उत तर:
द अध कतम अ क ह
# (प आई / 6, 5/4) = (0.523599, 1.25) "" "# तथ # (5pi) / 6, 5/4) = (2.61799, 1.25) #
एक न य नतम ब द ह # (प आई / 2, 1) = (1.57, 1) "" #
स पष ट करण:
द व र द ए गए ह # y = प प x + cos ^ 2 x #
पहल व य त पन न क न र ध रण कर # व / dx # फ र श न य क बर बर ह, ज ह # व / dx = 0 #
चल श र कर
द ए गए स
# y = sin x + cos ^ 2 x = sin x + (cos x) ^ 2 #
# d / dx (y) = d / dx (sin x) + d / dx (cos x) ^ 2 #
# ड ई / dx = cos x * dx / dx + 2 * (cos x) ^ ((2-1)) * d / dx (cos x) #
# ड ई / dx = cos x * 1 + 2 * (cos x) ^ 1 * (- प प x) * dx / dx #
# ड ई / dx = cos x-2 * sin x * cos x * 1 #
# ड ई / dx = cos x-2 * प प x * cos x #
सम न बन न # व / dx = 0 #
#cos x-2 * sin x * cos x = 0 #
फ क टर ग द व र हल
#cos x (1-2 प प x) = 0 #
प रत य क क रक क श न य क बर बर कर
#cos x = 0 "" "# पहल क रक
# स रस (cos x) = arccos 0 #
# एक स = pi / 2 #
ख ज # Y #, म ल सम करण क उपय ग कर
# y = प प x + cos ^ 2 x #
# y = प प (pi / 2) + cos ^ 2 (pi / 2) #
# Y = 1 + (0) ^ 2 #
# Y = 1 #
उप य # (प आई / 2, 1) = (1.57, 1) "" #न य नतम ब द
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# 1-2 प प x = 0 "" "" # द सर क रक
# 2 * प प x = 1 #
# स न x = 1/2 #
# कर क (प प x) = आर क स न (1/2) #
# एक स = अन करण य / 6 # भ # X = (5pi) / 6 #
ख ज # Y #, क उपय ग कर # एक स = अन करण य / 6 # म ल सम करण म
# y = प प x + cos ^ 2 x #
# y = प प (pi / 6) + cos ^ 2 (pi / 6) #
# Y = 1/2 + (sqrt3 / 2) ^ 2 #
# Y = 1/2 + 3/4 #
# Y = 5/4 #
उप य # (प आई / 6, 5/4) = (0.523599, 1.25) "" "#अध कतम ब द
अन य अध कतम ब द पर ह # (5pi) / 6, 5/4) = (2.61799, 1.25) #
इसल य # स न (प आई / 6) = प प ((5pi) / 6) #। यह क रण ह क द अध कतम अ क ह ।
क पय ग र फ क द ख और महत वप र ण ब द ओ क पत लग ए
ग र फ {y = प प x + (cos x) ^ 2 -1, 5, -1, 1.5}
भगव न भल कर …. म झ उम म द ह क स पष ट करण उपय ग ह ।
