Int tan ^ 4x dx क अभ न न अ ग क य ह ?

उत तर:

# (तन ^ 3x) / 3-Tanx + x + स #

स पष ट करण:

ट र गर ए ट स इडर क हल करन म आमत र पर प यथ ग र यन आइड ट फ क शन क ल ग करन क ल ए इ ट ग रल क त ड न श म ल ह त ह, और व ए क उपय ग करत ह # य #-substitution। ठ क यह हम यह कर ग ।

प नर ल खन स श र कर # Inttan ^ 4xdx # ज स # Inttan ^ 2xtan ^ 2xdx #। अब हम प यथ ग र यन पहच न क ल ग कर सकत ह # तन ^ 2x + 1 = स क ड ^ 2x #, य # तन ^ 2x = स क ड ^ 2x -1 #:

# Inttan ^ 2xtan ^ 2xdx = प र ण क (स क ड ^ 2x -1) तन ^ 2xdx #

व तर त कर रह ह # तन ^ 2x #:

#color (सफ द) (XX) = intsec ^ 2xtan ^ 2xtan ^ 2xdx #

र श न यम ल ग करन:

#color (सफ द) (XX) = intsec ^ 2xtan ^ 2xdx-inttan ^ 2xdx #

हम एक-एक करक इन अभ न नत ओ क म ल य कन कर ग ।

पहल इ ट ग रल

यह एक क उपय ग कर हल क य ज त ह # य #-substitution:

चल # य = Tanx #

# (ड) / dx = स क ड ^ 2x #

# ड = स क ड ^ 2xdx #

प रत स थ पन ल ग करन, #color (सफ द) (XX) intsec ^ 2xtan ^ 2xdx = Intu ^ 2du #

#color (सफ द) (XX) = य ^ 3/3 + स #

इसल य # य = Tanx #, # Intsec ^ 2xtan ^ 2xdx = (तन ^ 3x) / 3 + स #

द सर अभ न न

च क हम व स तव म नह ज नत क क य ह # Inttan ^ 2xdx # बस इस द ख कर, आव दन करन क प रय स कर # तन ^ 2 = स क ड ^ 2x -1 # फ र स पहच न:

# Inttan ^ 2xdx = प र ण क (स क ड ^ 2x -1) dx #

य ग न यम क उपय ग करत ह ए, अभ न न क न च उबलत ह:

# Intsec ^ 2xdx-int1dx #

इनम स पहल, # Intsec ^ 2xdx #, स र फ # Tanx + स #। द सर व ल, तथ कथ त "प र ण अभ न न", बस # X + स #। यह सब एक स थ रखकर, हम कह सकत ह:

# Inttan ^ 2xdx = Tanx + स -एक स + स #

और क य क # स + स # बस एक और मनम न स थ र क ह, हम इस एक स म न य स थ र क म ज ड सकत ह #स #:

# Inttan ^ 2xdx = Tanx-x + स #

द पर ण म क म ल कर, हम र प स ह:

# Inttan ^ 4xdx = intsec ^ 2xtan ^ 2xdx-inttan ^ 2xdx = ((तन ^ 3x) / 3 + C) - (Tanx-x + C) = (तन ^ 3x) / 3-Tanx + x + स #

फ र स, क य क # स + स # एक न र तरत ह, हम उन ह एक म श म ल कर सकत ह #स #.

यद sin x = -12/13 और tan x धन त मक ह , त cos x और tan x क म न ज ञ त क ज ए?

क व ड र ट क न र ध रण पहल ट नक स> 0 क ब द स , ए गल य त क व ड र ट I य क व ड र ट III म ह त ह । च क sinx <0, क ण चत र थ श III म ह न च ह ए। चत र थ श III म , क स इन भ ऋण त मक ह । स क त क अन स र चत र थ श III म एक त र क ण बन ए । च क प प = (OPPOSITE) / (HYPOTENUSE), 13 क कर ण क इ ग त करत ह , और चल -12 क ण x क व पर त ह न व ल पक ष क इ ग त करत ह । प इथ ग र यन प रम य क अन स र, बगल क ल ब ई sqrt (13 ^ 2 - (-12) ^ 2) = 5. ह ल क , जब स हम चत र थ श III म ह , 5 नक र त मक ह । -5 ल ख ए। अब इस तथ य क उपय ग कर क ट र गर क र य क म ल य क ख जन क ल ए cos = (ADJACENT) / (HYPOTENUSE) और tan = (OPPOSITE) / (ADJACENT) क उपय ग कर ।

F (x) = int e ^ xcosx-tan ^ 3x + sinx dx अगर f (pi / 6) = 1 ह ?

ई ^ x / 2 (प प (x) + cos (x)) - ln | क य क (एक स) | -1 / 2sec ^ 2 (एक स) -cos (एक स) + 5/3 + sqrt3 / 2- (1 / 4 + sqrt3 / 4) e ^ (pi / 6) + ln (sqrt3 / 2) हम इ ट ग रल क त न म व भ ज त करक श र करत ह : int e ^ xcos (x) dx-int tan ^ 3 (x) dx + int sin (x) dx = = int e ^ xcos (x) dx-int tan ^ 3 (x) dx-cos (x) म ब ए इ ट ग रल इ ट ग रल 1 क क ल कर ग और र इट एक इ ट ग रल 2 इ ट ग रल 1 यह हम भ ग और थ ड च ल स एक करण क आवश यकत ह । भ ग द व र एक करण क स त र ह : int f (x) g '(x) dx = f (x) g (x) -int f' (x) g (x) dx इस म मल म , म ' ll चल f (x) = e ^ x और g '(x) = cos (x)। हम वह f '(x) = e ^ x और g (x) = प प (x) म

Int tan ^ 5 (x) क अभ न न अ ग क य ह ?

Int tan ^ (5) (x) dx = 1 / 4sec ^ (4) (x) -sec ^ (2) (x) + ln | sec (x) | + C int tan ^ (5) (x) dx इस तथ य क ज नकर क tan ^ (2) (x) = sec ^ 2 (x) -1, हम इस int (sec ^ 2 (x) -1) ^ (2) tan (x) dx क र प म फ र स ल ख सकत ह , ज प द व र द त ह int sec ^ 3 (x) sec (x) tan (x) dx-2int sec ^ 2 (x) tan (x) dx + int tan (x) dx पहल अभ न न: Let u = sec (x) -> du = sec (x) tan (x) dx द सर इ ट ग रल: Let u = sec (x) -> du = sec (x) tan (x) dx इसल ए int u ^ 3 du - 2int u du + int tan (x) dx भ ध य न द क int tan (x) dx = ln | sec (x) | + C, इस प रक र हम 1/4 u ^ 4 - 1/2 u ^ 2 + ln | sec (x) | + C हम अभ व यक त म प छ ल ज न स हम र अ त म