ध र व वक र f (थ ट ) = - 5theta- sin ((3theta) / 2-pi / 3) + tan ((थ ट ) / 2-pi / 3) क ल ए स म न य र ख क सम करण क य ह = अन करण य?

उत तर:

ल इन ह #y = (6 - 60pi + 4sqrt (3)) / (9sqrt (3) -52) x + ((sqrt (3) (1 - 10pi) +2) ^ 2) / (9sqrt (3 - 52) #

स पष ट करण:

सम करण क यह ग न एक क छ ल ब प रक र य क म ध यम स प र प त ह त ह । म पहल उन चरण क र पर ख त य र कर ग ज नक द व र व य त पत त आग बढ ग और फ र उन चरण क प र कर ग ।

हम ध र व य न र द श क म एक क र य द य ज त ह, #F (थ ट) #। हम व य त पन न कर सकत ह, #F '(थ ट) #, ल क न व स तव म क र ट श यन न र द श क म एक ल इन ख जन क ल ए, हम आवश यकत ह ग # व / dx #.

हम ढ ढ सकत ह # व / dx # न म नल ख त सम करण क उपय ग करक:

# ड ई / ड एक स = (एफ '(थ ट) प प (थ ट) + एफ (थ ट) क स (थ ट) / (एफ' (थ ट) क स (थ ट) - एफ (थ ट) प प (थ ट) #

फ र हम उस ढल न क म नक क र ट ज यन ल इन फ र म म प लग कर ग:

# आपक = mx + b #

और हम र र च क क र ट श यन पर वर त त ध र व य न र द श क ड ल:

#x = f (थ ट) cos (थ ट) #

#y = f (थ ट) प प (थ ट) #

क छ च ज ज त र त स पष ट ह न च ह ए और हम र ख क न च समय बच ए ग । हम ब द पर एक स पर शर ख ल रह ह # ट ट = प ई #। इस क मतलब ह क # स न (थ ट) = 0 # इसल ए…

1) क ल ए हम र सम करण # व / dx # व स तव म ह ग:

# ड ई / ड एक स = एफ (प) / (एफ '(प)) #

2) हम र ब द क क र त य न र द श क क ल ए हम र सम करण बन ज ए ग:

#x = -f (थ ट) #

# आपक = 0 #

व स तव म समस य क हल करन श र करन, फ र, हम र व य प र क पहल आद श म ल रह ह #F '(थ ट) #। यह कठ न नह ह, बस त न आस न व य त पन न श र खल न यम क स थ द पर ल ग ह त ह:

#f '(थ ट) = -5 - 3/2 क स ((3pi) / 2 - pi / 3) + 1/2 स क ड ^ 2 (थ ट / 2 - pi / 3) #

अब हम ज नन च हत ह #F (प आई) #:

#f (प आई) = -5 प आई - प प ((/ एनप आई) / ६) + ट न (प आई / ६) #

# - -5pi - 1/2 + 1 / sqrt3 #

# = (sqrt3 (1 - 10pi) + 2) / (2sqrt3) #

तथ #F '(प आई) #…

#f '(pi) = -5 - 3/2 cos ((7pi) / 6) + 1/2 स क ड ^ 2 (pi / 6) #

# = -5 + (3 वर गम टर 3) / 4 + 2/3 #

# = (9sqrt3 - 52) / 12 #

ह थ म इन क स थ, हम अपन ढल न क न र ध र त करन क ल ए त य र ह:

# ड ई / ड एक स = एफ (प) / (एफ '(प)) #

# = (sqrt3 (1 - 10pi) + 2) / (2sqrt3) * 12 / (9sqrt3 - 52) #

# = (6 (1-10 इ च) + 4sqrt3) / (9sqrt3 - 52) #

हम इस इस र प म प लग कर सकत ह # म टर # म # आपक = mx + b #। स मरण कर क हमन पहल न र ध र त क य थ # Y = 0 # तथ #x = -f (थ ट) #:

# 0 = - ((6 (1-10pi) + 4sqrt3) / (9sqrt3 - 52)) ((sqrt3 (1 - 10pi) + 2) / (2sqrt3)) + b #

# 0 = - (((3 (1-10) + 2sqrt3) / (9sqrt3 - 52)) ((sqrt3 (1 - 10pi) + 2) / (sqrt3) + b #

# 0 = - ((sqrt3 (1-10pi) + 2) / (9sqrt3 - 52)) (sqrt3 (1 - 10pi) + 2) + b #

# ब = ((sqrt3 (1 - 10pi) + 2) ^ 2) / (9sqrt3 - 52) #

हम अपन पहल स तय क ए ह ए क ज ड सकत ह # म टर # हम र नए द ढ स कल प क स थ # B # ल इन क ल ए सम करण द न क ल ए:

#y = (6 - 60pi + 4sqrt (3)) / (9sqrt (3) -52) x + ((sqrt (3) (1 - 10pi) +2) ^ 2) / (9sqrt (3 - 52) #