व ज ञ न क म डल ऐस वस त ए य अवध रण ए ह, ज नक न र म ण उन घटन ओ क समझ न क ल ए क य गय ह, ज तकन क र प स अवल कन य ग य नह ह सकत ह ।
रस यन व ज ञ न क उच च स तर म भ, म डल बह त उपय ग ह त ह, और अक सर र स यन क ग ण क अन म न लग न क ल ए इसक न र म ण क य ज त ह । न च एक उद हरण एक ज ञ त म त र क अन म न लग न क ल ए म डल क उपय ग क द ख त ह ।
म न ल ज ए हम म डल ग करन च हत ह ब ज न,
सच च म ल य ह
म डल 1: एक र ग पर प र ट
एक अ ग ठ पर कण म डल वर णन करन क ल ए उपय ग ह
उर ज स तर इस प रक र ह:
#E_k = (ℏ ^ 2k ^ 2) / (2I) # ,# "" क = 0, pm1, pm2,। । । # कह प:
# आई = m_eR ^ 2 # एक ब द द रव यम न क र प म कण क ल ए जड त क क षण एक न र तर र ड यल द र ह# आर # स द र# ह # .#k = sqrt ((2IE) /) ^ 2) # इस प रण ल क ल ए क व टम स ख य ह ।# - = (6.626 xx 10 ^ (- 34) "J" cdot "s") / (2pi) # कम प ल क क स थ र क ह ।#m_e = 9.109 xx 10 ^ (- 31) "क ग र " # यद इल क ट र न एक कण ह त द रव यम न।# स = 2.998 xx 10 ^ 8 "m / s" # प रक श क गत, क जर रत ह ग ।
सबस मजब त इल क ट र न क स क रमण स म ल ख त ह
यद हम इस ज ञ न क उपय ग करत ह, त हम अन म न लग सकत ह तर ग द र ध य सबस मजब त इल क ट र न क स क रमण क ल ए मन य ज त ह । यह प र य ग क त र पर ज ञ त ह
ऊर ज अ तर ह:
# ड ल ट ई_ (1-> 2) = / ^ 2 / (2I) (2 ^ 2 - 1 ^ 2) #
उस स ब ध स
#color (न ल) (ल ब दर) = (hc) / (DeltaE) ~~ (hc) / (DeltaE_k) = (hc cdot 2m_eR ^ 2) / (2 ^ 2 (2 - 2 - 1 ^ 2) #)
# = (4pi ^ 2 cdot hc cdot 2m_eR ^ 2) / (3h ^ 2) #
# = (8pi ^ 2 cm_eR ^ 2) / (3h) #
# = (8pi ^ 2 cdot 2.998 xx 10 ^ 8 "m / s" cdot 9.109 xx 10 ^ (- 31) "kg" cdot (1.40 xx 10 ^ (- 10) "m") ^ 2 / / (3) 6.626 xx 10 ^ (- 34) "J" cdot "s")) #
# = 2.13 xx 10 ^ (- 7) "m" #
#=# # र ग (न ल) ("213 एनएम") #
म डल 2: एक ब क स म प र ट
एक ब क स म कण म डल क उपय ग उस उद द श य क ल ए भ क य ज सकत ह । हम ब ज न क एक म स म त कर सकत ह
द आय म म, ऊर ज स तर ह:
#E_ (n_xn_y) = (h ^ 2) / (8m_e) n_x ^ 2 / L_x ^ 2 + n_y ^ 2 / L_y ^ 2 # ,# एन_एक स = 1, 2, 3,। । । #
#n_y = 1, 2, 3,। । । #
पहल क छ ह:
अगर हम क ल करत ह त ऊर ज क स तर ब ज न म ब ल क ल म ल ख त ह
# ड ल त __ (१२ -> १३) = (एच ^ २) / (e एम_ई) (रद द कर (१ ^ २ / एल_एक स ^ २)) + ३ ^ २ / एल_य ^ २) - (रद द कर (१) २ / एल_एक स ^ २)) + 2 ^ 2 / L_y ^ 2) #
# = (h ^ 2) / (8m_e) ((3 ^ 2 - 2 ^ 2) / L_y ^ 2) #
# = (6.626 xx 10 ^ (- 34) "J" cdot "s") ^ 2 / (8cdot9.109 xx 10 ^ (- 31) "kg") ((3 ^ 2 - 2 ^ 2) / (2.80) xx 10 ^ (- 10) "m") ^ 2) #
# = 3.84 xx 10 ^ (- 18) "J" #
और इसल ए, श म ल तर ग द र ध य क अन म न ह:
#color (न ल) (ल ब दर) = (hc) / (DeltaE_ (12-> 13)) = (6.626 xx 10 ^ (- 34) "J" cdot "s" cdot 2.998 xx 10: 8 "m / s")) / (3.84 xx 10 ^ (- 18) "ज ") #
# = 5.17 xx 10 ^ (- 8) "m" #
#=# # र ग (न ल) "51.7 एनएम" #
त ज स क यह पत चल ह, एक अ ग ठ पर कण ब ज न क ल ए एक म डल क अध क प रभ व ह ।