गणना

आम त र पर, ट र गर प रत स थ पन क उपय ग फ र म x ^ 2 + -a ^ 2 य sqrt (x ^ 2 + -a ^ 2) क अभ न न अ ग क ल ए क य ज त ह , जबक u-प रत स थ पन क उपय ग तब क य ज त ह जब एक फ क शन और इसक व य त पत त अभ न न म द ख ई द त ह । म झ लगत ह क उनक प छ क तर क क क रण द न प रक र क प रत स थ पन बह त ह आकर षक ह । व च र कर , पहल , प रत स थ पन क ट र गर कर । यह प यथ ग र यन प रम य और प इथ ग र यन पहच न स उपज ह , श यद ट र ग म ट र म द सबस महत वप र ण अवध रण ए ह । हम इसक उपय ग तब करत ह जब हम र प स क छ ऐस ह त ह : x ^ 2 + a ^ 2-> जह a स थ र sqrt (x ^ 2 + a ^ 2) ह -> फ र स a क स थ र म नकर हम द ख सकत ह क य द न एक ^ क तरह भय नक र प स द ख ई द त ह । 2 + ब अधिक पढ़ें »

क वल एक प र ण न य नतम पर (र ट (5) (3/4), 13.7926682045768 ......) आपक प स उन म न म अध कतम म क स म और म न म ह ग ज सम फ क शन क व य त पत त 0. f '(x) = ह 32x ^ 7-24x ^ 2 = 8x ^ 2 (4x ^ 5-3) यह म नत ह ए क हम व स तव क स ख य क स थ क म कर रह ह , व य त पन न क श न य ह ग : 0 और र ट (5) (3/4) अब हम गणन करन ह ग द सर यह द खन क ल ए व य त पन न ह क य म ल य क स प रक र क ह : f '(x) = 224x ^ 6-48x = 16x (14x ^ 5-3) f' '(0) = 0 -> व भक त ब द f' '(म ल (५) (३/४)) = १६ क र ट (५) (३/४) (१४ एक सएक सएक स (३/४) -3) = १२० क र ट (५) (३/४)> 0-> र श त द र न य नतम ज एफ पर ह त ह ( root (5) (3/4)) = 13.7926682045768 .... अधिक पढ़ें »

यह int_0 ^ sqrt7 t * sqrt (t ^ 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * (t ^ 2 + 1) '* sqrt (t ^ 2 + 1) dt = int00 ^ sqrt7 1/2 * ह [(t ^ 2 + 1) ^ ((3/2) / (3/2)] 'dt = 1/3 * [(t ^ 2 + 1) ^ ((3/2)] _ 0 ^ sqrt7 = 1/3 (16 वर गम टर (2) -1) ~~ 7.2091 अधिक पढ़ें »

म नन क मतलब ह क ln (x) ^ 2 = (lnx) ^ 2 आपक द ब र भ ग द व र एक क त करन ह ग ।उत तर ह : x ^ 2/2 (ln (x) ^ 2-lnx + 1/2) + c म न ल ज ए क आपक मतलब ln (x) ^ 2 = ln (x ^ 2) ह , आपक एक ब र भ ग द व र एक क त करन ह ग । उत तर ह : x ^ 2 (lnx-1/2) + c क अर थ ह क आप ln (x) ^ 2 = (lnx) ^ 2 intxln (x) ^ 2dx = = int (x ^ 2/2) 'ln (x) ) ^ 2dx = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-intx ^ 2/2 (ln (x) ^ 2) 'dx = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-intx ^ रद द (2) / रद द (2) * रद द (2) lnx * 1 / रद द (x) dx = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-intxlnxdx = = x ^ 2 / 2ln (x) 2-int (x ^) 2/2) 'lnxdx = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2- (x ^ 2 / 2lnx-intx ^ 2/2 (lnx)' dx) = = x ^ 2 / अधिक पढ़ें »

-3lnabs (cot (t)) + C प र प त करन क ल ए एक य -प रत स थ पन क उपय ग कर । पहल , ध य न द क क य क 3 एक स थ र ह , हम इस सरल बन न क ल ए अभ न न स ब हर ख च सकत ह : 3int (csc ^ 2 (t)) / cot (t) dt Now - और यह सबस महत वप र ण ह स स ह - ध य न द क व य त पन न of cot (t) is -csc ^ 2 (t) ह । क य क हम र प स एक ह अभ न न अ ग म एक फ क शन और इसक व य त पन न म ज द ह , हम इस तरह स au प रत स थ पन क ल ग कर सकत ह : u = cot (t) (du) / dt = -csc ^ 2 (t) du = -csc ^ 2 (t) dt हम धन त मक csc ^ 2 (t) क इस तरह ऋण त मक म बदल सकत ह : -3int (-csc ^ 2 (t)) / cot (t) dt और प रत स थ पन क ल ग कर : -3int (du) / u हम ज नत ह क int (du) / u = lnabs (u) + C, इसल ए अधिक पढ़ें »

स पर शर ख र ख m = 1 / ((1 + sqrt (2) / 2) sqrt (2 + sqrt2) + ((3sqrt2) / (2 + 1) sqrt (2-sqrt2) m = 0.18039870004873 द ए गए स : y = sec x + sin (2x- (3pi) / 8) "" x = (11pi) / 8 पर पहल व य त पन न y 'y' = sec x * tan x * (dx) / (dx) ल । + cos (2x- (3pi) / 8) (2) (dx) / (dx) "" x = (11pi) / 8 क उपय ग कर ध य न द : क र ग (न ल ) ("आध -क ण स त र"), द व र न म नल ख त प र प त क ज त ह ((11pi) / 8) = - sqrt (2 + sqrt2) -sqrt (2-sqrt2) tan ((11pi) / 8) = sqrt2 + 1 और 2 * cos (2x- (3pi) / 8) ) = 2 * cos ((19pi) / 8) = 2 * (sqrt2 / 4) (sqrt (2 + sqrt2) -sqrt (2-sqrt2)) ~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~ अधिक पढ़ें »

द अध कतम ब द ह (pi / 6, 5/4) = (0.523599, 1.25) "" "और ((5pi) / 6, 5/4) = (2.61799, 1.25) एक न य नतम ब द ह (pi / 2) , 1) = (1.57, 1) "" y द व र द ए गए = sin x + cos ^ 2 x पहल व य त पन न ड ई / dx न र ध र त कर फ र श न य क बर बर ह , यह ड ई / dx = 0 ह आइए द ए गए y स श र करत ह = sin x + cos ^ 2 x = sin x + (cos x) ^ 2 d / dx (y) = d / dx (sin x) + d / dx (cos x) ^ 2 ड ई / dx = cos x * dx / dx + 2 * (cos x) ^ ((2-1)) * d / dx (cos x) ड ई / dx = cos x * 1 + 2 * (cos x) ^ 1 * (- sin x) * dx / dx dy / dx = cos x-2 * sin x * cos x * 1 dy / dx = cos x-2 * sin x * cos x सम न ड ई / dx = 0 cos x-2 * sin x * c अधिक पढ़ें »

ऐस ब द जह f '(x) = 0 x = -4 x = -1 x = 2 अन र ध र त अ क x = -6.0572 x = -1.48239 x = -0.168921 यद आप फ क शन क व य त पन न ल त ह , त आप इसक स थ सम प त ह ग : f '(x) = (2x ^ 3 + 12x ^ 2) / (x + 4) ^ 2 + (x ^ 2 + 2x) / (x + 1) ^ 2 + 2 / (x-2) ^ 2 जबक यह व य त पन न श न य ह सकत ह , यह फ क शन क प य टर सह यत क ब न हल करन बह त कठ न ह । ह ल क , अपर भ ष त ब द व ह ज एक अ श क श न य करत ह । इसल ए त न महत वप र ण ब द इस प रक र ह : x = -4 x = -1 x = 2 व ल फर म क उपय ग स म झ उत तर म ल : x = -6.0572 x = -1.48239 x = -0.168921 और यह ग र फ आपक द ख न क ल ए ह क यह क तन म श क ल ह हल करन ह : ग र फ {(2x ^ 3 + 12x ^ 2) / (x + 4) ^ 2 + (x ^ अधिक पढ़ें »

बस एक ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b) उत तर क ल भ उठ ए : f '(x) = 1 / (2sqrt (x-3)) f (x) = sqrt (x-3) ) f '(x) = lim_ (h-> 0) (sqrt (x + h-3) -sqrt (x-3)) / h = = lim_ (h-> 0) ((sqrt (x + h-) 3) -sqrt (एक स 3)) * (sqrt (x + ज -3) + sqrt (एक स 3))) / (ज (sqrt (x + ज -3) + sqrt (एक स 3))) = = lim_ (h-> 0) (sqrt (x + h-3) ^ 2-sqrt (x-3) ^ 2) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3)) ) = = lim_ (h-> 0) (x + h-3-x-3) / (h (sqrt (x + h-3)) + sqrt (x-3)) = = lim_ (h-> 0) ) h / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0) रद द (h) / (रद द (h) (sqrt (x + h-3) ) + sqrt (x-3)) = = lim_ (h-> 0) 1 / ((sqrt (x + h- अधिक पढ़ें »

(tan ^ 3x) / 3-tanx + x + C स ल ड ग ए ट डर इट स म आमत र पर प इथ ग र यन आइड ट ट ज क ल ग करन क ल ए इ ट ग रल क त ड न और उन ह य -प रत स थ पन क उपय ग करन श म ल ह त ह । ठ क यह हम यह कर ग । Inttan ^ 4xdx क inttan ^ 2xtan ^ 2xdx क र प म फ र स ल खन श र कर । अब हम प इथ ग र यन आइड ट ट ट न ^ 2x + 1 = स क ड ^ 2x य ट न ^ 2x = स क ड ^ 2 एक सट न ^ 2xtan ^ 2xdx = int (स क ^ ^ 2x-1) ट न ^ 2xxx ट न ^ 2x व तर त कर सकत ह । : र ग (सफ द) (XX) = intsec ^ 2xtan ^ 2x-tan ^ 2xdx य ग न यम ल ग करन : र ग (सफ द) (XX) = intsec ^ 2xtan ^ 2xdx-inttan ^ 2xdx एक-एक करक इन अभ न नत ओ क म ल य कन कर ग । पहल इ ट ग रल यह एक य -प रत स थ पन क उपय ग करक हल क य गय अधिक पढ़ें »

G '(x) = d / dxg (x) = 50x ^ 4 + 80x ^ 3-33x ^ 2 + 24x + 2 उत प द क व य त पन न क ल ए, हम र प स स त र d / dx (uv) = u DV / dx + v ह du / dx द ए गए g (x) = (2x ^ 2 + 4x-3) (5x ^ 3 + 2x + 2) स हमन u = 2x ^ 2 + 4x-3 और v = 5x ^ 3 + 2x + 2 d / dx (g (x)) = (2x ^ 2 + 4x-3) d / dx (5x ^ 3 + 2x + 2) + (5x ^ 3 + 2x + 2) d / dx (2x ^ 2 + 4x) -3) d / dx (g (x)) = (2x ^ 2 + 4x-3) (15x ^ 2 + 2) + (5x ^ 3 + 2x + 2) (4x + 4) d / dx क सरल बन न क ल ए व स त र कर (g (x)) = (2x ^ 2 + 4x-3) (15x ^ 2 + 2) + (5x ^ 3 + 2x + 2) (4x + 4) d / dx (g (x)) = 30x ^ 4 + 4x ^ 2 + 60x ^ 3 + 8x-45x ^ 2-6 + 20x ^ 4 + 20x ^ 3 + 8x ^ 2 + 8x + 8x + 8 शब द अधिक पढ़ें »

Int (4x ^ 2 + 6x-2) / (((x-1) (x + 1) ^ 2) dx = 2ln (x-1) + 2ln (x + 1) -2 / (x + 1) + C_o चर A, B, C int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) dx = int (A / (x-1) हल करन क ल ए सम करण स ट कर + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2) dx हम A, B, C पहल (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) हल करन द ) ^ 2) = ए / (एक स -1) + ब / (एक स + 1) + स / (एक स + 1) ^ 2 एलस ड = (एक स -1) (एक स + 1) ^ 2 (4x ^ 2 + 6x) -2) / (((x-1) (x + 1) ^ 2) = (A (x + 1) ^ 2 + B (x ^ 2-1) + C (x-1)) / ((x- 1) (x + 1) ^ 2) सरल क त (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) = (A (x ^ 2 + 2x + 1) + B (B) x ^ 2-1) + C (x-1)) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) अधिक पढ़ें »

स पर श र ख क सम करण y-1/2 + sqrt (3) / 2 * e ^ (pi / 3) = - 1/2 (sqrt (3) + e ^ (pi / 3) + sqrt (3) e ^) (pi / 3)) (x-pi / 3) हम द ए गए सम करण f (x) = cos xe ^ x sin x स श र करत ह , हम स पर शर ख क ब द क ल ए हल करत ह पहल p (pi / 3) = cos (pi /) 3) -ई ^ (प / 3) प प (प आई / 3) एफ (प आई / 3) = 1/2-ई ^ (प आई / 3) sqrt (3) / 2 हम ढल न क ल ए हल करत ह m अब f () x) = cos xe ^ x sin x प रथम व य त पन न प रथम f '(x) = d / dx (cos xe ^ x sin x) f' (x) = - sin x- [e ^ x * cos x + sin ख ज x * e ^ x * 1] स ल प m = f '(pi / 3) = - sin (pi / 3) - [e ^ (pi / 3) cos (pi / 3) + sin (pi / 3) * e ^ (pi / 3)] m = f '(pi / 3) = अधिक पढ़ें »

P_1P_2 = sqrt (53-28cos (pi) / 8)) ~~ 5.209 P_1P_2 = sqrt (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2-2r_1r_2cos (theta_2-theta_1) r_1 = 7, theta_1 = (5pi) / 4; r_2 = 2, theta_2 = (9pi) / 8 P_1P_2 = sqrt (7 ^ 2 + 2 ^ 2-2 * 7 * 2cos ((9pi) / 8- (5pi) / 4)) P_1P_2 = sqrt (49 + 4-28cos) (- (pi) / 8) P_1P_2 = sqrt (53-28cos (pi) / 8)) ~~ 5.209 अधिक पढ़ें »

Int sqrt (3 (1-x ^ 2)) dx = sqrt3 / 4sin2theta + sqrt3 / 2 थ ट + C x = sintheta, dx = cos d थ ट intsqrt (3 (1-sin ^ 2theta)) * cos dta थ ट = intsqrt (3 (cos ^ 2theta)) cos थ ट d थ ट = intsqrt3 cos थ ट d थ ट = sqrt 3intcos ^ 2 थ ट d थ ट = sqrt3 int1 (2 (cos2 थ ट + 1) d थ ट = sqrt3 / 2 int (cos2) थ ट + 1) dta = sqrt3 / २ [१/२ sin2theta + थ ट ] = sqrt3 / 4sin2theta + sqrt3 / २ थ ट + स अधिक पढ़ें »

Lim_ (x-> oo) (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2 = oo Let y = (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2 lny = ln ( (e ^ (2x) प प (1 / x)) / x ^ 2) lny = lne ^ (2x) + ln (प प (1 / x)) - lnx ^ 2 lny = 2xlne + ln (प प / 1 / x) )) - 2lnx lny = 2x + ln (sin (1 / x)) - 2lnx lim_ (x-> oo) [lny = 2x + ln (sin (1 / x)) - 2lnx lim_ (x-> oo) lny = lim_ (x-> oo) [2x + ln (sin (1 / x)) - 2lnx] lim_ (x-> oo) lny = oo e ^ lny = e ^ oo y =o अधिक पढ़ें »

स म पर भ ष क ल ग करन क ब द बह त स ब जगण त कर क x = 3 पर ढल न 13. ह । व य त पन न क स म पर भ ष ह : f '(x) = lim_ (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h यद हम 3x ^ 2-5x + 2 क ल ए इस स म क म ल य कन करत ह , त हम इस फ क शन क व य त पन न क ल ए एक अभ व यक त प र प त कर ग । व य त पन न बस एक ब द पर स पर शर ख र ख क ढल न ह ; इसल ए x = 3 पर व य त पन न क म ल य कन करन स हम x = 3 पर स पर शर ख क ढल न म ल ज एग । इसक स थ ह कह क , आर भ कर : f '(x) = lim_ (h-> 0) (3 (x + h) ^ 2-5 (x + h) + 2- (3x ^ 2-5x + 2) / h f '(x) = lim_ (h-> 0) (3 (x ^ 2 + 2hx + h ^ 2) -5x-5h + 2-3x ^ 2 + 5x-2) / h f' (x) = lim_ (एच> 0) (रद द (3x ^ 2) अधिक पढ़ें »

Lim_ (x-> 2 ^ -) (x ^ 2-2x) / (x ^ 2-4x + 4) = -oo lim_ (x-> 2 ^ -) (x (2-x)) / ((x) -2) (x-2)) lim_ (x-> 2 ^ -) x / (x-2) यद हम 2 क ब ई ओर क म न क 2 क ब ई ओर स रखत ह ज स 1.9, 1.99..etc हम द खत ह क हम र उत तर नक र त मक द श म ज न व ल नक र त मक द श म बड ह ज त ह । lim_ (x-> 2 ^ -) x / (x-2) = -oo यद आप इस ग र फ करत ह त आप द ख ग क x, y स ब य ओर 2 y ड र प क ब न आत ह , ज क नक र त मक अन तत म ज त ह । आप L'Hopital क न यम क भ उपय ग कर सकत ह ल क न यह एक ह उत तर ह ग । अधिक पढ़ें »

M = 5 / 12m ^ 2 Ω = int_0 ^ 1 (र ट (3) (x) -x ^ 2) dx = int_0 ^ 1root (3) (x) dx-int_0 ^ 1x - 2dx = int_0 ^ 1x ^ (1) / 3) dx-int_0 ^ 1x ^ 2dx = [3 / 4x ^ (4/3)] _ 0 ^ 1- [x ^ 3/3] _0 ^ 1 3 / 4-1 / 3 = 5/12 म - 2 अधिक पढ़ें »

Y = (ई ^ 4 / LN4-ए ^ 4 / (4LN ^ 2 (4)) - 1) x-4 + ई ^ 4 / ln4-4 (ई ^ 4 / LN4-ए ^ 4 / (4LN ^ 2 (4)) - 1) f (x) = e ^ x / lnx-x, D_f = (0,1) uu (1, + oo) f '(x) = (e ^ xlnx-e ^ ^ / x) ) / (lnx) ^ 2-1 = (e ^ x (xlnx-1)) / (x (lnx) ^ 2) -1 = e ^ x / lnx-e ^ x / (xln ^ 2x) -1 -1 M (4, f (4)) पर स पर शर ख र ख क सम करण yf (4) = f '(4) (x-4) <=> त ^ 4 / ln4 + 4 = (e ^ 4 / ln4-) ह ग e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) (x-4) = y = (e ^ 4 / ln4-e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) x-4 + e ^ 4 / ln4-4 (ई ^ 4 / LN4-ए ^ 4 / (4LN ^ 2 (4)) - 1) अधिक पढ़ें »

आप पथर क उपय ग कर सकत ह और इस समस य पर क छ म नट ब त सकत ह य आप ब जगण त क उपय ग कर सकत ह और क छ स क ड ब त सकत ह , ल क न य त आपक ड ई / ड एक स = -1 म ल ग । द न पक ष क स ब ध म व य त पन न ल न स श र कर : d / dx (4) = d / dx (x + y) ^ 2 ब ई ओर, हम र प स एक स थ र क क व य त पन न ह - ज स र फ 0. ह ज समस य क त ड त ह : 0 = d / dx (x + y) ^ 2 d / dx (x + y) ^ 2 क म ल य कन करन क ल ए, हम शक त न यम और श र खल न यम क उपय ग करन क आवश यकत ह : d / dx (x + y) ^ 2 = (x + y) '* 2 (x + y) ^ (2-1) न ट: हम ग ण (x + y)' स करत ह क य क श र खल न यम हम बत त ह क हम प र फ क शन क व य त पन न क ग ण करन ह (इस म मल म ) (x + y) ^ 2 इस प रक र य फ अधिक पढ़ें »

X क अध कतम शक त क ग णनखण ड कर और न म कक और भ जक क स म न य क रक क रद द कर । उत तर ह : lim_ (x-> oo) प प ((x-1) / (2 + x ^ 2)) = 0 lim_ (x-> oo) sin ((x-1) / (2 + x ^ 2) ) lim_ (x-> oo) प प ((1 * x-1 * x / x) / (2 * x ^ 2 / x ^ 2 + 1 * x ^ 2)) lim_ (x-> oo) sin ( x * (1-1 / x)) / (x ^ 2 * (2 / x ^ 2 + 1))) lim_ (x-> oo) प प ((रद द कर (x) (1-1 / x)) / (x ^ रद द (2) (2 / x ^ 2 + 1))) lim_ (x-> oo) प प ((1-1 / x) / (x (2 / x ^ 2 + 1)) अब आप अ त म स म ल सकत ह , यह द खत ह ए क 1 / oo = 0: sin ((1-0) / (oo * (0 + 1)) sin (1 / oo) sin0 0 अधिक पढ़ें »

DNE- क क ई अस त त व नह ह _ (x -> - 6) 1 / (((x + 6) (x-1)) = 1 / (0 * -7) = 1/0 DNE अधिक पढ़ें »

Y = 1 / 2x + 2 f (x) = x + 2 / x, D_f = RR * = (- oo, 0) uu (0, + oo) x क ल ए! = 0 हम र प स f '(x) = (ह )! x + 2 / x) '= 1-2 / x ^ 2 M (2, f (2)) पर स पर शर ख र ख क सम करण yf (2) = f' (2) (x-2) <= ह ग > y-3 = (1-2 / 4) (x-2) <=> y-3 = 1/2 (x-2) <=> y = 1 / 2x + 2 # अधिक पढ़ें »

भ ग न यम और श र खल न यम क प रय ग कर । उत तर ह : f '(x) = (3x ^ 3lnx ^ 2-2 (lnx) ^ 2-2x ^ 3) / (x (lnx ^ 2) ^ 2) यह एक सरल क त स स करण ह । यह द खन क ल ए स पष ट करण द ख क क स ब द तक इस व य त पन न क र प म स व क र क य ज सकत ह । f (x) = (x ^ 3- (lnx) ^ 2) / lnx ^ 2 f '(x) = ((x ^ 3- (lnx) ^ 2)' * lnx ^ 2- (x ^ 3-) lnx) ^ 2) (lnx ^ 2) ') / (lnx ^ 2) ^ 2 f' (x) = ((3x ^ 2-2lnx * (lnx) ') * lnx ^ 2- (x ^ 3-) lnx) ^ 2) 1 / x ^ 2 (x ^ 2) ') / (lnx ^ 2) ^ 2 f' (x) = ((3x ^ 2-2lnx * 1 / x) * lnx ^ 2- (x ^ 3- (lnx) ^ 2) 1 / x ^ 2 * 2x) / (lnx ^ 2) ^ 2 इस र प म , यह व स तव म स व क र य ह । ल क न इस और स अधिक पढ़ें »

र ग (ल ल) (y - ((sqrt2 + sqrt6)) / ४ = - ((sqrt2 + sqrt6)) / ५ * (x-pi / ३) द ए गए f (x) = cos (५x + prt / ४) x_1 = pi / 3 ब द क ल ए हल (x_1, y_1) f (pi / 3) = cos ((5 * pi) / 3 + pi / 4) = (sqrt2 + sqrt6) / 4 ब द (x_1, y_1) = P (pi / 3, (sqrt2 + sqrt6) / 4) ढल न mf क ल ए हल कर '(x) = - 5 * प प (5x + pi / 4) m = -5 * sin ((5pi) / 3 +i / 4) ) m = (- 5 (sqrt2-sqrt6)) / 4 स म न य ल इन क ल ए m_n m_n = -1 / m = -1 / ((- 5 (sqrt2-sqrt6)) / 4) = 4 / (5 (sqrt2-) sqrt6)) m_n = - (sqrt2 + sqrt6) / 5 स म न य ल इन क हल कर y-y_1 = m_n (x-x_1) र ग (ल ल) (y - ((sqrt2 + sqrt6)) / 4 = - ((sqrt2 + sqrt6) )) / 5 * (x-pi / 3) क पय y = c अधिक पढ़ें »

-2x ^ 2cos (3x) + (4xsin (3x)) / 3+ (4cos (3x)) / 9 + C सबस पहल , आइए हम 6 क फ क ट स ब हर ज न क ल ए फ क टर ^ 2sin (3x) dx इ ट ग र शन फ र प र ट स क स थ 'intvu' कर । = uv-intuv 'u' = sin (3x), u = -cos (3x) / 3 v = x ^ 2, v '= 2x 6 (- (x ^ 2cos (3x)) / 3 + 2 / 3intxcos ( 3x) dx) u '= cos (3x), u = sin (3x) / 3 v = x, v' = 1 6 (- (x ^ 2cos (3x)) / 3 + 2/3 ((xsin (3x) )) / 3-intsin (3x) / 3dx)) 6 (- (x ^ 2cos (3x)) / 3 + 2/3 ((xsin (3x)) / 3 + cos (3x) / 9) -2x ^ 2cos (3x) + (4xsin (3x)) / 3 + (4cos (3x)) / 9 + C अधिक पढ़ें »

Int_0 ^ (प आई / 4) (प प x + क स x) / (3 + प प 2x) dx = 0.2746530521 म र सम ध न स म पसन क न यम, अन म दन फ र म ल int_a ^ द व र * dal ~ = h / 3 (y_0 + 4 * y_1) ह । + 2 * y_2 + 4 * y_3 + 2 * y_4 + ..... + 4 * y_ (n-1) + y_n) कह h = (ba) / n और b ऊपर स म और एक न चल स म और n क ई सम स ख य (ज तन बड उतन अच छ ) म न n = 20 द ए गए b = pi / 4 और a = 0 h = (pi / 4-0) / 20 = pi / 80 क च न । प रत य क y = (sin x + cos x) / (3 + sin 2x) y_0 x_0 = (a + 0 * h) = (0 + 0 * pi / 80) = 0 y_0 = (sin x00 +) क ल ए भ न न म न क उपय ग कर ग cos x_0) / (3 + प प 2x_0) y_0 = (प प (0) + cos (0)) / (3 + sin 2 (0)) र ग (ल ल) (y_0 = 0.3333333333333) 4 * y_1 अधिक पढ़ें »

र ग (ल ल) ("क ष त र ए" = 25.303335481 "" "वर ग इक इय ") ध र व य न र द श क क ल ए, क ष त र ए क ल ए स त र: आर = थ ट -थ ट * प प ((7+)) / 8) -cos (5theta) / 3 + pi / 3) A = 1/2 int_alpha ^ beta r ^ 2 * d थ ट A = 1/2 int_ (pi / 6) ^ ((3pi) / 2) (थ ट -थ ट ) प प (7theta) / 8) -क स ((5+ta) / 3 + pi / 3)) ^ 2 d थ ट A = 1/2 int_ (pi / 6) ^ ((3pi) / 2) [थ ट ^ 2 + थ ट / 2] प प ^ 2 ((7+ta) / 8) + cos ^ 2 ((5theta) / 3 + pi / 3) -2 * थ ट ^ 2 * प प ((7theta) / 8) + 2 * थ ट * cos ((5ta) / 3 + pi / 3) * sin (((7theta) / 8) -2 * theta * cos ((5theta) / 3 + pi / 3)] dta क छ त र क णम त य पर वर तन और भ ग द व र एक अधिक पढ़ें »

द ब र च न न यम क उपय ग और द सर क व न ट ट न यम क व य त पन न उपय ग। पहल व य त पन न 2sin (lnx) * cos (lnx) * 1 / x द सर व य त पन न (2cos (2lnx) -sin (2lnx)) / x ^ 2 पहल व य त पन न (प प) 2 (lnx)) '2sin (lnx) * (sin) (lnx)) '2sin (lnx) * cos (lnx) (lnx)' 2sin (lnx) * cos (lnx) * 1 / x यद यप यह स व क र य ह , द सर सहज बन न क ल ए, व यक त त र क णम त य पहच न क उपय ग कर सकत ह : 2sin :coss = sin (2θ) इसल ए: (sin ^ 2 (lnx)) '= sin (2lnx) / x द सर व य त पन न (sin (2lnx) / x)' (sin (2lnx) 'x-sin (2lnx) (x) ') / x ^ 2 (cos (2lnx) (2lnx)' x-sin (2lnx) * 1) / x ^ 2 (cos (2lnx) * 2 * 1 / x * x-sin (2lnx)) / x अधिक पढ़ें »

द ए गए y = f (x), f '(x) = lim_ (hto0) (f (x + h) -f (x)) / h f' (x) = lim_ (hto0) (tanh (x + h)) -tan (x)) / h f '(x) = lim_ (hto0) ((tanh (x) + tanh (h)) / (1 + tanh (x) tanh (h) - tan (x) /) h f '(x) = lim_ (hto0) ((tanh (x) + tanh (h)) / (1 + tanh (x) tanh (h)) - (tanh (x) + tanh (h) tanh ^ 2 (x)) / (1 + tanh (x) tanh (h)) / h f '(x) = lim_ (hto0) ((tanh (x) + tanh (h) -tanh (x) -tanh (h) ) tanh 2 (x)) / (1 + tanh (x) tanh (h))) / h f '(x) = lim_ (hto0) (tanh (x) + tanh (h) -tanh (x) - tanh (h) tanh ^ 2 (x)) / (h (1 + tanh (x) tanh (h))) f '(x) = lim_ (hto0) (tanh (h) -tanh (h) tanh ^ 2 (x)) अधिक पढ़ें »

-1 = x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y - sec (xy) स श र कर । आइए हम एक क स इन क स थ स क ड क बदल । -1 = x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y -1 / cos (xy) अब हम BOTH SIDES पर व य त पन न wrt x ल त ह ! d / dx -1 = d / dx (x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y -1 / cos (xy)) एक स थ र क व य त पन न श न य ह और व य त पन न र ख क ह ! 0 = d / dx (xy ^ 2) + d / dx (x ^ 2 y) - d / dx (e ^ y) -d / dx (1 / cos (xy)) अब क वल पहल पर उत प द न यम क उपय ग कर रह ह द शर त हम म लत ह ! 0 = {d / dx (x) y ^ 2 + xd / dx (y ^ 2)} + {d / dx (x ^ 2) y + x ^ 2 d / dx y} - d / dx (e ^ y) ) -d / dx (1 / cos (xy)) श र खल न यम क स थ अगल बह त और बह त मज ! अ त म शब द द ख ! (यह भ सरल एक स अधिक पढ़ें »

0 f (x) = x ^ 3-x एक व षम क र य ह । यह f (x) = -f (-x) क सत य प त करत ह इसल ए int_-1 ^ 1f (x) dx = int_-1 ^ 0f (x) dx + int_0 ^ 1f (x) dx = int_0- 1f (-x) dx + int_0 ^ 1f (x) dx = int_0 ^ 1 (f (x) + F (-x)) dx = 0 अधिक पढ़ें »

स म न य सम ध न: र ग (ल ल) ((4y + 13) ^ (1/2) -2x = C_1) "" व श ष सम ध न: र ग (न ल ) ((4y + 13) ^ (1/2) -2x = 13) द ए गए ड फर श यल इक व शन y '(x) = sqrt (4y (x) +13) स ध य न द , क y' (x) = ड ई / dx और y (x) = y, इसल ए ड ई / dx = sqrt (4y +) 13) द न पक ष क sqrt (4y + 13) ड ई / dx (1 / sqrt (4y + 13)) = sqrt (4y + 13) / sqrt (4y + 13) ड ई / dx (1 वर गम टर / 4y + 13) स व भ ज त कर )) = 1 dx dx * dy / dx (1 / sqrt (4y + 13)) = dx * 1 रद द (dx) * dy / रद द (dx) (1 / sqrt (4x + 13)) = द व र द न पक ष क ग ण कर = = dx * 1 ड ई / sqrt (4y + 13) = dx ब ई ओर ड ई / sqrt (4y + 13) -dx = 0 क द न पक ष पर एक क त करत अधिक पढ़ें »

Lim_ प न क ल ए थ ड फ क टर ग कर (x -> - oo) = - 1/2। जब हम अनन तत क स म स न पटत ह , त हम श एक x, य x ^ 2, य x क क ई भ शक त समस य क सरल बन न म सह यक ह त ह । इस क ल ए, आइए एक अ श ^ 2 क अ श स और एक x क हर स ग ण कर : lim_ (x -> - oo) (sqrt (x ^ 2-9)) / (2x-6) = (sqrt () x ^ 2) (1-9 / (x ^ 2))) / (x (2-6 / x)) = (sqrt (x ^ 2) sqrt (1-9 / (x ^ 2)) /) (x (2-6 / x)) यह वह ह जह यह द लचस प ह न लगत ह । X> 0 क ल ए, sqrt (x ^ 2) सक र त मक ह ; ह ल क , x <0 क ल ए, sqrt (x ^ 2) ऋण त मक ह । गण त य शब द म : sqrt (x ^ 2) = x> 0 sqrt (x ^ 2) क ल ए abs (x) = - x x क ल ए x <0 च क हम नक र त मक अन त स म पर क म कर रह ह , sqr अधिक पढ़ें »

च क ln आपक मदद नह कर सकत ह , क य क भ जक क इसक सरल र प म एक चर क र प म स ट कर । जब आप इ ट ग रल क हल करत ह , त सम करण म f (2) क फ ट करन क ल ए x = 2 स ट कर और एक करण स थ र ढ ढ । उत तर ह : f (x) = x + ln | x-1 | -2 f (x) = intx / (x-1) dx ln फ क शन इस म मल म मदद नह कर ग । ह ल क , क य क भ जक क फ सरल ह (पहल कक ष ): स ट कर u = x-1 => x = u + 1 और (du) / dx = d (x + 1) / dx = (x + 1) '= 1 => (du) / dx = 1 <=> du = dx intx / (x-1) dx = int (u + 1) / (u) du = int (u / u + 1 / u) du = = int (1 + 1 / u) du = int1du + int (du) / u = u + ln | u | + c स थ न पन न x व पस: u + ln | u | + c = x-1 + ln | x-1 + + c So: अधिक पढ़ें »

पहल आप d / dx f (x) = (d / dx (xe ^ x)) (cosx + 2sinx) + (xe ^ x) (d / dx (cosx + 2sinx) प न क ल ए उत प दन न यम क उपय ग करत ह । फ र ल न यर ट क उपय ग करत ह d / dx f (x) = cosx + 2sinx-3e ^ xcosx-e ^ xsinx- xsinx + 2xcosx प र प त करन क ल ए व य त पन न और क र य व य त पन न पर भ ष ए द स ग ण करन व ल फ क शन क व य त पन न ल न क ल ए उत प द न यम , f (x) = g (x) * h (x) क र प म । उत प द न यम d / dx f (x) = (d / dx g (x)) * h (x) + g (x) * (d / dx h (x)) ह । इस हम र फ क शन पर ल ग करत ह ए, f (x) = (xe ^ x) (cosx + 2sinx) हम र प स d / dx f (x) = (d / dx (xe ^ x)) (cosx + 2sinx) + (xe ^) ह x) (d / dx (cosx + 2sinx))। इसक अत र क त हम व य अधिक पढ़ें »

-4 / (x + 3) ^ 2 1. हम व य त पन न न यम क उपय ग करन क आवश यकत ह ग । A. लग त र न यम B. शक त न यम C. य ग और अ तर न यम D. भ व क न यम व श ष ट न यम d / dx (4) = 0 d / dx (x + 3) = 1 + 0 ल ग कर प र क र य: (0) (x + 3) - (4) (1)) / (x + 3) ^ 2 सरल क ज ए और आपक म लत ह : -4 / (x + 3) ^ 2 अधिक पढ़ें »

Lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x + x) ^ (1 / x) = e ^ 2 lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x + x) ^ (1 / x) (e) ^ x + x) ^ (1 / x) = e ^ (ln (e ^ x + x) ^ (1 / x)) = e ^ (ln (e ^ x + x) / x) lim_ (x->) 0 ^ +) ln (ई ^ x + x) / एक स = _ (DLH) ^ ((0/0)) lim_ (x-> 0 ^ +) ((ln (ई ^ x + x)) ') / ((x) ') = lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x + 1) / (e ^ x + x) = 2 इसल ए, lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x + x) ) ^ (1 / x) = lim_ (x-> 0 ^ +) e ^ (ln (e ^ x + x) / x) = स ट ln (e ^ x + x) / x = u x-> 0 ^ + u-> 2 = lim_ (u-> 2) e ^ u = e ^ 2 अधिक पढ़ें »

F ^ '(x) = 4x ^ 3 f ^' (x) = 12x ^ 2 पहल व य त पन न ख जन क ल ए हम बस त न न यम क उपय ग करन च ह ए: 1. प वर न यम d / dx x ^ n = nx ^ (n-1) ) 2. लग त र न यम d / dx (c) = 0 (जह c एक प र ण क ह और एक चर नह ह ) 3. Sum और अ तर न यम d / dx [f (x) + - g (x)] = [f ^ ' (x) + - g ^ '(x)] पहल व य त पन न पर ण म: 4x ^ 3-0 ज 4x ^ 3 क सरल करत ह द सर व य त पत त क ख जन क ल ए, हम प वर न यम क फ र स ल ग करक पहल व य त पन न प र प त करन ह ग - पर ण म : 12x ^ 3 आप च ह त चलत रह सकत ह : त सर व य त पन न = 36x ^ 2 च थ व य त पन न = 72x प चव व य त पन न = 72 छठ व य त पन न = 0 अधिक पढ़ें »

व य त पन न न यम क उपय ग करक हम प त ह क उत तर ह (24x ^ 4-8x ^ 3 + 3) / (4x-1) ^ 2 व य त पन न न यम ज हम यह उपय ग करन क आवश यकत ह व ह : a। प वर र ल b। लग त र न यम c। सम और अ तर न यम d। Quotient rule ल बल और अ श और हर (x) = 2x ^ 4-3x g (x) = 4x-1 क प वर न यम, न र तर न यम और य ग और अ तर न यम क ल ग करक , हम इन द न क आस न स प र प त कर सकत ह । : f ^ '(x) = 8x ^ 3-3 g ^' (x) = 4 इस ब द पर हम उद धरण न यम क उपय ग कर ग ज ह : [(f (x)) / (ज (x))] ^ ' = (f ^ '(x) g (x) -f (x) g ^' (x)) / [g (x)] ^ 2 अपन आइटम म प लग कर : ((8x ^ 3-3) (4x-1) ) -4 (2x ^ 4-3x)) / ((4x-1) ^ 2 यह स आप इस सरल बन सकत ह : (24x ^ 4-8x ^ अधिक पढ़ें »

= lim_ (xrarr3 ^ +) 9 lim_ (xrarr3 ^ +) x ^ 2 यह एक स ध रण स म क समस य ह जह आप स र फ 3 म प लग इन कर सकत ह और म ल य कन कर सकत ह । इस प रक र क फ क शन (x ^ 2) एक न र तर क र य ह ज सम क ई अ तर ल, कदम, क द य छ द नह ह ग । म ल य कन करन क ल ए: lim_ (xrarr3 ^ +) 3 ^ 2 = lim_ (xrarr3 ^ +) 9 क न त रह न उत तर द खन क ल ए, क पय न च द य गय ग र फ द ख , क य क x द ई ओर (सक र त मक पक ष) स 3 पर पह चत ह , यह ब द तक पह च ज एग 3,9) इस प रक र हम र स म 9 ह । अधिक पढ़ें »

V (pi / 3) = 1 / 3sqrt (4pi ^ 2 + 9cos ^ 2 (pi / 12) + pisin ^ 2 (pi / 12) + 6picos (pi / 12) sin (pi / 12)) सम करण f ( t) = (t ^ 2; tcos (t- (5pi) / 4)) आपक समय क स ब ध म वस त क न र द श क द त ह : x (t) = t ^ 2 y (t) = tcos (t- (5pi) /) 4) v (t) ख जन क ल ए आपक v_x (t) और v_y (t) v_x (t) = (dx (t)) / dt = (dt ^ 2) / dt = 2t vy (t) = ( d (tcos (t- (5pi) / 4))) / dt = cos (t- (5pi) / 4) -tsin (t- (5pi) / 4) अब आपक p / 3 vx क स थ t क बदलन क आवश यकत ह pi / 3) = (2pi) / 3 v_y (pi / 3) = cos (pi / 3- (5pi) / 4) -pi / 3 cdot sin (pi / 3- (5pi) / 4) = cos (() 4pi-15pi) / 12) -pi / 3 cdot sin ((4pi-15pi) / 12) = cos ((- 11pi) / 12) अधिक पढ़ें »

Y = -xf (x) = (x-2) / ((x-2) (x + 2)) (a ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (ab)) f (x) = 1 / (x + 2) = (x + 2) ^ - 1 f '(x) = - (x + 2) ^ - 2 f' (- 1) = - (- 1 + 2) ^ - 2 = - ( 1) ^ - 2 = -1 f (-1) = (- 1 + 2) ^ - 1 = 1 ^ -1 = 1 y-y_0 = m (x-x_0) y-1 = -1 (x + 1) ) y-1 = -x-1 y = -x अधिक पढ़ें »

Quotient Rule: - यद u और v, x क स थ x म द अलग-अलग क र य ह ! = 0, त y = u / v, x और dy / dx = (v * du-u * DV) / v ^ 2 Let y म अलग-अलग ह त ह । = (cosx) / (1-sinx) अ तर wrt 'x' क उपय ग भ गफल न यम स पत चलत ह क ड ई / dx = ((1-sinx) d / dx (cosx) -cosxd / dx (1-sinx)) / (1-sinx) ^ 2 d / dx (cosx) = स - sinx और d / dx (1-sinx) = - cosx इसल ए dy / dx = ((1-sinx) - (sinx) -cosx (-cosx)) / ((sin-sinx) ^ 2 क अर थ ह ड ई / dx = (- sinx + sin ^ 2x + cos ^ 2x) / (1-sinx) ^ 2 च क Sin ^ 2x + Cos ^ 2x = 1 इसल ए ड ई / dx = (1-sinx) / (1-sinx) ^ 2 = 1 / (छ ट 1-स नक स) इसल ए, द गई अभ व यक त क व य त पन न 1 / (1-sinx) ह । अधिक पढ़ें »

-sxx भ गफल u / vd (u / v) = (u'v-v'u) / v ^ 2 Let u = (sinx) ^ 2 और v = 1-cosx (d (sinx) ^ 2 ) / dx = 2sin (x) * (dsinx) / dx = 2sxcxcosx र ग (ल ल) (u '= 2sinxcosx) (d (1-cos (x))) / dx = 0 - (- sinx) = sinx color ( ल ल) (v '= sinx) द ए गए भ गफल पर व य त पन न ग ण ल ग कर : (d (((sinx) ^ 2) / ((cos-cosx)) / dx = ((2sinxcosx) (1-cosx) -sinx ( sinx) ^ 2) / (1-cosx) ^ 2 = ((2sinxcosx) (1-cosx) -sinx (1- (cosx) ^ 2)) / (1-cosx) ^ 2 = (2sinxcosx) (1) -cosx) -sinx (1-cosx) (1 + cosx) / / (1-cosx) ^ 2 ((1-cosx) [2sinxcosx-sinx (1 + cosx)]) / (1-cosx) ^ 2 (सरल क त) 1-cosx द व र यह = (2sinxcosx-sinx (1 + cosx)) / (1-c अधिक पढ़ें »

-8sin (8x) श र खल न यम इस प रक र बत य गय ह : र ग (न ल ) ((((ज (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) आइए व य त पन न क पत लग ए f ( x) और g (x) f (x) = cos (4x) f (x) = cos (u (x)) हम f (x) यह ज नकर क (cos (u (x)) '' पर च न न यम ल ग करन ह ग = u '(x) * (cos' (u (x)) Let u (x) = 4x u '(x) = 4 f' (x) = u '(x) * cos' (u) (x) र ग (न ल ) (f '(x) = 4 * (- sin (4x)) g (x) = 2x र ग (न ल ) (g' (x) = 2) ऊपर क स पत त पर म न क प रत स थ प त करन : र ग (न ल ) ) ((एफ (ज (एक स))) '= एफ' (ज (एक स)) * ज '(एक स)) (एफ (ज (एक स)))' = ४ (-स न (४ *) (ज (एक स) ))) * 2 (f (g (x))) '= 4 ( अधिक पढ़ें »

- (sin7x) / 7- (cos5x) / 5 + C इ ट ग रल क गणन करन स पहल हम हम र प स म ज द क छ त र क णम त य ग ण क उपय ग करक त र क णम त य अभ व यक त क सरल बन न म मदद करत ह : क स क स पत त क ल ग करन ज कहत ह : cos (pi + Alpha =): - cosalpha cos ( 7x + pi) = cos (pi + 7x) त , र ग (न ल ) (cos (7x + pi) = - cos7x) प प क द ग ण क ल ग करन ज कहत ह : प प (-ल फ ) = - sinalalhaand sin (pi-alpha) = sinalpha हम र प स: sin (5x-pi) = sin ((pi-5x)) = - sin (pi-5x) sin (-alpha) क ब द स = - sinalpha -sin (pi-5x) = - sin5x Sincesin () pi-Alpha) = sinalpha इसल ए, र ग (न ल ) (प प (5x-pi) = - sin5x) पहल सरल उत तर क प रत स थ प त कर फ र अभ न न क गणन कर : र ग (ल अधिक पढ़ें »

क छ स य ग म ग ण कर , क छ ट र गर ल ग कर , और int1 / (cosx-1) dx = cscx + cotx + C क पर ण म प र प त करन क ल ए इस प रक र क अध क श समस य ओ क स थ, हम इस स य ग म त ग णन च ल क उपय ग करक हल कर ग । जब भ आपन क छ प लस / म इनस क छ (1 / (cosx-1) क र प म ) स व भ ज त क य ह , त यह हम श ग णन ग णन क क श श करन म मददग र ह त ह , ख सकर ट र ग फ क शन क स थ। हम cosx-1 क स य ग म द व र 1 / (cosx-1) क ग ण करक श र कर ग , ज cosx + 1: 1 / (cosx-1) * (cosx + 1) / (cosx + 1) आपक आश चर य ह सकत ह क हम क य यह कर । यह इसल ए ह क हम वर ग क ग ण क अ तर ल ग कर सकत ह , (a-b) (a + b) = a ^ 2-b ^ 2, हर म , इस थ ड सरल बन न क ल ए। समस य पर व पस: 1 / (cosx-1) * (cos अधिक पढ़ें »

Lim_ (x-> oo) (8x-14) / (sqrt (13x + 49x ^ 2)) = 8/7 प र प त करन क ल ए थ ड फ क टर ग और क सल ग कर । अन त क स म पर, स म न य रणन त इस तथ य क ल भ उठ न ह क lim_ (x-> oo) 1 / x = 0। आम त र पर इसक मतलब ह क एक एक स फ क टर ग, ज क हम यह कर रह ह । अ श स एक x फ क टर ग श र कर और एक x ^ 2 भ जक स ब हर: (x (8-14 / x)) / (sqrt (x ^ 2 (13 / x + 49)) = (x) -14 / x)) / (sqrt (x ^ 2) sqrt (13 / x + 49)) यह म द द अब sqrt (x ^ 2) क स थ ह । यह एब स (एक स) क बर बर ह , ज एक ट कड करन य ग य क र य ह : एब स (एक स) = {(एक स, "फ र", एक स> 0), (- एक स, "फ र", एक स <0):} च क यह ह सक र त मक अन त (x> 0) पर एक स म , हम s अधिक पढ़ें »

Intx ^ 2dx = x ^ 3/3 + C x क क स भ शक त क एक क त करन (ज स x ^ 2, x ^ 3, x ^ 4, और इस तरह) अप क ष क त स ध -आग ह : यह र वर स प वर न यम क उपय ग करक क य ज त ह । ड फर श यल क लक लस स य द कर क x ^ 2 ज स फ क शन क व य त पन न एक आस न श र टकट क उपय ग करक प य ज सकत ह । सबस पहल , आप स मन व ल क घ त क ल त ह : 2x ^ 2 और फ र आप घ त क क एक स घट त ह : 2x ^ (2-1) = 2x च क एक करण अन व र य र प स भ दभ व क व पर त ह , x क शक त य क एक क त करन व य त पन न क व पर त ह न च ह ए। उन ह । इस और अध क स पष ट करन क ल ए, चल ए x ^ 2: 1 क व भ द त करन क चरण क ल खत ह । 1. घ त क क स मन ल ए और इस x स ग ण कर । 2. घ त क क एक घट ए । अब, आइए इसक ब र म स चत ह क इस र अधिक पढ़ें »

क छ स य ग म ग णन कर और lim_ प र प त करन क ल ए सरल कर (x-> 0) (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) = 0 प रत यक ष प रत स थ पन अन र ध र त र प 0/0 क उत प दन करत ह , इसल ए हम क छ और प रय स करन ह ग । ग ण करन क क श श कर (sinx * sin ^ 2x) / ((1-cosx) / (1 + cosx) / (1 + cosx): (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) * (1 + cosx) / (1) + cosx) = (sinx * sin ^ 2x (1 + cosx)) / ((1-cosx) (1 + cosx)) = (sinx * sin ^ 2x (1 + cosx)) / (1-cos ^ 2x) इस तकन क क स य ग म ग णन क र प म ज न ज त ह , और यह लगभग हर ब र क म करत ह । व च र यह ह क वर ग ग ण (a-b) (a + b) = a ^ 2-b ^ 2 क अ तर क उपय ग अ श य हर क सरल बन न क ल ए क य ज ए (इस म मल म हर क )। उस प प क य अधिक पढ़ें »

म न प य : 1/2 [x-sin (x) cos (x)] + c इस आज म ए : अधिक पढ़ें »

- (xcos (sqrt (arccosx ^ 2))) / (sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2)) f (x) क अलग करन क ल ए हम इस फ क शन म बदलन ह ग : च न र ल क उपय ग कर इस अलग कर : आज ञ द : u (x) = arccosx ^ 2 g (x) = sqrt (x) उसक ब द, f (x) = sin (x) श र खल न यम क उपय ग करत ह ए म श र त क र य क व य त पन न न म न न स र बत य गय ह : र ग (न ल ) (() f (g (u (x)))) '= f' (g (u (x))) * g '(u (x)) * u' (x)) उपर क त प रत य क फ क शन क व य त पन न ज ञ त कर : u '(x) = - 1 / sqrt (1- (x ^ 2) ^ 2) * 2x र ग (न ल ) (u) (x) = - 1 / (sqrt (1-x ^ 4)) * 2x g' (x) = 1 / (2sqrt (x)) x क u (x) स घट कर हम र प स ह : र ग (न ल ) (g '(u (x)) = 1 / (2sqrt अधिक पढ़ें »

(f (g (x))) '= (4e ^ (4x) +3) / (e ^ (4x) + 3x) हम च न न यम क उपय ग करक इस फ क शन क व य त पन न प सकत ह ज कहत ह : र ग (न ल ) (( f (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) हम द ए गए फ क शन क द फ क शन स f (x) और g (x) म अपघट त करत ह और उनक ड र व ट व क इस प रक र प त ह : g (x) = e ^ (4x) + 3x f (x) = ln (x) आइए ज न g क व य त पन न (x) घ त क क व य त पन न क ज नन व ल कहत ह : (e ^ (x ())) = = (u (x)) '* e ^ (u (x)) त , (e ^ (4x))' = (4x) '* e ^ (4x) = 4e ^ (4x) फ र, र ग (न ल ) ( g '(x) = 4e ^ (4x) +3) अब चल ए प त ह ' (x) f '(x) = 1 / x ऊपर क स पत त क अन स र हम f' ख जन ह ग (g (x)) त चल ए स थ अधिक पढ़ें »

Y - F (1) = 2 sqrt (6) (x - 1) "F (1) = 1.935" F '(x) = 2 sqrt ((2x) ^ 2 + 2x) = 2 sqrt (4x ^ 2) क स थ + 2x) => F '(1) = 2 sqrt (6) "त हम ढल न" 2 sqrt (6) "क स थ स ध र ख क तल श म ह ज क (1, F (1)) स ह कर ग जरत ह ।" "समस य यह ह क हम एफ (1) नह ज नत ह जब तक क हम" न श च त अभ न न "int_1 ^ 2 sqrt (t ^ 2 + t) क गणन नह करत ह " "dt" हम इस अभ न न क हल करन क ल ए एक व श ष प रत स थ पन ल ग करन ह ग । " "हम प रत स थ पन क स थ वह पह च सकत ह " u - t = sqrt (t ^ 2 + t) => (u - t) ^ 2 = t ^ 2 + t => u ^ 2 - 2 ut + रद द (t ^ 2) ) = रद द कर (t ^ 2) अधिक पढ़ें »

ड ई / dx = (1 + lnx) x ^ x y = x ^ x Lny = xlnx न ह त भ न नत , म नक अ तर और उत प द न यम ल ग कर । 1 / y * ड ई / dx = x * 1 / x + lnx * 1 ड ई / dx = (1 + lnx) * y स थ न पन न y = x ^ x:। ड ई / ड एक स = (1 + एलएनएक स) एक स ^ एक स अधिक पढ़ें »

स पर श र ख क सम करण र प क ह : y = र ग (न र ग ) (a) x + र ग (ब गन ) (b) जह इस स ध र ख क ढल न ह । ब द x = 5 पर इस स पर शर ख र ख क f (x) क ढल न क ख जन क ल ए हम f (x) f (x) क अलग करन च ह ए, यह प रपत र (u (x)) / (v (x)) क एक भ ग ह । u (x) = x-3 और v (x) = (x-4) ^ 2 र ग (न ल ) (f '(x) = (u' (x) v (x) -v '(x) u) ( x)) / (v (x)) ^ 2) u '(x) = x'-3' र ग (ल ल) (u '(x) = 1) v (x) एक स य क त क र य ह इसल ए हम आव दन करन ह ग च न र ल चल g (x) = x ^ 2 और h (x) = x-4 v (x) = g (h (x)) र ग (ल ल) (v '(x) = g' (h) ) * h '(x)) g' (x) = 2x तब g '(h (x)) = 2 (h (x)) = 2 (x-4) h' (x) = 1 र ग ( अधिक पढ़ें »

प र ण क ^ sinx * cosxdx = e ^ sinx + C ढ ढन क ल ए u-प रत स थ पन क उपय ग कर । ध य न द क sinx क व य त पन न cosx ह , और च क य एक ह अभ न न अ ग म द ख ई द त ह , इसल ए यह समस य एक य -प रत स थ पन क स थ हल ह त ह । Let u = sinx -> (du) / (dx) = cosx-> du = cosxdx inte ^ sinx * cosxdx बन ज त ह : inte ^ udu यह अभ न न म ल य कन करत ह e ^ u + C (क य क e क व य त पत त e ^ u ^ ह ^ य )। ल क न u = sinx, so: inte ^ sinx * cosxdx = inte ^ udu = ई ^ य + स = ई ^ स इनक स + स अधिक पढ़ें »

Int_0 ^ (pi / 4) e ^ sinx * cosxdx = e ^ (sqrt (2) / 2) -1 प र प त करन क ल ए u-प रत स थ पन क उपय ग कर । हम अन श च तक ल न अभ न न क हल करक श र कर ग और फ र स म स न पट ग । प र ण क म sinx * cosxdx, हम र प स sinx और इसक व य त पन न, cosx ह । इसल ए हम एक य -प रत स थ पन क उपय ग कर सकत ह । चल य = sinx -> (du) / dx = cosx-> du = cosxdx। प रत स थ पन बन न क ल ए, हम र प स: प र ण ^ udu = ई ^ य अ त म , अ त म व कल प प र प त करन क ल ए व पस स थ न पन न = = sinx: e ^ sinx अब हम इसक म ल य कन 0 स pi / 4 तक कर सकत ह : [e ^ sinx] _0 ^ pi / 4) = (e ^ sin (pi / 4) -e ^ 0) = e ^ (sqrt (2) / 2) -1 ~~ 1.028 अधिक पढ़ें »

32/3 इक इय क एक क ष त र क स थ सम प त करन क ल ए 0x स 4x-x ^ 2 क एक क त करन क ल ए र वर स प वर न यम क उपय ग कर । एक करण एक वक र और x- य y- अक ष क ब च क क ष त र क ख जन क ल ए उपय ग क य ज त ह , और यह छ य क त क ष त र ठ क उस क ष त र (वक र और x- अक ष क ब च, व श ष र प स ) क ब च ह । इसल ए हम क वल 4x-x ^ 2 क एक क त करन ह । हम एक करण क स म क भ पत लग न क आवश यकत ह । आपक आर ख स , म द खत ह क स म ए सम र ह 4x-x ^ 2 क श न य ह ; ह ल क , हम इन श न य क ल ए स ख य त मक म न ज ञ त करन ह ग , ज स हम 4x-x ^ 2 क फ क टर करक और श न य क बर बर स ट करक प र प त कर सकत ह : 4x-x ^ 2 = 0 x (4-x) = 0 x = 0xor ( सफ द) (XX) और र ग (सफ द) (XX) x = 4 हम इसल ए अधिक पढ़ें »

4 (2e ^ (2x) - ((3 / x)) × (e ^ (2x) -3lnx) ^ 3 f (x) क व य त पन न क गणन श र खल न यम क उपय ग करक क ज सकत ह ज कहत ह : f (x) क र प म ल ख ज सकत ह म श र त क र य जह : v (x) = e ^ (2x) -3lnx u (x) = x ^ 4 इसल ए, f (x) = u (v (x)) समग र फ क शन f (x) पर च न न यम ल ग करन ह : र ग (ब गन ) (f '(x) = u (v (x))' र ग (ब गन ) (f '(x) = v' (x) × u '(v (x))) चल र ग ख ज (ब गन ) (v '(x) घ त क क व य त पन न पर च न न यम ल ग करन : र ग (ल ल) ((ई ^ (ज (एक स)))' = ज '(एक स) × ई ^ (ज (एक स))) Ln (x) क व य त पन न क ज नन व ल कहत ह : र ग (भ र ) ((ln (g (x))) '= (g' (x)) / (g (x)) र ग (ब गन ) (v) अधिक पढ़ें »

आप इस अच छ , आस न अभ न न प न क ल ए ट र गर पहच न क उपय ग करक व भ ज त करन च हत ह । cos ^ 4 (x) = cos ^ 2 (x) * cos ^ 2 (x) हम cos ^ 2 (x) स आस न स न पट सकत ह , डबल क ण क स इन फ र म ल क प न: व यवस थ त करक । cos ^ 4 (x) = 1/2 (1 + cos (2x)) * 1/2 (1 + cos (2x)) cos ^ 4 (x) = 1/4 (1 + 2cos (2x) + cos ^) 2 (2x)) cos ^ 4 (x) = 1/4 (1 + 2cos (2x) + 1/2 (1 + cos (4x)) cos ^ 4 (x) = 3/8 + 1/2 * cos (2x) + 1/8 * cos (4x) त , int cos ^ 4 (x) dx = 3/8 * int dx + 1/2 * int cos (2x) dx + 1/8 * int cos (4x) ) dx int cos ^ 4 (x) dx = 3 / 8x + 1/4 * प प (2x) + 1/32 * प प (4x) + C अधिक पढ़ें »

Intlnxdx = xlnx-x + C lnx क अभ न न (ए ट ड व ट व) एक द लचस प ह , क य क इस ख जन क प रक र य वह नह ह ज सक आप अप क ष कर ग । हम intlnxdx क ख जन क ल ए भ ग द व र एक करण क उपय ग कर ग : intudv = uv-intvdu जह u और v x क क र य ह । यह , हम द त ह : u = lnx -> (du) / dx = 1 / x-> du = 1 / xdx और DV = dx-> intdv = intdx-> v = x भ ग स त र द व र एक करण म आवश यक प रत स थ पन करन , हम र प स: intlnxdx = (lnx) (x) -int (x) (1 / xdx) -> (lnx) (x) -intcancel (x) (1 / Cancelxdx) - xlnx-int1dx = xlnx-x + C- C- > (एक करण क न र तर मत भ लन !) अधिक पढ़ें »

U ^ 2 = t ^ 2 + tan t + 25 (du) / dt = (2t + sec ^ 2t) / (2u) 2u (du) / dt = 2t + sec ^ 2t int du qquad 2 u - int dt qquad 2t + स क ड ^ 2t u ^ 2 = t ^ 2 + ट न ट + स ल ग IV (-5) ^ 2 = 2 (0) + ट न (0) + स क अर थ ह स = 25 य ^ 2 = ट ^ 2 + ट न ट + 25 अधिक पढ़ें »

प र क त क ल ग ग ण क उपय ग करक सरल कर , व य त पन न ल , और d / dxln ((x + 1) / (x-1)) = - 2 / (x ^ 2-1) प र प त करन क ल ए क छ अ श क ज ड यह प र क त क ल ग ग ण क उपय ग करन म मदद करत ह ln ((x + 1) / (x-1) क क छ कम जट ल बन न क ल ए। हम इस अभ व यक त क बदलन क ल ए स पत त ln (a / b) = lna-lnb क उपय ग कर सकत ह : ln (x + 1) -ln (x-1) इसक व य त पन न ल न अब बह त आस न ह ज एग । य ग न यम कहत ह क हम इस द भ ग म त ड सकत ह : d / dxln (x + 1) -d / dxln (x-1) हम lnx क व य त पन न ज नत ह = 1 / x, इसल ए ln क व य त पन न (x + 1) ) = 1 / (x + 1) और ln (x-1) = 1 / (x-1) क व य त पन न: d / dxln (x + 1) -d / dxln (x-1) = 1 / (x) +1) -1 / (x-1) अ श अधिक पढ़ें »

र ग (न ल ) (int (1 / (1 + cot x)) dx =) र ग (न ल ) (1/2 * ln ((tan ^ 2 (x / 2) +1) / (tan ^ 2 (x /) 2) -2 * ट न (x / 2) -1)) + x / 2 + K) द ए गए int (1 / (1 + cot x) स ) dx यद एक इ ट ग र ड त र क णम त य क र य क एक तर कस गत क र य ह , प रत स थ पन z = tan (x / 2), य इसक समत ल य प प x = (2z) / (1 + z ^ 2) और cos x = (1-z ^ 2) / (1 + z ^ 2) और dx = ( 2dz) / (1 + z ^ 2) सम ध न: int (1 / (1 + cot x)) dx int (1 / (1 + cos x / sin x)) dx int (sin x / (sin x + cos) x)) dx int ((2z) / (1 + z ^ 2)) / (((2z) / (1 + z ^ 2) + (1-z ^ 2) / (1 + z ^ 2))) * (2dz) / ((1 + z ^ 2)) सरल int ((2z) / (1 + z ^ 2)) / (((2z) / (1 + z ^ 2) + (1-z ^ 2) अधिक पढ़ें »

द सर व य त पन न ख ज और उसक च न ह क ज च कर । यद यह ऋण त मक ह और यह ऋण त मक ह त यह उत तल ह । क ल ए अवतल: x म (2-sqrt (2), 2 + sqrt (2)) उत तल क ल ए: x in -oo, 2-sqrt (2)) uu (2 + sqrt (2), + oo) f x) = xx ^ 2e ^ -x प रथम व य त पन न: f '(x) = 1- (2xe ^ -x + x ^ 2 * (- e ^ -x)) f' (x) = 1-2xe ^ -x + x ^ 2e ^ -x अगल व य त पन न क सरल बन न क ल ए एक स म न य क रक क र प म ई ^ -x ल : f '(x) = 1 + e ^ -x * (x ^ 2-2x) द सर व य त पन न: f' '(x) = 0 + (- e ^ -x * (x ^ 2-2x) + e ^ -x * (2x-2)) f '' (x) = e ^ -x * (2x-2-x ^ 2 +) 2x) f '' (x) = e ^ -x * (- x ^ 2 + 4x-2) अब हम स क त क अध ययन करन च ह ए। अधिक पढ़ें »

(-Oo, -3) म कम , [-3, + oo) f (x) = x ^ 3e ^ x, xinRR म व द ध हम द खत ह क f (0) = 0 f '(x) = (x ^ 3e) ^ x) '= 3x ^ 2e ^ x + x ^ 3e ^ x = x ^ 2e ^ x (3 + x) f' (x) = 0 <=> (x = 0, x = -3) जब xin ( -oo, -3) उद हरण क ल ए x = -4 क ल ए हम f 'म लत ह (- 4) = - 16 / e ^ 4 <0 जब xin (-3,0) उद हरण क ल ए x = -2 क ल ए म लत ह , त हम' -2) = 4 / e ^ 2> 0 जब x = 1 क ल ए उद हरण क ल ए xin (0, + oo) हम f 'म लत ह (1) = 4e> 0 f एक -oo, -3] और f' म न र तर ह (x) <0 जब xin (-oo, -3) ह त f म सख त स कम ह रह ह (-३, -३] f न र तर ह [-3,0] और f '(x)> 0 म जब xin (-3) , 0) त f म सख त बढ रह ह [ अधिक पढ़ें »

Int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx = 9/8-sqrt3 / 4 + 1/16 * ln 3 = 0.7606505661495 द ए गए स , int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / ( 4sqrtx)) ^ 2 * dx हम पहल इ ट ग र ट ड int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 ((sqrtxx) + 1 / (4sqrtx)) क सरल करक श र करत ह । ^ 2 * dx int_3 ^ 9 (1/4 + 1 / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 (1/4) ^ 2 * (1 + 1 / (sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 ( 1/16) * (1 + 2 / (sqrtx) + 1 / x) dx (1/16) * int_3 ^ 9 (1 + 2 * x ^ (- 1/2) + 1 / x) dx (1 /) 16) * [x + (2 * x ^ (1/2)) / (1/2) + ln x] _3 ^ 9 (1/16) * [x + 4 * x ^ (1/2) + ln x ] _3 ^ 9 (1/16) * [((9 + 4 * 9 ^ (1/2) + ln 9) - (3 + 4 * 3 ^ (1/2) + l अधिक पढ़ें »

-xe ^ (2-x) -e ^ (2-x) + x ^ 3 + 1 + e ^ 2 इ ट ग रल स क ल ए य ग न यम क उपय ग करक श र कर और इन ह द अलग-अलग इ ट ग रल स म व भ ज त कर : intxe ^ (2-x) dx + int3x ^ 2dx इन म न -इ ट ग रल स म स पहल भ ग एक करण द व र उपय ग करक हल क य गय ह : u = x -> (du) / dx = 1-> du = dx DV = e ^ (2-x) dx-> intvv = inte ^ (2-x) dx-> v = -e ^ (2-x) अब एक करण क उपय ग करक भ ग स त र intudv = uv-intvdu, हम र प स ह : intxe ^ (2-x) dx = (x) - ( e ^ (2-x)) - int (-e ^ (2-x)) dx = -xe ^ (2-x) + प र ण क ^ (2-x) dx = -xe ^ (2-x) -e ^ (2-x) इनम स द सर र वर स प वर न यम क एक म मल ह , ज सम कह गय ह : intx ^ ndx = (x ^ (n + 1)) / (n + 1) so int3 अधिक पढ़ें »

स पर शर ख र ख सम करण 179x + 25y = 188 द य गय f (x) = x ^ 2-3x + (3x ^ 3) / (x-7) x = 2 पर हम ब द क ल ए हल करत ह (x_1, y_1) पहल f (x) ) = x ^ 2-3x + (3x ^ 3) / (x-7) At x = 2 f (2) = (2) ^ 2-3 (2) + (3 (2) ^ 3) / (2- 7) f (2) = 4-6 + 24 / (- 5) f (2) = (- 10-24) / 5 f (2) = - 34/5 (x_1, y_1) = (2, -34) / 5) हम ड र व ट व f (x) = x ^ 2-3x + (3x ^ 3) / (x-7) f '(x) = 2x-3 + ((x-7) * 9x द व र ढल न क ल ए गणन करन द ^ 2- (3x ^ 3) * 1) / (x-7) ^ 2 ढल न m = f '(2) = 2 (2) -3 + ((2-7) * 9 (2) ^ 2- 3 (2) ^ 3) * 1) / (2-7) ^ 2 म टर = 4-3 + (- 180-24) / 25 म टर = 1-204 / 25 = -179 / 25 स पर शर ख क सम करण प इ ट-स ल प फ र म द व अधिक पढ़ें »

न च क ज च कर int_0 ^ 2f (x) dx x'x अक ष और र ख ओ x = 0, x = 2 क ब च क क ष त र क व यक त करत ह । C_f सर कल ड स क क अ दर ह , ज सक अर थ ह क f क 'न य नतम' क ष त र तब द य ज एग जब C_f सबस न च अर धव त त म ह और 'अध कतम' जब C_f श र ष अर धव त त पर ह । अर धव त त म A_1 = 1/2 ^r ^ 2 = 2 / 2m ^ 2 क क ष त रफल ह , ज सक आध र 2 और ऊ च ई 1 क स थ आयत म A_2 = 2 * 1 = 2m ^ 2 द व र द य गय क ष त र ह , C_f और x'x अक ष क ब च क न य नतम क ष त र ह A_2-A_1 = 2-π / 2 और अध कतम क ष त र A_2 + A_1 = 2 + π / 2 इसल ए, 2-, / 2 <= int_0 ^ 2f (x) dx <= 2 + = / 2 अधिक पढ़ें »

-sqrt (3) सबस पहल आपक f '(x) ज ञ त करन क आवश यकत ह , इसल ए (df (x)) / dx = (d [ln (cos (x)))] / dx हम यह च न न यम ल ग कर ग , (इसल ए) d [ln (cos (x))]] / dx = 1 / cos (x) * (- sinx) ........................। (1) च क , (d [ln (x)] / dx = 1 / x और d (cos (x)) / dx = -sinx) और हम प प ज नत ह (x) / cos (x) = tanx इसल ए उपर क त सम करण (1) f ह ग (x) = - tan (x) और, f '(pi / 3) = - (sqrt3) अधिक पढ़ें »

Int tan ^ (5) (x) dx = 1 / 4sec ^ (4) (x) -sec ^ (2) (x) + ln | sec (x) | + C int tan ^ (5) (x) dx इस तथ य क ज नकर क tan ^ (2) (x) = sec ^ 2 (x) -1, हम इस int (sec ^ 2 (x) -1) ^ (2) tan (x) dx क र प म फ र स ल ख सकत ह , ज प द व र द त ह int sec ^ 3 (x) sec (x) tan (x) dx-2int sec ^ 2 (x) tan (x) dx + int tan (x) dx पहल अभ न न: Let u = sec (x) -> du = sec (x) tan (x) dx द सर इ ट ग रल: Let u = sec (x) -> du = sec (x) tan (x) dx इसल ए int u ^ 3 du - 2int u du + int tan (x) dx भ ध य न द क int tan (x) dx = ln | sec (x) | + C, इस प रक र हम 1/4 u ^ 4 - 1/2 u ^ 2 + ln | sec (x) | + C हम अभ व यक त म प छ ल ज न स हम र अ त म अधिक पढ़ें »

न श च त इ ट ग रल 2int_3 ^ 5sqrt (25 - x ^ 2) dx ह । एक करण समस य ओ स न पटन क ल ए हम श कई तर क ह त ह , ल क न यह ह क म न इस क स हल क य : हम ज नत ह क हम र सर कल क ल ए सम करण ह : x ^ 2 + y ^ 2 = 25 इसक मतलब ह क क स भ x म न क ल ए हम द न क न र ध र त कर सकत ह y म न ऊपर और न च x अक ष पर उस ब द क उपय ग करत ह ए: y ^ 2 = 25 - x ^ 2 y = sqrt (25-x ^ 2) यद हम कल पन करत ह क सर कल क ऊपर स न च तक एक र ख न र तर क स थ ख च गई ह क स भ ब द पर x म न, इसक ऊपर सम करण द व र द ए गए y म न क द ग न ल ब ई ह ग । r = 2sqrt (25 - x ^ 2) च क हम ल इन x = 3 और x = 5 पर सर कल क अ त क ब च क क ष त र म र च रखत ह , व हम र अभ न न स म ए ह ग । उस ब द स , न श च अधिक पढ़ें »

उत प द और उद धरण न यम क उपय ग कर और ड ई / dx = (3x ^ 4 + 2x ^ 3y + y ^ 2) / (2xy + x ^ 4) प न क ल ए बह त थक ऊ ब जगण त कर । हम ब ई ओर श र कर ग : y ^ 2 / x इसक व य त पन न ल न क ल ए, हम भ गफल न यम क उपय ग करन क आवश यकत ह : d / dx (u / v) = (u'v-uv ') / v ^ 2 हम र प स u = y ^ 2-> u '= 2ydy / dx और v = x-> v' = 1 ह , इसल ए: d / dx (y ^ 2 / x) = ((2ydy / dx) (x) - (y ^ 2) (1)) / (x) ^ 2 -> d / dx (y ^ 2 / x) = (2xydy / dx-y ^ 2) / x ^ 2 अब द ह न ह थ क ओर: x ^ 3-3yx ^ 2 हम इस त ड न क ल ए एक न यम क य ग और ग ण न यम क उपय ग कर सकत ह : d / dx (x ^ 3) -3d / dx (yx ^ 2) इनम स द सर क उत प द न यम क आवश यकत ह अधिक पढ़ें »

सम करण लगभग ह : y = 3.34x - 0.27 श र करन क ल ए, हम f '(x) क न र ध र त करन क आवश यकत ह , त क हम ज न सक क क स भ ब द पर f (x) क ढल न क य ह , x। f '(x) = d / dx f (x) = d / dx e ^ x प प ^ 2 (x) उत प द न यम क उपय ग कर: f' (x) = (d / dx e ^ x) sin ^ 2 (x) ) + e ^ x (d / dx sin ^ 2 (x)) य म नक व य त पन न ह : d / dx e ^ x = e ^ xd / dx sin ^ 2 (x) = 2sin (x) cos (x) अत हम र व य त पन न ह ज त ह : f '(x) = e ^ x प प (x) (प प (x) + 2 स सर (x)) द ए गए x म न क सम म ल त करत ह ए, sqrt (pi) पर ढल न ह : f' (sqrt (pi)) = e ^ (sqrt (pi)) प प (sqrt (pi)) (sin (sqrt (pi)) + 2cos (sqrt (pi))) यह ब द x = sqrt (pi) पर हम र र अधिक पढ़ें »

Y '' '' = 432 + 48sin (2x) श र खल न यम क अन प रय ग इस समस य क आस न बन त ह , ह ल क इसक उत तर प न क ल ए अभ भ क छ ल गवर क क आवश यकत ह : y = 2x ^ 4 + 3sin (2x) + (2x + 1) ^ 4 y '= 8x ^ 3 + 6cos (2x) +8 (2x + 1) ^ 3 y' = 24x ^ 2 -12sin (2x) +48 (2x + 1) ^ 2 y '' '= 48x - 24cos (2x) +192 (2x + 1) = 432x - 24cos (2x) + 192 ध य न द क अ त म चरण न हम सम करण क सरल बन न क अन मत द , ज सस अ त म व य त पन न बह त आस न ह गय : y '' '' 432 + 48sin ( 2x) अधिक पढ़ें »

Lim_ (x-> 4 ^ +) (x + 4) / (x-4) = oo lim_ (x-> 4 ^ +) (x + 4) = 8 इसल ए 8lim_ (x-> 4 ^ +) 1 / (x-4) ज स क lim_ (x-> 4 ^ +) (x-4) = 0 और द ई ओर क द ष ट क ण क सभ ब द श न य स अध क ह , हम र प स: lim_ (x-> 4 ^ +) 1 / (x-4) = oo क त त पर य lim_ (x-> 4 ^ +) (x + 4) / (x-4) = oo अधिक पढ़ें »

E ^ (x- (x ^ 2/2)) (1 + xx ^ 2) अ तर क उत प द स पत त न म न न स र बत ई गई ह : f (x) = u (x) * v (x) र ग (न ल ) (f) '(x) = u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) द ए गए व य जक म u = x और v = e ^ (x- (x ^ 2/2)) ल य क म ल य कन करन ह (x) और v '(x) u' (x) = 1 घ त क क व य त पन न क ज नन ज कहत ह : (e ^ y) '= y'e ^ y v' (x) = (x- (x ^ 2/2)) 'e ^ (x- (x ^ 2/2)) v' (x) = (1-x) e ^ (x- (x ^ 2/2)) र ग (न ल ) (f '(x) = u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) f' (x) = 1 (e ^ (x- 2/2)) + x (1-x) (e ^ (x- (x ^ 2/2))) E ल न ^ (x- (x ^ 2/2)) स म न य क रक क र प म : f '(x) = e ^ (x-) (x ^ 2/2)) (1 + x (1 अधिक पढ़ें »

फ क शन अ तर ल पर ह {-3, 0}। ग र फ क द खकर उत तर आस न स न र ध र त क य ज त ह : ग र फ {-सकर ट (x ^ 3 - 9x) [-4.8, 6.603, -4.618, 1.086]} हम पहल ह ज नत ह क उत तर क वल अ तर ल क ल ए व स तव क ह {-3,0 } और {3, infty}। अन य म न क पर ण म एक क ल पन क स ख य म ह ग , इसल ए व समर पत य उत तलत ख जन क ल ए ब हर ह । अ तर ल {3, इन फ ट } द श नह बदलत ह , इसल ए यह न त अवतल और न ह उत तल ह सकत ह । इस प रक र एकम त र स भ व त उत तर {-3,0} ह , ज स ग र फ स द ख ज सकत ह , अवतल ह । अधिक पढ़ें »

इसक उत तर अज ब दशमलव स ख य cos ^ 2 (sqrt (-3)) ~ = 0.02577 ह । जब क छ pi य pi क क छ अ श इनप ट ह त ह , त cosine फ क शन व स तव म क वल ग ल अ श य प र ण स ख य ओ क आउटप ट करत ह । उद हरण क ल ए: cos (pi) = -1 cos (pi / 2) = 0 cos (pi / 4) = 1 / sqrt (2) यद आपक प स इनप ट म pi नह ह , त आपक दशमलव आउटप ट प र प त करन क ग र ट ह । अधिक पढ़ें »

Int (cos (x)) ^ 4 dx = 1/32 [12x + 8sin (2x) + sin (4x)] श र म व स तव म कष टप रद अभ न न प रत त ह न पर, हम व स तव म इस अभ न न क त ड न क ल ए ट र गर पहच न क श षण कर सकत ह सरल अभ न न क श र खल ज नस हम अध क पर च त ह । हम र द व र उपय ग क ज न व ल पहच न इस प रक र ह : cos ^ 2 (x) = (1 + cos (2x)) / 2 इसस हम अपन सम करण क इस प रक र ज ड सकत ह : int cos ^ 4 (x) dx = int (1 + cos (2x) )) / 2 * (1 + cos (2x)) / 2dx = 1/4 int (1 + cos (2x)) (1 + cos (2x)) dx = 1 / 4int (1+ 2cos (2x) + cos ^ 2 (2x)) dx अब हम अपन न यम क फ र स ल ग कर सकत ह क ष ठक क अ दर ^ 2 (2x) क खत म करन क ल ए: 1 / 4int (1+ 2cos (2x) + cos ^ 2 (2x)) dx = 1 / 4ins (1+ अधिक पढ़ें »

Dy / dx = -sin (cos (cos (x))) sin (cos (x)) sin (x) यह एक प र र भ क कठ न द खन व ल समस य ह , ल क न व स तव म , च न न यम क समझ क स थ, यह क फ ह सरल। हम ज नत ह क f (g (x)) ज स फ क शन क फ क शन क ल ए, च न न यम हम बत त ह क : d / dy f (g (x)) = f '(g (x) g' (x) यह न यम त न ब र, हम व स तव म क स भ फ क शन क ल ए एक स म न य न यम न र ध र त कर सकत ह ज स क f (g (h (x))): d / dy f (g (h (x))) = f '(g (h) (x))) g '(h (x)) h' (x) इसल ए इस न यम क ल ग करत ह ए, यह द य क : f (x) = g (x) = h (x) = cos (x) इस प रक र f '(x) ) = g (x) = h (x) = -sin (x) उत तर द त ह : ड ई / dx = -sin (cos (cos (x))) प प (cos (x)) sin (x) अधिक पढ़ें »

Y '= 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 (1-2sin (x) cos (x)) यह न यम श र खल न यम क उपय ग करक हल क य गय ह : d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) y = x + ((x + प प ^ 2 (x)) ^ 3) ^ 4 = x + (x + sin ^ 2 (x)) ^ 12 ल न व य त पन न: (ड ई) / dx = d / dx x + d / dx (x + प प ^ 2 (x)) ^ 12 = 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 * (d / dx) (x + sin ^ 2 (x)) = 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 * (d / dx x + d / dx sin ^ 2 (x)) = 1 + 12 (x) + sin ^ 2 (x)) ^ 11 * (1 + 2sin (x) (d / dx sin (x)) = 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 (1 - 2sin (x) ) क य क (x)) अधिक पढ़ें »

(df (x)) / dx = (-2cos (1 / x ^ 2)) / x ^ 3 यह एक सरल श र खल समस य ह । यद हम सम करण ल खत ह त यह थ ड आस न ह : f (x) = sin (x ^ -2) यह हम य द द ल त ह क 1 / x ^ 2 क क स भ बह पद क तरह व भ द त क य ज सकत ह , घ त क क ग र कर और घट कर यह एक क द व र । श र खल न यम क आव दन इस तरह द खत ह : d / dx sin (x ^ -2) = cos (x ^ -2) (d / dx x ^ -2) = cos (x ^ -2) (- 2x ^ -3 ) = (-2cos (1 / x ^ 2)) / x ^ 3 अधिक पढ़ें »

ल इन y = (6 - 60pi + 4sqrt (3)) / (9sqrt (3) -52) x + ((sqrt (3) (1 - 10pi) +2) ^ 2) / (9sqrt (3) - ह ) 52) एक सम करण क यह ग न एक क छ ल ब प रक र य क म ध यम स प र प त ह त ह । म पहल उन चरण क र पर ख त य र कर ग ज नक द व र व य त पत त आग बढ ग और फ र उन चरण क प र कर ग । हम ध र व य न र द श क, च (थ ट ) म एक फ क शन द य ज त ह । हम व य त पन न, एफ '(थ ट ) ल सकत ह , ल क न व स तव म क र ट श यन न र द श क म एक प क त ख जन क ल ए, हम ड ई / ड एक स क आवश यकत ह ग । हम न म नल ख त सम करण क उपय ग करक ड ई / ड एक स प सकत ह : ड ई / ड एक स = (एफ '(थ ट ) प प (थ ट ) + एफ (थ ट ) क स (थ ट ) / (एफ' (थ ट ) क स (थ ट ) - एफ थ ट ) प प (थ ट )) अधिक पढ़ें »

एक बह त ह स म न य उपय ग क लक ल टर म ग र-अ कगण त य क र य क न र ध रण करन म ह । आपक प रश न क "ब जल श र खल क अन प रय ग" क र प म वर ग क त क य गय ह , इसल ए म आपक उस द यर स एक उद हरण द ग । ब जल श र खल क सबस आम उपय ग म स एक उन क र य क पर ण म क गणन ह ज क प य टर द व र उपय ग क ल ए अच छ तरह स पर भ ष त नह ह । एक उद हरण प प (x) य e ^ x ह ग । जब आप इनम स क स एक फ क शन क अपन क लक ल टर म प लग करत ह , त आपक क लक ल टर क अ कगण त तर क इक ई क उपय ग करक उन ह गणन करन म सक षम ह न च ह ए ज इसम स थ प त ह । यह इक ई आम त र पर एक घ त य य त र क णम त य क र य नह कर सकत ह , ल क न ब जल श र खल हम क वल ज ड और ग ण क स थ सट क पर ण म प अधिक पढ़ें »

(df (t)) / dt = (ln (t) + 1, -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t)) एक प र म ट र क सम करण क अलग करन प रत य क व यक त क अलग करन आस न ह इसक घटक क ल ए सम करण। यद f (t) = (x (t), y (t)) त (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (ड ई (t) / dt) त हम पहल न र ध र त करत ह हम र घटक व य त पन न: (dx (t)) / dt = ln (t) + t / t = ln (t) + 1 (ड ई (t)) / dt = -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t) इसल ए अ त म प र म ट र क वक र क व य त पत त क वल व य त पन न क एक व क टर ह : (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (dy (t)) / dt) = (ln (t) + 1, -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t)) अधिक पढ़ें »

F (-oo, 0) म कम ह रह ह , [0, + oo) म बढ रह ह और x = 0, f (0) = 0 f (x) = e ^ 2x ^ 2 ग र फ {पर एक व श व क और इतन स थ न य न य नतम ह e ^ 2x ^ 2 [-5.095, 4.77, -1.34, 3.59]} f क ड म न RR स चन ह क f (0) = 0 Now, f '(x) = 2e ^ 2x f' (0) = 0 Variance ट बल क र ग (सफ द) (आआआ) xcolor (सफ द) (aaaaa) -oocolor (सफ द) (aaaaaaaaaaa) 0 र ग (सफ द) (aaaaaaaaaa) + oo र ग (सफ द) (aaaa) f '(x) र ग (सफ द) (aaaaaaaaaaa) ) -क र (सफ द) (आआआआआ) ० कल र (सफ द) (आआआआआआ) + र ग (सफ द) (आआआ) च (सफ द) (सफ द) (आआआआआआआ) क लर (सफ द) (आआआआ) ० र ग (सफ द) (आआआआआ) त f (-oo, 0) म कम ह रह ह , [0, + oo) म बढ रह ह और x = 0, f (0) = 0 पर व श व क और इ अधिक पढ़ें »

ल इन क सम करण y = 1 / 9x + 137/9 ह ग । स पर शर ख तब ह जब व य त पन न श न य ह । वह 4x - 1 = 0. x = 1/4 x = -2 ह , f '= -9, इसल ए स म न य क ढल न 1/9 ह । च क र ख x = -2 स ह कर ग जरत ह इसल ए इसक सम करण y = -1 / 9x + 2/9 ह । सबस पहल हम x = -2 f (-2) = 2 * 4 + 2 + 5 पर फलन क म न ज ञ त करन ह ग । = 15 त हम र द लचस प क ब त (-2, 15) ह । अब हम फ क शन क व य त पन न क ज नन ह ग : f '(x) = 4x - 1 और अ त म हम x = -2: f' (- 2) = -9 न बर -9 पर व य त पन न क म न क आवश यकत ह ग ब द (-2, 15) पर वक र क र ख स पर शर ख (अर थ त, सम न तर) क ढल न ह ग । हम उस ल इन क ल ए ल बवत (स म न य) ल इन क आवश यकत ह । एक ल बवत र ख एक नक र त मक प रस पर अधिक पढ़ें »

यह स पष ट करन म मदद करत ह क आप क य एक क त कर रह ह , ब ल क ल। कन व शन द व र , एक क ल ए dx ह । य द रख क न श च त अभ न न क पर भ ष एक सम म श रण स आत ह ज सम एक ड ल ट क स ह त ह ; जब Deltax-> 0, हम इस dx कहत ह । प रत क क इस तरह स बदलत ह ए, गण तज ञ एक प र नई अवध रण क ल ग करत ह - और एक करण व स तव म स र श स बह त अलग ह । ल क न म झ लगत ह क ड एक स क उपय ग करन क असल क रण यह स पष ट करन ह क आप व स तव म एक स क स ब ध म एक क त कर रह ह । उद हरण क ल ए, अगर हम x ^ a, a! = - 1 क एक क त करन थ , त हम intx ^ adx ल ख ग , यह स पष ट करन क ल ए क हम x क स ब ध म एक क त कर रह ह और नह । म क छ प रक र क ऐत ह स क म स ल भ द खत ह , और श यद गण त य अधिक पढ़ें »

G '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x यह एक क फ म नक श र खल और उत प द न यम समस य ह । श र खल न यम बत त ह क : d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) उत प द न यम बत त ह क : d / dx f (x) * g (x) = f '(x) * g (x) + f (g) * g' (x) इन द न क म ल कर हम g '(x) क आस न स पत लग सकत ह । ल क न पहल ध य न द क : g (x) = cosx ^ 2 + e ^ (lnx ^ 2) ln (x) = cosx ^ 2 + x ^ 2ln (x) (क य क e ^ ln (x) = x)। अब व य त पन न न र ध र त करन क ल ए आग बढ रह ह : g '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + (x ^ 2) / x = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x + 2) अधिक पढ़ें »

फ क शन क अध कतम म ल य 25/8 ह । समस य क सम प आन स पहल हम इस फ क शन क ब र म द ब त बत सकत ह : 1) एक स क र प म - -infty य x -> infty, y -> -infty। इसक मतलब यह ह क हम र फ क शन क प र ण र प स अध कतम ह ग , ज स क एक स थ न य अध कतम य ब ल क ल भ अध कतम नह ह । 2) बह पद, ड ग र द क ह , ज सक अर थ ह क यह क वल एक ब र द श बदलत ह । इस प रक र, एकम त र ब द ज स पर पर वर तन क द श ह वह भ हम र अध कतम ह न च ह ए। एक उच च ड ग र बह पद म , कई स थ न य म क स म क गणन करन और यह न र ध र त करन आवश यक ह सकत ह क क न स सबस बड ह । अध कतम ख जन क ल ए, हम पहल x म न प त ह ज स पर फ क शन द श बदलत ह । यह वह ब द ह ग जह ड ई / dx = 0. ड ई / dx = -4x - 3 0 = -4 अधिक पढ़ें »

स पष ट करण क स दर भ ल । यह द खत ह ए क : f (x) = (x-3) (x + 2) (x-1):। f (x) = (x ^ 2-x-6) (x-1):। f (x) = (x ^ 3-x ^ 2-6x-x ^ 2 + x + 6):।f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) द सर व य त पन न पर क षण क उपय ग करक , क र य क न च क ओर ल ज न क ल ए: f '' (x) <0 f (x) = (x ^ 3-) 2x ^ 2-5x + 6) f '(x) = 3x ^ 2-4x-5 f' '(x) = 6x-4 क र य क न च क ओर ल ज न क ल ए: f' '(x) <0: .6x -4 <0: .3x-2 <0:। र ग (न ल ) (x <2/3) फ क शन क ऊपर क ओर ल ज न क ल ए: f '' (x)> 0 f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) f '(x) = 3x ^ 2-4x-5 f '' (x) = 6x-4 फ क शन क अवतल ह न क ल ए: f '' (x)> 0: .6x-4 अधिक पढ़ें »

-5sin5xcot3x-3csc ^ 2 (3x) cos5x एक उत प द क व य त पन न इस प रक र बत य गय ह : र ग (न ल ) (((x) * v (x)) '= u' (x) * v (x) + v '(x) * u (x)) u (x) = cos (5x) और v (x) = cot (3x) ल ट स u' ख ज '(x) और v' (x) त र क णम त य फ क शन क व य त पन न क ज नन कहत ह : (आर मद यक) '= - y'siny और (ख ट (y))' = -y '(csc ^ 2y) त , u' (x) = (cos5x) '= - (5x)' sin5x - -5sin5x v '(x) = (cot3x)' = - (3x) 'csc ^ 2 (3x) = - 3csc ^ 2 (3x) इस प रक र, र ग (न ल ) (f) (x) = (u (x) * v (x)) ') उपर य क त स पत त म ' u (x) और v '(x) क प रत स थ प त करन : = -5sin5xcot3x-3csc ^ 2 (3x) c अधिक पढ़ें »

व स थ पन: 20/3 औसत गत = औसत व ग = 4/3 त , हम ज नत ह क v (t) = 4t - ^ ^ 2। म झ यक न ह क आप ग र फ क ख द ख च सकत ह । च क व ग ह क क स क स वस त क व स थ पन समय क स थ बदलत ह , पर भ ष क अन स र, v = dx / dt। त , ड ल ट x = int_ (t_a) ^ (t_b) v, यह द खत ह ए क ड ल ट x समय t = t_a स t = t_b तक क व स थ पन ह । त , ड ल ट x = int_1 ^ 5 4t - t ^ 2 = [2t ^ 2 - t ^ 3/3] _1 ^ 5 = (2xx5 ^ 2-5 ^ 3/3) - (2xx1 ^ 2 - 1 ^ 3 / 3) = 20/3। 20/3 म टर? ठ क ह , आपन क ई इक ई न र द ष ट नह क । औसत गत क समय ब तन स व भ ज त द र क र प म पर भ ष त क य गय ह , और औसत व ग क समय ब तन स व भ ज त व स थ पन क र प म पर भ ष त क य गय ह । अब, हम स र फ 20/3 ल सकत ह , और इस अधिक पढ़ें »

Lim_ (x-> 0) (arctan x) / (5x) = 1/5 इस स म क ज ञ त करन क ल ए, अ श और हर द न क 0 x द ष ट क ण क र प म 0 पर ज न ह । इसक मतलब ह क हम एक अन श च त र प म ल ग । इस प रक र हम L'Hospital न यम ल ग कर सकत ह । lim_ (x-> 0) (arctan x) / (5x) -> 0/0 L'Hours क न यम क ल ग करक , हम अ श और हर क व य त पन न ल त ह , ज सस हम lim_ (x-> 0) (1) ( x ^ 2 + 1)) / (5) = lim_ (x-> 0) 1 / (5x ^ 2 + 5) = 1 / (5 (0) ^ 2 + 5) = 1/5 हम यह भ ज च सकत ह फ क शन क र ख कन करक , एक व च र प र प त करन क ल ए क क य एक स द ष ट क ण ह । आर कट क x / (5x) क ग र फ: ग र फ {(आर कन x) / (5x) [-0.4536, 0.482, -0.0653, 0.4025]} अधिक पढ़ें »

4 क उत तर e ^ -2 ह । समस य यह ह : lim_ (x-> oo) ((2x + 2) / (2x + 4)) ^ (2x + 2) अब यह एक कठ न समस य ह । सम ध न बह त स वध न प टर न म न यत म न ह त ह । आपक ई क पर भ ष य द ह सकत ह : e = lim_ (u-> oo) (1 + 1 / u) ^ u ~~ 2.718 ... अगर हम ई क पर भ ष क कर ब क छ स म क र प म स म क फ र स ल ख सकत ह , त हम र प स ह ग हम र जव ब ह । त , चल यह क श श करत ह । ध य न द क lim_ (x-> oo) ((2x + 2) / (2x + 4)) ^ (2x + 2) इसक बर बर ह : lim_ (x-> oo) ((2x + 4-2) / (2x) +4)) ^ (2x + 2) हम भ न न क इस तरह व भ ज त कर सकत ह : lim_ (x-> oo) ((2x + 4) / (2x + 4) -2 / (2x + 4)) ^ (2x +2) = lim_ (x-> oo) (1-2 / (2x + 4)) ^ (2x + 2) हम अधिक पढ़ें »