एक स स एक स क व य त पन न क य ह ? d / dx (x ^ x)

उत तर:

# ड ई / dx = (1 + lnx) x ^ x #

स पष ट करण:

# आपक = x ^ x #

#Lny = xlnx #

न ह त भ दभ व, म नक अ तर और उत प द न यम ल ग कर ।

# 1 / y * ड ई / dx = x * 1 / x + lnx * 1 #

# ड ई / dx = (1 + lnx) * y #

व कल प # आपक = x ^ x #

#:. ड ई / dx = (1 + lnx) x ^ x #

उत तर:

# (x ^ x) (ln (x) + 1) #

स पष ट करण:

# ड ई / dx x ^ x = ड ई / dx e ^ {xln (x)} #

चल # u = xln (x) # और इस तरह, # x ^ x = e ^ u #

च न न यम ल ग कर:

# ड ई / ड एक स = ड ई / ड * ड / ड एक स #

# = d / du e ^ u * d / dx xln (x) #

क व य त पत त # ई ^ य # ख द, व य त पन न ह #ln (एक स) # ह # फ र क {1} {x} # और उत प द न यम भ ल ग कर # d / dx f (x) g (x) = f '(x) g (x) + g' (x) f (x) #

# = (e ^ u) (x) (१ / x) + (१) (ln (x)) # #

# = (x ^ x) (x) ((1 / x) + (1) (ln (x)) # #

# = (x ^ x) 1 + ln (x) #