अलग करन य ग य अ तर सम करण क क स हल कर और प र र भ क स थ त y (the4) = 3 क स त ष ट करत ह ए व श ष सम ध न ढ ढ ?

अलग करन य ग य अ तर सम करण क क स हल कर और प र र भ क स थ त y (the4) = 3 क स त ष ट करत ह ए व श ष सम ध न ढ ढ ?
Anonim

उत तर:

स म न य सम ध न: # र ग (ल ल) ((4y + 13) ^ (1/2) -2x = C_1) "" #

व श ष सम ध न: #color (न ल) ((4y + 13) ^ (1/2) -2x = 13) #

स पष ट करण:

द ए गए अ तर सम करण स #Y '(x) = sqrt (4y (एक स) +13) #

ध य न द, क # आपक '(x) = ड ई / ड एक स # तथ #Y (x) = y #, इसल ए

# व / dx = sqrt (4y + 13) #

द न पक ष द व र व भ ज त कर #sqrt (4y + 13) #

# व / dx (1 / sqrt (4y + 13)) = sqrt (4y + 13) / sqrt (4y + 13) #

# व / dx (1 / sqrt (4y + 13)) = 1 #

द न तरफ स ग ण कर # Dx #

# Dx * व / dx (1 / sqrt (4y + 13)) = dx * 1 #

#cancel (DX) * ड व ई / रद द (DX) (1 / sqrt (4y + 13)) = dx * 1 #

# ड व ई / sqrt (4y + 13) = dx #

ख सक न # Dx # ब ई ओर

# ड व ई / sqrt (4y + 13) -dx = 0 #

द न तरफ स एक क त करन क ब द हम र प स न म नल ख त पर ण म ह

#int dy / sqrt (4y + 13) -int dx = int 0 #

# 1/4 * int (4y + 13) ^ (- 1/2) * 4 * ड ई-इ ट dx = int 0 #

# 1/4 * (4y + 13) ^ (- 1/2 + 1) / ((1-1 / 2)) - एक स = C_0 #

# 1/2 * (4y + 13) ^ (1/2) -x = C_0 #

# (4y + 13) ^ (1/2) -2x = 2 * C_0 #

# र ग (ल ल) ((4y + 13) ^ (1/2) -2x = C_1) "" #स म न य सम ध न

पर त #Y (-4) = 3 # जब क मतलब # एक स = -4 #, # Y = 3 #

अब हम हल कर सकत ह # C_1 # व श ष सम ध न क ल ए हल करन क ल ए

# (4y + 13) ^ (1/2) -2x = C_1 #

# (4 (3) +13) ^ (1/2) -2 (-4) = C_1 #

# C_1 = 13 #

इसल ए, हम र व श ष सम ध न ह

#color (न ल) ((4y + 13) ^ (1/2) -2x = 13) #

भगव न भल कर …. म झ उम म द ह क स पष ट करण उपय ग ह ।

उत तर:

# Y = x ^ 2 + 13x + 36 #, स थ म #Y> = - 13/4 #.

स पष ट करण:

#Y> = - 13/4 #, बन न #sqrt (4y + 13) # असल..

उलटफ र करन पर, #x '(y) = 1 / sqrt (4y + 13) #

इसल ए, # x = int 1 / sqrt (4y + 13) ड ई #

# = (4/2) sqrt (4y + 13) + C #

क उपय ग करत ह ए # आपक = 3, जब x = -4, C = -`13 / 2 #

इसल ए। #x = (1/2) (sqrt (4y + 13) - 13) #

उलट । # आपक = (1/4) ((2x + 13) ^ 2 - 13) = x ^ 2 + 13x + 36 #