आप x एप र च क र प म sqrt (x ^ 2-9) / (2x-6) क स म क स प त ह ?

उत तर:

प न क ल ए थ ड फ क टर ग कर #lim_ (एक स -> - ऊ) = - 1/2 #.

स पष ट करण:

जब हम अन त पर स म क स थ स द करत ह, त यह हम श एक क रक क ल ए सह यक ह त ह #एक स#, य ए # X ^ 2 #, य क शक त ज भ ह #एक स# समस य क सरल करत ह । इस एक क ल ए, चल एक क रक # X ^ 2 # अ श और ए स #एक स# हर स:

#lim_ (एक स -> - ऊ) (sqrt (x ^ 2-9)) / (2x -6) = (sqrt ((x ^ 2) (1-9 / (एक स ^ 2)))) / (एक स (2-6 / x)) #

# = (Sqrt (एक स ^ 2) sqrt (1-9 / (एक स ^ 2))) / (एक स (2-6 / x)) #

यह वह द लचस प श र ह त ह । क ल य #x> 0 #, #sqrt (एक स ^ 2) # सक र त मक ह; ह ल क, क ल ए #x <0 #, #sqrt (एक स ^ 2) # नक र त मक ह । गण त य शब द म:

#sqrt (एक स ^ 2) = प ट (एक स) # क ल य #x> 0 #

#sqrt (एक स ^ 2) = - एक स # क ल य #x <0 #

च क हम नक र त मक अन त पर एक स म क स थ क म कर रह ह, #sqrt (एक स ^ 2) # ह ज त ह #-एक स#:

# = (- xsqrt (1-9 / (एक स ^ 2))) / (एक स (2-6 / x)) #

# = (- sqrt (1-9 / (एक स ^ 2))) / (2-6 / एक स) #

अब हम इस पद धत क स दरत द ख सकत ह: हम र प स ए # 9 / एक स ^ 2 # तथ # 6 / एक स #, ज द न क प स ज एग #0# ज स #एक स# नक र त मक अन त तक ज त ह:

#lim_ (एक स -> - ऊ) = (- sqrt (1-0)) / (2-0) #

#lim_ (एक स -> - ऊ) = - 1/2 #