आप उत प द न यम क उपय ग करक f (x) = xe ^ (x-x ^ 2/2) क क स अलग करत ह ?

उत तर:

# ई ^ (x- (x ^ 2/2)) (1 + x-x ^ 2) #

स पष ट करण:

व भ न न प रक र क उत प द स पत त न म न न स र बत ई गई ह:

#F (x) = य (एक स) * व (एक स) #

#color (न ल) (च '(x) = य ' (x) व (x) + व '(x) य (x)) #

द गई अभ व यक त म ल

# u = x और v = e ^ (x- (x ^ 2/2)) #

हम म ल य कन करन ह ग #U '(x) # तथ #V '(x) #

#U '(x) = 1 #

घ त क क व य त पन न क ज नन व ल कहत ह:

# (ई ^ व ई) '= y'e ^ y #

#V '(x) = (x- (x ^ 2/2))' ई ^ (x- (x ^ 2/2)) #

#V '(x) = (1-एक स) ई ^ (x- (x ^ 2/2)) #

# र ग (न ल) (f '(x) = u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) #

#f '(x) = 1 (e ^ (x- (x ^ 2/2))) + x (1-x) (e ^ (x- 2 (2/2))) #

ल रह # ई ^ (x- (x ^ 2/2)) # स म न य क रक क र प म:

#F '(x) = ई ^ (x- (एक स ^ 2/2)) (1 + x (1-x)) #

#F '(x) = ई ^ (x- (x ^ 2/2)) (1 + x-x ^ 2) #