F (t) = (t ^ 2, tcos (t- (5pi) / 4)) क अन स र t = (pi) / 3 क अन स र गत म न वस त क त त क ल क व ग क य ह ?

उत तर:

#V (pi / 3) = 1 / 3sqrt (4pi ^ 2 + 9cos ^ 2 (pi / 12) + प स न ^ 2 (pi / 12) + 6picos (pi / 12) प प (pi / 12)) #

स पष ट करण:

सम करण #F (ट) = (ट ^ 2; TCOs (ट (5pi) / 4)) # आपक समय क स ब ध म ऑब ज क ट क न र द श क द त ह:

#x (ट) = ट ^ 2 #

#Y (ट) = TCOs (ट (5pi) / 4) #

ढ ढ न क ल ए #V (ट) # आपक ख जन क जर रत ह #v_x (ट) # तथ #v_y (ट) #

#v_x (ट) = (dx (ट)) / dt = (ड ट ^ 2) / dt = 2t #

#v_y (ट) = (घ (TCOs (ट (5pi) / 4))) / dt = cos (ट (5pi) / 4) -tsin (ट (5pi) / 4) #

अब आपक बदलन क आवश यकत ह # ट # स थ म # Pi / 3 #

#v_x (pi / 3) = (2pi) / 3 #

#v_y (pi / 3) = cos (pi / 3- (5pi) / 4) -pi / 3 cdot sin (pi / 3- (5pi) / 4) #

# = क स ((4pi-15pi) / 12) -pi / 3 cdot प प ((4pi-15pi) / 12 # #

# = cos ((- 11pi) / 12) -pi / 3 cdot प प ((- 11pi) / 12) #

# = cos (pi / 12) + pi / 3 cdot sin (pi / 12) #

यह ज नत ह ए # V ^ 2 = v_x ^ 2 + v_y ^ 2 # त म ख ज:

#v (pi / 3) = sqrt (((2pi) / 3) ^ 2 + (cos (pi / 12) + pi / 3 cdot sin (pi / 12)) ^ 2) #

# = sqrt ((4pi ^ 2) / 9 + cos ^ 2 (pi / 12) + pi ^ 2/9 cdot sin ^ 2 (pi / 12) + (2pi) / 3 cdot cos (pi / 12) प प (प प) pi / 12)) #

# = 1 / 3sqrt (4pi ^ 2 + 9cos ^ 2 (pi / 12) + प स न ^ 2 (pi / 12) + 6picos (pi / 12) प प (pi / 12)) #