व भ दक सम करण (du) / dt = (2t + sec ^ 2t) / (2u) और u (0) = - 5 क एक व श ष हल क य ह ?

उत तर:

# य ^ 2 = ट ^ 2 + ट न ट + 25 #

स पष ट करण:

# (ड) / dt = (2t + स क ड ^ 2t) / (2U) #

# 2u (du) / dt = 2t + sec ^ 2t #

#int du qquad 2 u = int dt qquad 2t + sec ^ 2t #

# य ^ 2 = ट ^ 2 + ट न ट + स #

IV क ल ग करन

# (- 5) ^ 2 = 2 (0) + ट न (0) + C #

# प रत य र पण स = 25 #

# य ^ 2 = ट ^ 2 + ट न ट + 25 #

उत तर:

# य ^ 2 = ट ^ 2 + उग रव द + 25 #

स पष ट करण:

द न पक ष द व र ग ण करक प र र भ कर # 2U # तथ # ड ट # व भ दक सम करण क अलग करन क ल ए:

# 2udu = 2t + स क ड ^ 2tdt #

अब एक क त कर:

# Int2udu = int2t + स क ड ^ 2tdt #

य अभ न न अ ग बह त जट ल नह ह, ल क न यद आपक प स उन पर क ई प रश न प छन क ल ए डर नह ह । व इसक म ल य कन करत ह:

# u ^ 2 + C = t ^ 2 + C + tan t + C #

हम सभ क ज ड सकत ह #स #एक स म न य स थ र क बन न क ल ए:

# य ^ 2 = ट ^ 2 + उग रव द + स #

हम प र र भ क शर त द गई ह #U (0) = - 5 # इसल ए:

# (- 5) ^ 2 = (0) ^ 2 + तन (0) + स #

# 25 = स #

इस प रक र सम ध न ह # य ^ 2 = ट ^ 2 + उग रव द + 25 #

उत तर:

#u (t) = -sqrt (t ^ 2 + tan (t) +25) #

स पष ट करण:

चर क सम ह बन न

# 2 u du = (2t + sec ^ 2 (t)) dt #

द न पक ष क एक करण

# य ^ 2 = ट ^ 2 + ट न (ट) + स #

#u (t) = pm sqrt (t ^ 2 + tan (t) + C) #

ल क न प र र भ क स थ त य क द खत ह ए

#u (0) = -Sqrt (C) = -5-> C = 25 #

और अ त म

#u (t) = -sqrt (t ^ 2 + tan (t) +25) #