Lim_ (xrarroo) (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2 क य ह ?

उत तर:

#lim_ (x-> oo) (e ^ (2x) प प (1 / x)) / x ^ 2 = oo #

स पष ट करण:

चल # y = (e ^ (2x) प प (1 / x)) / x ^ 2 #

# Lny = ln ((ई ^ (2x) प प (1 / x)) / एक स ^ 2) #

# Lny = LNE ^ (2x) + ln (प प (1 / x)) - lnx ^ 2 #

# Lny = 2xlne + ln (प प (1 / x)) - 2lnx #

# Lny = 2x + ln (प प (1 / x)) - 2lnx #

#lim_ (x-> oo) lny = 2x + ln (प प (1 / x)) - 2lxx #

#lim_ (x-> oo) lny = lim_ (x-> oo) 2x + ln (प प (1 / x)) - 2lnx #

#lim_ (x-> ऊ) lny = ऊ #

# ई ^ lny = ई ^ ऊ #

# Y = ऊ #

उत तर:

#lim_ (xrarroo) (e ^ (2x) प प (1 / x)) / x ^ 2 = oo #। क पय न च स पष ट करण अन भ ग द ख ।

स पष ट करण:

#lim_ (xrarroo) (ई ^ (2x) प प (1 / x)) / एक स ^ 2 #

ध य न द क: # (e ^ (2x) प प (1 / x)) / x ^ 2 = e ^ (2x) / x ^ 3 * sin (1 / x) / (1 / x) #

नह थ # Xrarroo #, पहल अन प त ब न ब उ ड क बढ त ह, जबक द सर ज त ह #1#.

#lim_ (xrarroo) (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2 = lim_ (xrarroo) e ^ (2x) / x ^ 3 * lim_ (xrarroo) प प (1 / x) / (1) /एक स)#

# = ऊ #

आग क व य ख य

यह तर क ह क ऊपर सम ध न क ल ए न त त व क य ।

#lim_ (xrarroo) (ई ^ (2x) प प (1 / x)) / एक स ^ 2 # प र र भ क र प ह # (ऊ * 0) / ऊ #.

यह एक अन श च त र प ह, ल क न हम इस फ र म म l'Hours's न यम क ल ग नह कर सकत ।

हम इस फ र स ल ख सकत ह # (ई ^ (2x)) / (x ^ 2 / प प (1 / x)) # पर च प न क ल ए # ऊ / ऊ # ज सक ल ए हम l'Hospital ल ग कर सकत ह । ह ल क, म व श ष र प स उस हर क व य त पन न क नह ल न च हत ।

य द कर क # आलम_ (अवत र ०) सन द ह / थ ट = १ #.

इसल ए क #lim_ (xrarroo) प प (1 / x) / (1 / x) = 1 #.

यह वह ह ज ऊपर ल ख गए प नर ल खन क प र र त करत ह ।

# (e ^ (2x) प प (1 / x)) / x ^ 2 = e ^ (2x) / x ^ 3 * sin (1 / x) / (1 / x) #.

ज स #एक स# ब ध य क ब न बढ त ह, # ई ^ x # अन त तक बह त त ज स ज त ह # X ^ 3 # (क क स भ शक त स त ज #एक स#).

इसल ए, # e ^ (2x) = (e ^ x) ^ 2 # और भ त ज स ऊपर उड त ह ।

यद आपक प स यह तथ य उपलब ध नह ह, त प न क ल ए l'Hospital न यम क उपय ग कर

#lim_ (xrarroo) e ^ (2x) / x ^ 3 = lim_ (xrarroo) (2e ^ (2x)) / (3x ^ 2) #

# = lim_ (xrarroo) (8e ^ (2x)) / (6) = oo #

क य lim_ (x-> oo) (sqrt (4x ^ 2 + x-1) -sqrt (x ^ 2-7x + 3)) = lim_ (x-> oo) (3x ^ 2 + 8x-4) / () 2x + ... + x + ...) = ऊ?

"स पष ट करण द ख " "1 स ग ण कर (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (x ^ 2 - 7 x + 3)) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (x ^ 2 - 7 x + 3)) "फ र आपक " lim_ {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (3) म ल ग x ^ 2 - 7 x + 3)) "(क य क " (ab) (a + b) = a ^ 2-b ^ 2 ")" = lim_ {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x -) 4) / (sqrt (4 x ^ 2 (1 + 1 / / 4x) - 1 / (4x ^ 2))) + sqrt (x ^ 2 (1 - 7 / x + 3 / x ^ 2)) = lim {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (2x sqrt (1 + 0 - 0) + x sqrt (1 - 0 + 0)) "(क य क " lim_ {x-> oo} 1 / x = 0 ")" = ल म {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8

Lim_ (x-> 0) sin (1 / x) / (sin (1 / x))?

Lim_ (x rarr 0) sin (1 / x) / (sin (1 / x)) = 1 हम च हत ह : L = lim_ (x rarr 0) sin (1 / x) / (sin (1 / x)) ) जब हम एक स म क म ल य कन करत ह , त हम "ब द क प स" फ क शन क व यवह र क द खत ह , जर र नह क फ क शन क व यवह र "इस ब द पर", इस प रक र x rarr 0 क र प म , क स भ ब द पर हम क य व च र करन च ह ए x = 0 पर ह त ह , इस प रक र हम त च छ पर ण म प र प त करत ह : L = lim_ (x rarr 0) sin (1 / x) / (sin (1 / x)) = lim_ (x rarr 0) 1 = 1 x क आसप स क व यवह र क कल पन करन क ल ए फ क शन क एक ग र फ क ल ए = = ग र फ {प प (1 / x) / प प (1 / x) [-10, 10, -5, 5]} यह स पष ट क य ज न च ह ए क फ क शन y = sin (1 / x) / sin (1 / x) x =

क म ल य क य ह ? lim_ (x-> 0) (int_0 ^ x sin t ^ 2.dt) / sin x ^ 2

Lim_ (x rarr 0) (int_0 ^ x sin t ^ 2 dt) / (sin x ^ 2) = 0 हम च हत ह : L = lim_ (x rarr 0) (int_0 ^ x sin t ^ 2 dt) / (sin x) ^ 2) द न अ श और 2 भ जक rarr 0 क र प म x rarr 0. इस प रक र स म L (यद यह म ज द ह ) एक अन श च त फ र म 0/0 क ह , और पर ण मस वर प, हम L'Hôpital क न यम क प र प त करन क ल ए आव दन कर सकत ह : L = lim_ (x rarr 0) (d / dx int_0 ^ x sin (t ^ 2) dt) / (d / dx sin (x ^ 2)) = lim_ (x rarr 0) (d / dx int00 ^ x sin ( t ^ 2) dt) / (d / dx sin (x ^ 2)) अब, पथर क म लभ त प रम य क उपय ग करत ह ए: d / dx int_0 ^ x sin (t ^ 2) dt = sin (x ^ 2) और, d / dx sin (x ^ 2) = 2xcos (x ^ 2) और इसल ए: L = lim_ (x rarr 0)