श र खल न यम क उपय ग करक आप f (x) = sin (sqrt (arccosx ^ 2)) क क स अलग करत ह ?

उत तर:

# - (xcos (sqrt (arccosx ^ 2))) / (sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2)) #

स पष ट करण:

अ तर करन #F (एक स) # हम इस फ क श स म व घट त करन ह ग फ र च न न यम क उपय ग करक इस अलग करन च ह ए:

करत ह:

#u (x) = arccosx ^ 2 #

#G (x) = sqrt (एक स) #

फ र, #F (x) = sin (x) #

श र खल न यम क उपय ग करत ह ए म श र त क र य क व य त पत त न म न न स र बत ई गई ह:

#color (न ल) ((च (छ (य (x)))) '= च' (छ (य (x))) * ज '(य (x)) * य ' (x)) #

आइए उपर क त प रत य क फ क शन क व य त पन न क पत लग ए:

#U '(x) = - 1 / sqrt (1- (x ^ 2) ^ 2) * 2x #

#color (न ल) (य '(x) = - 1 / (sqrt (1-x ^ 4)) * 2x #

#G '(x) = 1 / (2sqrt (x)) #

Subtituting #एक स# द व र #U (एक स) # हम र प स ह:

#color (न ल) (छ '(य (x)) = 1 / (2sqrt (arccosx ^ 2)) #

#F '(x) = क य क (एक स) #

स थ न पन न #एक स# द व र #G (य (x)) # हम ख जन ह ग #color (ल ल) (छ (य (x))) #:

#color (ल ल) (छ (य (x)) = sqrt (arccosx ^ 2)) #

इसल ए, #F '(छ (य (x))) = क य क (छ (य (x)) #

#color (न ल) (च '(छ (य (x))) = cos (sqrt (arccosx ^ 2)) #

हम र प स उपर क त श र खल न यम पर गणन क गई व य त पत त क प रत स थ प त करन:

#color (न ल) ((च (छ (य (x)))) '= च' (छ (य (x))) * ज '(य (x)) * य ' (x) #

# = (- 2xcos (sqrt (arccosx ^ 2))) / (2sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2)) #

#color (न ल) (= - (xcos (sqrt (arccosx ^ 2))) / (sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2))) #