उत तर:
न श च त अभ न न ह # 2int_3 ^ 5 वर गम टर (25 - x ^ 2) dx #.
स पष ट करण:
एक करण समस य ओ स न पटन क ल ए हम श कई तर क ह त ह, ल क न म न इस क स हल क य:
हम ज नत ह क हम र सर कल क सम करण ह:
# x ^ 2 + y ^ 2 = 25 #
इसक मतलब ह क क स क ल ए भ #एक स# म ल य हम द न र ध र त कर सकत ह # Y # एक स अक ष पर उस ब द स ऊपर और न च क म न:
# y ^ 2 = 25 - x ^ 2 #
# आपक = sqrt (25-x ^ 2) #
यद हम कल पन करत ह क सर कल क ऊपर स न च तक न र तर क स थ एक र ख ख च गई ह #एक स# क स भ ब द पर म ल य, इसक ल ब ई द ब र ह ग # Y # उपर क त सम करण द व र द य गय म ल य।
# आर = 2 वर ग (25 - x ^ 2) #
च क हम ल इन क ब च क क ष त र म र च रखत ह #x = 3 # और सर कल क अ त म #x = 5 #, व हम र अभ न न स म ए ह ग । उस समय स, न श च त अभ न न ल खन सरल ह:
#A = int_3 ^ 5rdx = 2int_3 ^ 5 वर ग (25 - x ^ 2) dx #
उत तर:
एक व कल प क र प म, ध र व य म
# = 25int_ {0} ^ {arcsin (4/5)} d psi - 12 #
स पष ट करण:
आप इस ध र व य म भ कर सकत ह
ध र व म व त त r = 5 ह और क ष त र क सबस सरल न र पण क उपय ग करत ह #A = 1/2 int r ^ 2 (psi) d psi # एक स अक ष क ब र म समर पत क उपय ग कर, बन ज त ह
#A = 2 ब र (1/2 int_ {0} ^ {arcsin (4/5)} 5 ^ 2 d psi - र ग {ल ल} {1/2 * 3 * 4}) #
जह ल ल ब ट क आर खण म ल ल र ग म छ य क त द ख य गय ह
# = 25int_ {0} ^ {arcsin (4/5)} d psi - 12 #
# = 25 psi _ {0} ^ {arcsin (4/5)} - 12 #
# = 25 आर क स न (4/5) - 12 #
