #

उत तर:

# (5π ^ 2) / 72 + 1-sqrt3 / 2 #

स पष ट करण:

#int_ (π / 3) ^ (π / 2) (x + cosx) dx # #=#

#int_ (π / 3) ^ (π / 2) xdx + int_ (π / 3) ^ (π / 2) cosxdx # #=#

# X ^ 2/2 _ (π / 3) ^ (π / 2) # #+# # Sinx _ (pi / 3) ^ (π / 2) # #=#

# (Π ^ 2/4) / 2 (π ^ 2/9) / 2 + sin (π / 2) -प प (π / 3) # #=#

# Π ^ 2/8-π ^ 2/18 + 1-sqrt3 / 2 # #=#

# (5π ^ 2) / 72 + 1-sqrt3 / 2 #