Int tan ^ 5 (x) क अभ न न अ ग क य ह ?

उत तर:

#int tan ^ (5) (x) dx = 1 / 4sec ^ (4) (x) -sec ^ (2) (x) + ln | sec (x) | + C #

स पष ट करण:

#int tan ^ (5) (x) dx #

तथ य क ज नकर क # तन ^ (2) (x) = स क ड ^ 2 (x) -1 #, हम इस फ र स ल ख सकत ह

# (स क ड ^ 2 (x) -1) ^ (2) ट न (x) dx #, क न स प द व र

#int sec ^ 3 (x) स क ड (x) ट न (x) dx-2int स क ड ^ 2 (x) ट न (x) dx + int ट न (x) dx #

पहल अभ न न:

चल # u = स क ड (x) -> du = sec (x) tan (x) dx #

द सर अभ न न:

चल #u = sec (x) -> du = sec (x) tan (x) dx #

इसल य

#int u ^ 3 du - 2int u du + int tan (x) dx #

उस पर भ ध य न द #int tan (x) dx = ln | sec (x) | + C #, इस प रक र हम द रह ह

# 1/4 u ^ 4 - 1/2 u ^ 2 + ln | sec (x) | + C #

स थ न पन न # य # व पस अभ व यक त म हम हम र अ त म पर ण म द त ह

# 1 / 4sec ^ (4) (एक स) -cancel (2) * (1 / रद द (2)) स क ड ^ (2) (x) + ln | स क ड (एक स) | + स #

इस प रक र

#int tan ^ (5) (x) dx = 1 / 4sec ^ (4) (x) -sec ^ (2) (x) + ln | sec (x) | + C #

यद sin x = -12/13 और tan x धन त मक ह , त cos x और tan x क म न ज ञ त क ज ए?

क व ड र ट क न र ध रण पहल ट नक स> 0 क ब द स , ए गल य त क व ड र ट I य क व ड र ट III म ह त ह । च क sinx <0, क ण चत र थ श III म ह न च ह ए। चत र थ श III म , क स इन भ ऋण त मक ह । स क त क अन स र चत र थ श III म एक त र क ण बन ए । च क प प = (OPPOSITE) / (HYPOTENUSE), 13 क कर ण क इ ग त करत ह , और चल -12 क ण x क व पर त ह न व ल पक ष क इ ग त करत ह । प इथ ग र यन प रम य क अन स र, बगल क ल ब ई sqrt (13 ^ 2 - (-12) ^ 2) = 5. ह ल क , जब स हम चत र थ श III म ह , 5 नक र त मक ह । -5 ल ख ए। अब इस तथ य क उपय ग कर क ट र गर क र य क म ल य क ख जन क ल ए cos = (ADJACENT) / (HYPOTENUSE) और tan = (OPPOSITE) / (ADJACENT) क उपय ग कर ।

F (x) = int e ^ xcosx-tan ^ 3x + sinx dx अगर f (pi / 6) = 1 ह ?

ई ^ x / 2 (प प (x) + cos (x)) - ln | क य क (एक स) | -1 / 2sec ^ 2 (एक स) -cos (एक स) + 5/3 + sqrt3 / 2- (1 / 4 + sqrt3 / 4) e ^ (pi / 6) + ln (sqrt3 / 2) हम इ ट ग रल क त न म व भ ज त करक श र करत ह : int e ^ xcos (x) dx-int tan ^ 3 (x) dx + int sin (x) dx = = int e ^ xcos (x) dx-int tan ^ 3 (x) dx-cos (x) म ब ए इ ट ग रल इ ट ग रल 1 क क ल कर ग और र इट एक इ ट ग रल 2 इ ट ग रल 1 यह हम भ ग और थ ड च ल स एक करण क आवश यकत ह । भ ग द व र एक करण क स त र ह : int f (x) g '(x) dx = f (x) g (x) -int f' (x) g (x) dx इस म मल म , म ' ll चल f (x) = e ^ x और g '(x) = cos (x)। हम वह f '(x) = e ^ x और g (x) = प प (x) म

Int tan ^ 4x dx क अभ न न अ ग क य ह ?

(tan ^ 3x) / 3-tanx + x + C स ल ड ग ए ट डर इट स म आमत र पर प इथ ग र यन आइड ट ट ज क ल ग करन क ल ए इ ट ग रल क त ड न और उन ह य -प रत स थ पन क उपय ग करन श म ल ह त ह । ठ क यह हम यह कर ग । Inttan ^ 4xdx क inttan ^ 2xtan ^ 2xdx क र प म फ र स ल खन श र कर । अब हम प इथ ग र यन आइड ट ट ट न ^ 2x + 1 = स क ड ^ 2x य ट न ^ 2x = स क ड ^ 2 एक सट न ^ 2xtan ^ 2xdx = int (स क ^ ^ 2x-1) ट न ^ 2xxx ट न ^ 2x व तर त कर सकत ह । : र ग (सफ द) (XX) = intsec ^ 2xtan ^ 2x-tan ^ 2xdx य ग न यम ल ग करन : र ग (सफ द) (XX) = intsec ^ 2xtan ^ 2xdx-inttan ^ 2xdx एक-एक करक इन अभ न नत ओ क म ल य कन कर ग । पहल इ ट ग रल यह एक य -प रत स थ पन क उपय ग करक हल क य गय