गणना

ब द (0,4) ह । ध र व य और क र ट श यन न र द श क क ब च म नक र प तरण ह : x = r cos (थ ट ) y = r sin (थ ट ) द ए गए न र द श क प रपत र (r, थ ट ) क ह । और एक यह भ न ट कर ग क : (5pi) / 2 = pi / 2 + 2pi क अर थ ह क हम क ण क pi / 2 तक कम कर सकत ह क य क हम ध र व य न र द श क म क ण स इक ई व त त क प र ण पर भ रमण क घट सकत ह , इसल ए is: x = 4cos ((pi) / २) = ० y = 4sin ((pi) / २) = ४ ब द , फ र, (० ४) ह अधिक पढ़ें »

Ln | x + 1 | + ln | x-1 | + C जह C एक स थ र ह द गई अभ व यक त क आ श क अ श क र प म ल ख ज सकत ह : (2x) / ((x + 1) (x-1) = 1 / (x + 1) + 1 / (x-1) अब एक क त करत ह : int (2x) / ((x + 1) (x-1) dx int1 / (x + 1) + 1 / (x-1) ) dx int1 / (x + 1) dx + int1 / (x-1) dx int (d (x + 1)) / (x + 1) + int (d (x-1)) / (x-1) ln | x + 1 | + ln | x-1 | + C जह C एक स थ र क ह अधिक पढ़ें »

स म म ज द नह ह । न च द ख । हम श द ध अ तर ज ञ न द व र पर ण म न र ध र त कर सकत ह । हम ज नत ह क स इनस नक र त मक अन त स अन त तक -1 और 1 क ब च ह । हम यह भ ज नत ह क x ऋण त मक अन त स अन त तक बढ त ह । हम र प स क य ह , तब, x क बड म न म एक बड स ख य ह (x) -1 और 1 क ब च क स ख य स ग ण (sinx क क रण)। इसक मतलब यह ह क स म म ज द नह ह । हम नह पत क क य o पर x -1 य 1 स ग ण क य ज रह ह , क य क हम र ल ए यह न र ध र त करन क क ई तर क नह ह । फ क शन अन व र य र प स x क बड म ल य पर अन त और नक र त मक अन त क ब च व कल प क र प स ह ग । यद , उद हरण क ल ए, x एक बह त बड स ख य ह और sinx = 1 ह , त स म अन त ह (बड सक र त मक स ख य x 1 ब र); ल क न (3p अधिक पढ़ें »

ड ई / ड एक स = -20 / 21 आपक इस समस य क ल ए अ तर न ह त भ दभ व क म ल ब त ज नन क आवश यकत ह ग । हम ज नत ह क एक ब द पर स पर श र ख क ढल न व य त पन न ह ; इसल ए पहल कदम व य त पन न ल न ह ग । चल इस ट कड स ट कड करत ह , ज सक स थ श र ह त ह : d / dx (3y ^ 2) यह बह त म श क ल नह ह ; आपक बस श र खल न यम और शक त न यम ल ग करन ह ग : d / dx (3y ^ 2) -> 2 * 3 * y * dy / dx = 6ydy / dx अब, 4xy पर। हम इसक ल ए शक त , च न और उत प द न यम क आवश यकत ह ग : d / dx (4xy) -> 4d / dx (xy) = 4 (((x) '(y) + (x) (y)') -> उत प द न यम: d / dx (uv) = u'v + uv '= 4 (y + xdy / dx) = 4y + 4xdy / dx ठ क ह , अ त म x ^ 2y (अध क उत प द, अधिक पढ़ें »

Reqd। चरम म न -25/2 और 25/2 ह । हम [-1,5] म t = 5sinx, t क प रत स थ पन करत ह । ध य न रख क यह प रत स थ पन अन म य ह , क य क , t म [-1,5] rArr -1 <= t <= 5rArr -1 <= 5sinx <= 5 rArr -1/5 <= sinx <1, ज अच छ ह प प आनन द क स म क र प म । [-1,1] ह । अब, f (t) = tsqrt (25-t ^ 2) = 5sinx * sqrt (25-25sin ^ 2x) = 5sinx * 5cosx = 25sinxcosx = 25/2 (2xinxcosx) = 25 / 2sin2x क ब द स , -1 <= sin2x <= 1 rArr -25/2 <= 25 / 2s22x <= 25/2 rArr -25/2 <= f (t) <= 25/2 इसल ए, reqd। extremities -25/2 और 25/2 ह । अधिक पढ़ें »

Y = e ^ 3 / 36x + e ^ 3/12 f (x) = e ^ x / (x ^ 2-x) D_f = {AAxinRR: x ^ 2-x! = 0} = (- oo, 0) uu (0,1) uu (1, + oo) = RR- {0,1} f '(x) = (e ^ x / (x ^ 2-x))' = ((e ^ x) '( x ^ 2-x) -e ^ x (x ^ 2-x) ') / (x ^ 2-x) ^ 2 = (e ^ x (x ^ 2-x) -e ^ x (2x-1) ) / (x ^ 2-x) ^ 2 = (x ^ 2e ^ x-xe ^ x-2xe ^ x + e ^ x) / (x ^ 2-x) ^ 2 = (x ^ 2e ^ x-3xe ^ x + e ^ x) / (x ^ 2-x) ^ 2 A (3, f (3)) पर स पर शर ख र ख क सम करण क ल ए हम म न क आवश यकत ह त ह f (3) = e ^ 3/6 f ' (3) = (9e ^ 3-9e ^ 3 + e ^ 3) / 36 = e ^ 3/36 सम करण yf (3) = f '(3) (x-3) <=> त ^ 3 ह ग / 6 = e ^ 3/36 (x-3) <=> त ^ 3/6 = e ^ 3 / 36 अधिक पढ़ें »

Y = int1 / sqrt (x ^ 2 + 9) dx put x = 3 tantrArr t = tan ^ -1 (x / 3) इसल ए, dx = 3sec ^ 2tdt y = int (3sec) 2t) / sqrt (9tan ^ 2t) +9) dt y = int (sec ^ 2t) / sqrt (tan ^ 2t + 1) dt y = int (sec ^ 2t) / sqrt (sec ^ 2t) dt y = int (sec ^ 2t) / (स प रद य) dt y = int (sect) dt y = ln | sec t + tan t + C y = ln | sec (tan ^ -1 (x / 3)) + tan (tan ^ -1 (x / 3)) | + C y = ln | sec (tan ^ -1 (x / 3)) + x / 3) | + C y = ln | sqrt (1 + x ^ 2/9) + x / 3 | + स अधिक पढ़ें »

"नह " "अगर" x = -1 ", हम र प स" a -n = n * (- 1) ^ n "ह और यह व कल प" "-oo" और "+ oo" क ब च "n-> oo," पर न र भर करत ह "" तथ य पर यद n व षम य सम ह । "अगर" x <-1 ", त स थ त और भ खर ब ह ज त ह ।" "क वल" x> -1 क ल ए अभ सरण ह । अधिक पढ़ें »

र ग (न ल ) (ड ई / ड एक स = ([(7 एप आई) / 3-3 प प ((11 एप आई) / 48)] क स ((7 ए प ) / 6) + [2- (39/8) क स ((11 एप )) 48)] * प प ((7pi) / 6)) / (- ((7pi) / 3-3 प प ((11pi) / 48)] प प ((7pi) / 6) + [2- (39/8) cos ((11pi) / 48)] cos ((7pi) / 6)) SLOPE र ग (न ल ) (m = ड ई / dx = -0.92335731861741) सम ध न: द ए गए r = 2theta-3 sin ((13theta) / 8- (5 प आई) / 3) थ ट म = (7pi) / 6 ड ई / ड एक स = (आर क स थ ट + आर 'प प थ ट ) / (- आर प प थ ट + आर' क स थ ट ) ड ई / ड एक स = ([2theta) -3 प प ((13 स अध क) / 8- (5 pi) / 3)] cos थ ट [[2-3 (13/8) cos ((13theta) / 8- (5 pi) / 3)] * प प थ ट ) / (- [2theta-3 sin ((13theta) / 8- (5 pi) / अधिक पढ़ें »

A (x) = 8 (x-3) क ष त र फ क शन A (x) = "ल ब ई" xx "च ड ई" ध य न द क ल ब ई f (x) = 8 द व र दर श ई गई ह ध य न द क च ड ई x-3 द व र दर श ई गई ह " "अ तर ल [3, x] A (x) = f (x) * (x-3) A (x) = 8 * (x-3) A क व य त पन न (x) A (x) = 8 * ( x-3) A '(x) = d / dx (8x) -d / dx (24) = 8-0 = 8 एक द य गय स थ र फलन f (x) = 8 यह प ष ट क ज त ह क A' (x) = f (x) भगव न भल कर .... म झ उम म द ह क स पष ट करण उपय ग ह । अधिक पढ़ें »

ड ई / dx = (- x ^ 2 + 2x + 1) / ((x ^ 2 + 1) (x-1)) y = ln ((x-1) / (x ^ 2 + 1)) y = ln (x-1) -ln (x ^ 2 + 1) लघ गणक क भ गफल न यम क प रय ग कर अब ड ई / dx = 1 / (x-1) -1 / (x ^ 2 + 1) * d / dx (x - 2) क अ तर कर +1) श र खल न यम ड ई / dx = 1 / (x-1) -1 / (x ^ 2 + 1) * 2x ड ई / dx = 1 / (x-1) - (2x) / (x ^ 2 +) क उपय ग कर 1) (ज स (x-1) (x ^ 2 + 1) ड ई / dx = ((x ^ 2 + 1) / ((x ^ 2 + 1) (x-1)) - () 2x) (x-1)) / (((x ^ 2 + 1) (x-1)) ड ई / dx = (x ^ 2 + 1-2x ^ 2 + 2x) / ((x ^ 2 + 1) (x-1) ड ई / dx = (- x ^ 2 + 2x + 1) / ((x ^ 2 + 1) (x-1)) अधिक पढ़ें »

स म १ ह । उम म द ह क यह क ई म र जव ब म र क त स थ न भर सकत ह । इसक सम ध न करन क एकम त र तर क म x = oo पर ल र ट श र खल क उपय ग करक स पर शर ख क व स त र करन ह । द र भ ग य स म न अभ तक बह त जट ल व श ल षण नह क य ह इसल ए म आपक म ध यम स नह चल सकत क व स तव म यह क स क य ज त ह ल क न व ल फ र म अल फ http://www.wolframalpha.com/input/?i=laurent+series+tan (1% 2F) क उपय ग करक x-1)) म न प र प त क य क tan (1 / (x-1)) क व स त र x = oo क बर बर ह : 1 / x + 1 / x ^ 2 + 4 / (3x ^ 3) + 2 / (x ^) 4) + 47 / (15x ^ 5) + O (((1) / (x)) ^ 6) x द व र ग ण करन : 1 + 1 / x + 4 / (3x ^ 2) + 2 / (x ^) 3) + ... इसल ए, क य क पहल क अल व सभ शब द म हर प अधिक पढ़ें »

Grad f (x, y) = ((e ^ (xy ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - - (xy) ^ 2)), (-2ye ^ (xy ^) 2) - 2x ^ 2y) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - - (xy) ^ 2)) आपन भ दभ व क ल ए एक त न आय म क र य प रस त त क य ह । इस तरह क एक फ क शन क ल ए "व य त पन न" प श करन क स म न य तर क ग र ड ए ट क उपय ग करन ह : grad f (x, y) = ((delf) / (delx), (delf) / (delx)) इसल ए हम प रत य क क अन प लन कर ग आ श क र प स व यक त गत और पर ण म ढ ल व क टर ह ग । प रत य क क च न न यम क उपय ग करक आस न स न र ध र त क य ज सकत ह । (delf) / (delx) = (e ^ (xy ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - - (xy) ^ 2)) (delf) / (dely) = -2 ऐ ^ (xy ^ 2) - 2x ^ 2y) / (2 sqr अधिक पढ़ें »

त महत वप र ण ब द x = 0 y = cos (x / (x + 1)) महत वप र ण ब द ह : यह वह ब द ह जह पहल व य त पन न श न य य इसक अस त त व नह ह । पहल व य त पन न ढ ढ , इस x क ल ए 0 हल पर स ट कर । और हम ज चन क आवश यकत ह क क य x क क ई म ल य ह ज पहल व य त पन न क अपर भ ष त बन त ह । व / dx = -प प (एक स / (x + 1))। d / dx (x / (x + 1)) (भ दभ व क श र खल न यम क उपय ग कर ) ड ई / dx = -sin (x / (x + 1)) (1 (x + 1) -x.1) / (x +1) ^ 2) व भ दन क उत प द न यम क उपय ग कर । ड ई / dx = -sin (x / (x + 1)) ((१) / (x + १) ^ २) स ट ड ई / dx = ० -स न (x / (१ + १)) / (x + १) ) ^ 2 = 0 rArrsin (x / (x + 1)) / ((x + 1) ^ 2) = 0 sin (x / (x + 1)) = 0 rArr x / (x + 1) = 0 अधिक पढ़ें »

ड ई / dx = b ^ x * ln b द ए गए y स = b ^ x ln y = ln b ^ x ln y = x * ln bd / dx (ln y) = d / dx (x * ln b) (1) / y) * y '= (x * 0 + ln b) y' = y * ln b y '= b ^ x * ln b भगव न आश र व द ..... म झ आश ह क स पष ट करण उपय ग ह । अधिक पढ़ें »

ढल न m_p = (((sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3) (sqrt2 + 10)) / (- 49) Slope m_p = 0.37651589912173 f (x) - cos x + sin (2x-pi / 12) "" x = पर। (5pi) / 8 f '(x) = - प प x + 2 * cos (2x-pi / 12) f' ((5pi) / 8) = - sin ((5pi) / 8) + 2 * cos (2 *) ((5pi) / 8) -pi / 12) f '((5pi) / 8) = - cos (pi / 8) + 2 * cos ((7pi) / 6) f' ((5pi) / 8) = -1 / 2sqrt (2 + sqrt2) +2 ((- sqrt3) / 2) f '((5pi) / 8) = (- sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3) / 2 स म न य र ख क ढल न क ल ए m_p = -1 / m = -1 / (f '((5pi) / 8)) = 2 / (sqrt (2 + sqrt2) + 2sqrt3) m_p = (2 (sqrt (2 + sqrt2) -2xqrt3)) / ( sqrt2-10) m_p = (2 (sqrt (2 + sqrt2) अधिक पढ़ें »

Lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = 1 हम व र एबल एक सप जर स न पटन क द र न क फ स म न य ट र क स श र आत करत ह । हम क स च ज क प र क त क ल ग क ल सकत ह और फ र इसक म न बढ ए ब न घ त क फ क शन क घ त क क र प म बढ सकत ह क य क य उलट ऑपर शन ह - ल क न यह हम ल ग क न यम क उपय ग ल भक र तर क स करन क अन मत द त ह । lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = lim_ (xrarroo) exp (ln ((ln (x))) ^ (1 / x)) ल ग स क घ त क न यम क उपय ग करन : = lim_ (xrarroo) ) exp (1 / xln (ln (x))) ध य न द क यह वह घ त क ह ज xrarroo क र प म भ न न ह त ह इसल ए हम इस पर ध य न क द र त कर सकत ह और घ त य फ क शन क ब हर ल ज सकत ह : = exp (lim_ (xrarroo) (ln (x) ) / x)) यद अधिक पढ़ें »

D / dx (arctan (x ^ 2y)) = (2xy) / (1 + (x ^ 2y) ^ 2) त , म ल र प स , आप d / dx (arctan (x ^ 2y)) ख जन च हत ह । हम पहल यह द खन ह ग क y और x क एक-द सर स क ई स ब ध नह ह । यह अवल कन बह त महत वप र ण ह , क य क अब y क x क स ब ध म एक स थ र म न ज सकत ह । हम पहल श र खल न यम ल ग करत ह : d / dx (arctan (x ^ 2y)) = d / (d (x ^ 2y)) (arctan (x ^ 2y)) xx d / dx (x ^ 2y): 1 / (1) + (x ^ 2y) ^ 2) xx d / dx (x ^ 2y)। यह , ज स क हमन पहल उल ल ख क य ह , y, x क स ब ध म एक स थ र ह । त , d / dx (x ^ 2 र ग (ल ल) (y)) = color (ल ल) (y) xx d / dx (x ^ 2) = 2xy त , d / dx (arctan (x ^ 2y)) = 1 / (1 + (x ^ 2y) ^ 2) xx 2xy = (2xy) / (1 + (x ^ 2y) अधिक पढ़ें »

L'Hôpital क न यम क उपय ग कर । उत तर ह : lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x = 0 lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x इस स म क पर भ ष त नह क य ज सकत क य क यह oo / क र प म ह oo इसल ए आप न म कक और भ जक क व य त पन न प सकत ह : lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x = lim_ (x-> oo) ((ln (x + 1))) '() x) ') = = lim_ (x-> oo) (1 / (x + 1) * (x + 1)' / / 1 = lim_ (x-> oo) 1 / (x + 1) * 1 = = lim_ (x-> oo) 1 / (x + 1) = 1 / oo = 0 ज स क आप च र ट क म ध यम स द ख सकत ह क यह व स तव म y = 0 ग र फ {ln (x + 1) / x [-12.66, 12.65 तक पह चत ह , -6.33, 6.33]} अधिक पढ़ें »

Y = -1 / 13x + 53/13 द य - y = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3 पहल व य त पन न क स भ ब द पर ढल न द त ह ड ई / dx = 8x ^ 3 + 12x ^ 2 -4x -3 x = 1 वक र क ढल न ह - m_1 = 8 (1 ^ 3) +12 (1 ^ 2) -4 (1) -3 m_1 = 8 + 12-4-3 = 13 यह ह वक र पर ब द x = 1 क ल ए ख च गई स पर शर ख क ढल न। Y = x = 1is y = 2 (1 ^ 4) +4 (1 ^ 3) -2 (1 ^ 2) -3 (1) +3 y = 2 + 4-2-3 + 3 = 4 म समन वय स म न य और स पर शर ख ब द (1, 4) स ग जर रह ह । स म न य इस स पर शर ख क ल बवत क टत ह । इसल ए, इसक ढल न m_2 = -1 / 13 ह न च ह ए [आपक पत ह न च ह ए क द ल बवत र ख ओ क ढल न क उत प द m_1 xx m_2 = -1 ह हम र म मल म 13 xx - 1/13 = -1 स म न य क सम करण ह - -1/13 (1) + c = 4 c = 4 अधिक पढ़ें »

F '(x) = (e ^ x-3) स क ड (e ^ x-3x) ट न (e ^ x-3x) f (x) = sec (e ^ x-3x) यह ब हर क क र य स क ड ह , व य त पन न sec (x) sec (x) tan (x) ह । f '(x) = sec (e ^ x-3x) ट न (e ^ x-3x) व य त पन न (e ^ x-3x) f' (x) = sec (e ^ x-3x) ट न (e ^ x) -3x) (e ^ x-3) f '(x) = (e ^ x-3) स क ड (e ^ x-3x) ट न (e ^ x-3x) # अधिक पढ़ें »

Int dx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = (1/2) (tan ^ -1 (x) + x / (1 + x ^ 2)) int dx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 उपय ग x = tan (a) dx = sec ^ 2 (a) da intdx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = int (sec ^ 2 (a) da) / (1 + tan ^ 2a) ^ 2 पहच न क उपय ग कर 1 + तन ^ 2 (ए) = स क ड ^ 2 (ए) इ ड क स / (एक स ^ 2 + 1) ^ 2 = इ ट (स क ड ^ 2 (ए) द ) / स क ड ^ 4 (ए) = इ ट (द ) / sec ^ 2 (a) = int cos ^ 2 (a) da = int ((1 + cos (2a)) / 2) da = (1/2) (int (da) + int cos (2a) da) = (1/2) (a + sin (2a) / 2) = (1/2) (a + (2sin (a) cos (a)) / 2) = (1/2) (a + sin (a)। cos (a) हम ज नत ह क a = tan ^ -1 (x) sin (x) (x / sqrt (1 + x ^ 2) cos (a) = x / (sqrt (1 + x ^ 2) int dx / (x ^ 2 अधिक पढ़ें »

4 * (- x ^ 2 + x + 1) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) भ न न क ग ण क एक अ श द व र द य ज त ह (ड न म न टर * ड फ। क इपर ऑफ न य म र यर - न य म र यर * ड फ। क एफ । Denominator क ) / Denominator ^ 2 यह Denominator क DC = 2x और न य म र यर क DC = 4 सबस ट ट य ट ग ज हम म लत ह ((x ^ 2 + 1) * 4 - (4x - 2) * 2x) / (x + 2 + 1) ^ 2 व स त र हम प र प त करत ह (4 * x ^ 2 + 4 - 8 * x ^ 2 + 4 * x) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) सरल करण, हम (-4 * x ^ 2 + प र प त करत ह 4 * x + 4) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) अर थ त 4 * (- x ^ 2 + x + 1) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) आश ह क यह स पष ट अधिक पढ़ें »

ड ई / dx = -3 / sqrt (4-x ^ 2) y = 3cos ^ -1 (x / 2) x = 2 cos (y / 3) y x क स दर भ म अ तर x / ड ई = -2 प प (y) /3).(1/3) dx / dy = - (2/3) प प (y / 3) हम ड ई / dx ड ई / dx = -3 / (2sin (y / 3)) y / 3 ख जन क आवश यकत ह = cos ^ -1 (x / 2) ड ई / dx = -3 / (2sin (cos ^ -1 (x / 2)) dy / dx = -3 / (2sin (sin ^ -1) ((sqrt) (4- x ^ 2)) / 2)) ड ई / dx = -3 / sqrt (4-x ^ 2) अधिक पढ़ें »

Pi प रत क pi क भ रम त न ह न द । य द रख क प ई स र फ एक स ख य ह , लगभग 3.14 क बर बर। यद यह मदद करत ह , 3.14 क स थ प ई क बदल , आपक यह य द द ल न क ल ए क आप व स तव म 3.14x क व य त पन न ल रह ह । स मरण कर क स थ र समय x क व य त पन न स थ र क ह ; इसक क रण यह ह क प क स ज स च ज न र तर ढल न क स थ एक र ख य सम करण ह । और च क व य त पन न ढल न ह , एक र ख य सम करण म एक स थ र (य न स ख य त मक) व य त पन न ह । आप प वर न यम क उपय ग करक भ पर ण म प सकत ह : d / dxpix ^ 1 = 1 * प क स ^ (1-1) = प क स ^ 0 = pi-> श न य प वर क ल ए क ई भ स ख य (0 क छ ड कर) 1 ह अधिक पढ़ें »

5 व स त र (n + 1) ^ 5 द व पद ग ण क क उपय ग करक हम पर ण म क न म म (nrarroo) क र प म प र प त करत ह (n ^ 2 + 2n + 1 + 5n ^ 5 + 10) / (C_0n ^ 5 + Cn ^ 4 + C_2n ^ 3 + C_3n ^ 2 + C_4n + C_5n ^ 0 + 2 * n ^ 2 + 10) हर क n स 5 ल । व भ जक और अ श स 5 स म न य और स म त स म (n rarroo) ल ग कर (n ^ 2 / n / 5 + 2n / n ^ 5 + 1 / n ^ 5 + 5n ^ 5 / n ^ 5 + 10 / n ^ 5) / (C_0n ^ 5 / n ^ 5 + C_1n ^ 4 / n ^ 5 + C_2n ^ 3 / n ^ 5 + C_3n ^ 2 / n ^ 5 + C_4n / n ^ 5 + C_5n ^ 0 / n ^ 5 + 2 * n ^ 2 / n ^ 5 + 10 / n ^ 5) और पर ण म 5/1 आए अधिक पढ़ें »

= 1/4 int_1 ^ e (lnx) / (2x) dx = int_1 ^ ed / dx (1 / 4ln ^ 2x) dx = 1/4 [ln ^ 2x] _1 ^ e = 1/4 [1] 2 2 0] _1 ^ ई = 1/4 अधिक पढ़ें »

श न य क व य त पन न श न य ह ।यह समझ म आत ह क य क यह एक स थ र क र य ह । व य त पन न क स म पर भ ष : f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) - f (x)) / h श न य x क एक प रक र य ह ज स क f (x) = 0 AA x So f (x + h) = f (x) = 0 f '(x) = lim_ (hrarr0) (0-0) / h = lim_ (hrarr0) 0 = 0 अधिक पढ़ें »

F '(x) = 2 ^ xln (2) f (x) = y = 2 ^ x द न पक ष क प र क त क ल ग ल : ln (y) = ln (2 ^ x) = xln (2) द न पक ष क अलग-अलग उच च रण कर : 1 / y * (ड ई) / (dx) = ln (2) (ड ई) / (dx) = yln (2) y = 2 ^ x क अर थ ह (ड ई) / (dx) = 2 ^ xln (2) अधिक पढ़ें »

= 6 क य ब क इक इय स म न य व क टर ह ((2), (3), (1)) ज क ओक ट ट 1 क द श म इ ग त करत ह , इसल ए प रश न म आयतन समतल ह और ऑक ट ट 1 म हम प न ल ख सकत ह z क र प म व म न (x, y) = 6 - 2x - 3y क ल ए z = 0 हम र प स z = 0 ह , x = 0 क अर थ ह y = 2 z = 0, y = 0 क अर थ ह x = 3 और - - x = 0, y = 0 क त त पर य z = 6 यह ह : हम ज स म त र क आवश यकत ह वह ह int_A z (x, y) dA = int_ (x = 0) ^ (3) int_ (y = 0) ^ (2 - 2/3 x) 6 - 2x - 3y dy dx = int_ (x = 0) ^ (3) [6y - 2xy - 3 / 2y ^ 2] _ (y = 0) ^ (2 - 2/3 x) dx = int_ (x) = 0) ^ (3) [6 (2-2 / 3 x) - 2x (2-2 / 3 x) - 3/2 (2-2 / 3 x) ^ 2] _ (y = 0) ^ ( 2 - 2/3 x) dx = int_ (x = 0) ^ (3) 12-4 x अधिक पढ़ें »

= 1 / 4sin (2x) - x / 2cos (2x) + C for u (x), v (x) int uv'dx = uv '- int u'vdx u (x) = x क त त पर य u' (x) ह = 1 v '(x) = sin (2x) क अर थ ह v (x) = -1 / 2cos (2x) intxsin (2x) dx = -x / 2cos (2x) + 1 / 2intcos (2x) dx = -x / 2cos (2x) + 1 / 4sin (2x) + C अधिक पढ़ें »

(ड ई) / (ड एक स) = ६ एस ^ २ (2x + १) क स (२ एक स + १) य (एक स) = २ एक स + १ त (ड ) / (ड एक स) = २ व ई = प प ^ ३ (य ) क त त पर य ( ड ई) / (ड ) = ३ एस ^ २ (य ) क स (य ) (ड ई) / (ड एक स) = (ड ई) / (ड ) / (ड एक स) (ड ई) / (ड एक स) = ६ एस (२) (2x + 1) क य क (2x + 1) अधिक पढ़ें »

(ड ई) / (dx) = (e ^ x) / (sqrt (1 + e ^ (2x))) च न न यम क उपय ग कर । u (x) = e ^ x + (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2) और y = ln (u) (ड ई) / (du) = 1 / u = 1 / (e ^ x +) (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2)) (du) / (dx) = e ^ x + d / (dx) ((1 + e ^ (2x)) ^ (1/2) वर गम ल उपय ग श र खल न यम क ल ए फ र स phi = (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2) v (x) = 1 + e ^ (2x) और phi = v ^ (1/2) (DV) क स थ ) / (dx) = 2e ^ (2x) और (dphi) / (DV) = 1 / (2sqrt (v)) (dphi) / (dx) = (dphi) / (DV) / (DV) / (dx) = (e ^ (2x)) / (sqrt (1 + e ^ (2x))) इसल ए (du) / (dx) = e ^ x + (e ^ (2x)) / (sqrt (1 + e ^) 2x))) (ड ई) / (ड एक स) = (ड ई) / (ड ) (ड ) / (ड एक स) = 1 / (ई ^ एक स + (1 + ई ^ अधिक पढ़ें »

Int e ^ xcos (x) dx = e ^ x / 2 (cosx + sinx) + C द ब र भ ग द व र एक करण क उपय ग करन ह । U (x) और v (x) क ल ए, IB क int uv 'dx = uv - int u'vdx Let u (x) = cos (x) स त त पर य u' (x) = -sin (x) v v स द य ज त ह । (x) = e ^ x क अर थ ह v (x) = e ^ x int e ^ xcos (x) dx = e ^ xcos (x) + र ग (ल ल) (प र ण ^ xsin (x) dx) अब IBP क उपय ग कर ल ल शब द। u (x) = sin (x) क त त पर य u '(x) = cos (x) v' (x) = e ^ x स ह v (x) = e ^ x int e ^ xcos (x) dx = e ^ xcos (x) + [e ^ xsin (x) - प र ण ^ xcos (x) dx] सम ह क एक स थ सम म ल त कर : 2int e ^ xcos (x) dx = e ^ x (cos (x) + sin (x) + C इसल ए int e ^ xcos (x) dx = e ^ x अधिक पढ़ें »

(-1/3) ln (cos (3x + 1)) + k स न क प प म नत ह ए 1 + cos (3x + 1) = t rrr -3sin (3x + 1) dx = dt rArr sin (3x + 1) dx = (-1/3) dt इसल ए द य गय इ ट ग रल इ ट इ ट (-1/3) dt / t rArr (-1/3) lnt + k प रत स थ पन ट व पस (-1/3) ln (cos (3x + 1)) ) + k अध क सरल क त स स करण lnk (-1/3) ln (k * cos (3x/1)) क र प म न र तर k ल ग अधिक पढ़ें »

Lim_ (xrarroo) (1 + 3x) ^ (1 / x) = 1 न फ ट व ट र क क उपय ग करन क ल ए ज न ज त ह ज इस तथ य क उपय ग करत ह क घ त य और प र क त क ल ग फ क शन उलट स च लन ह । इसक मतलब ह क हम द न क फ क शन क बदल ब न ल ग कर सकत ह । lim_ (xrarroo) (1 + 3x) ^ (1 / x) = lim_ (xrarroo) e ^ (ln (1 + 3x) ^ (1 / x)) ल ग क घ त क न यम क उपय ग करक हम शक त क स मन ल सकत ह । द रह ह : lim_ (xrarroo) e ^ (1 / xln (1 + 3x)) एक सप न श यल फ क शन न र तर ह इसल ए इस e ^ (lim_ (xrarroo) 1 / xln (1 3x)) क र प म ल ख सकत ह और अब बस इसस न पट स म और यह घ त य म व पस उप य द ह । lim_ (xrarroo) 1 / xln (1 + 3x) = lim_ (xrarroo) (ln (1 + 3x)) / (x) यह स म अन श च त फ र म oo / अधिक पढ़ें »

= 2 / (x + 1) ^ 2 f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim_ (hrarr0) (-2 / (x + h + 1) ) + 2 / (x + 1)) / h = lim_ (hrarr0) ((- 2 (x + 1)) / ((x + h + 1) (x + 1)) + (2 (x + h +) 1)) / ((x + h + 1) (x + 1)) / h = lim_ (hrarr0) ((2h) / ((x + h + 1) (x + 1)) / h = lim_ (hrarr0) 2 / ((x + h + 1) (x + 1)) = 2 / (x + 1) ^ 2 अधिक पढ़ें »

Int1 / sqrt (x + 1) dx = 2sqrt (x + 1) + c int1 / sqrt (x + 1) dx = 2int ((x + 1) ') / (2sqrt (x + 1) dx = 2int ( sqrt (x + 1)) 'dx = 2sqrt (x + 1) + c र ग (सफ द) (आ), CinRR अधिक पढ़ें »

Lim_ (xto0) (cos (3x)) ^ (5 / x) = 1 (cos (3x)) ^ (5 / x) = e ^ (ln (cos (3x)) ^ ^ (5 / x)) = e ^ (5ln (cos (3x))) / x lim_ (xto0) (5ln (cos (3x))) / x = 5lim_ (xto0) (ln (cos (3x))) / x = _ (DLH) ^ ((0/0)) = 5lim_ (xto0) ((cos (3x)) '(3x)') / cos (3x) = -15lim_ (xto0) (sin (3x)) / cos (3x) + _ x-> 0, y-> 0) ^ (3x = y) -15lim_ (yto0) siny / cozy = lim_ (yto0) tany = 0 lim_ (xto0) (cos (3x)) ^ (5 / x) = lim_ (xto0) e ^ ((5ln (cos (3x))) / x स थ न पन न (5ln (cos (3x))) / x = u x-> 0 u-> 0 = lim_ (uto0) e = u ^ e ^ 0 = 1 ग र फ {(cos (3x)) ^ ((5 / x) [-15.69, 16.35, -7.79, 8.22]} अधिक पढ़ें »

(ड ई) / (dx) = -1 / (xln (x)) हम र प स y (u (x)) ह , इसल ए श र खल न यम क उपय ग करन क आवश यकत ह : u (x) = -1 / ln (x) भ गफल न यम क उपय ग करन : आशय (du) / (dx) = 1 / (xln ^ 2 (x)) y = ln (u) क त त पर य (ड ई) / (du) = 1 / u = -ln (x) (र ग) / (dx) ह ) = (ड ई) / (ड ) (ड ) / (ड एक स) / (ड एक स) = -एलएन (एक स) * 1 / (xln ^ 2 (x)) = -1 / (xln (x)) अधिक पढ़ें »

Y = 36x-55 f (x) = 6x ^ 2-1, र ग (सफ द) (आ) xinRR f '(x) = 12x f (3) = 53 f' (3) = 36 स पर शर ख क सम करण A (3, f (3)) म yf (3) = f '(3) (x-3) <=> y-53 = 36 (x-3) <=> y = 36x-55 ग र फ {ह ग (y-6x ^ 2 + 1) (y-36x + 55) = 0 [-41.1, 41.1, -20.55, 20.55]} अधिक पढ़ें »

1/3 int_0 ^ 1 (2t-1) ^ 2dt Let u = 2t-1 क अर थ ह du = 2dt इसल ए dt = (du) / 2 स म ए बदलन : t: 0rarr1 क त त पर य ह : -1.1arr1 इ ट ग रल ह ज त ह : 1 / 2int_ -1) ^ 1u ^ 2du = 1/2 [1 / 3u ^ 3] _ (- 1) ^ 1 = 1/6 [1 - (-1)] = 1/3 अधिक पढ़ें »

Pi / 4 ध य न द क द सर प यथ ग र यन पहच न स क 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x इसक अर थ ह क अ श 1 क बर बर ह और यह हम int_0 ^ (pi / 4) dx / x_ _0 ^ क बज य सरल इ ट ग रल छ ड द त ह । (pi / 4) = pi / 4 अधिक पढ़ें »

ऐस क ई ब द नह ह , जह तक म र गण त ज त ह । पहल , आइए स पर शर ख क स थ त य पर व च र कर यद यह एक स-अक ष क सम न तर ह । च क एक स-अक ष क ष त ज ह , इसल ए इसक सम न तर क ई भ र ख क ष त ज भ ह न च ह ए; त यह इस प रक र ह क स पर शर ख र ख क ष त ज ह । और, ब शक, क ष त ज स पर शर ख ए व य त पन न बर बर ह त ह । 0. इसल ए, हम सबस पहल इस र क षस सम करण क व य त पन न क ख जन क ल ए श र करन च ह ए, ज स अ तर न ह त भ दभ व क म ध यम स प र क य ज सकत ह : y = x ^ (x + x / y / -> lny = (x + x / y) lnx य ग न यम, श र खल न यम, उत प द न यम, भ गफल न यम और ब जगण त क उपय ग करन , हम र प स ह : d / dx (lny) = d / dx ((x + x / y) lnx) -> ड ई / dx * 1 / y = (x + x अधिक पढ़ें »

= 7 / 4ln (2x + 3) + 1 / 2x + C हम त र त इस अभ न नत म स थ न पन न नह कर सकत । पहल हम इस अध क ग रहणश ल र प म प र प त करन ह ग : हम इस बह पद क ल ब व भ जन क स थ करत ह । यह क गज पर करन क ल ए एक बह त ह सरल ब त ह , ल क न यह प र र पण क फ कठ न ह । int (x + 5) / (2x + 3) dx = int (7 / (2 (2x + 3)) + 1/2) dx = 7 / 2int (dx) / (2x + 3) + 1 / 2intdx अब पहल अभ न न स ट क ल ए u = 2x + 3 क अर थ ह ड = 2dx क अर थ ह dx = (du) / 2 = 7 / 4int (du) / (u) + 1 / 2intdx = 7 / 4ln (u) + 1 / 2x + C = 7 / 4ln (2x + 3) + 1 / 2x + C अधिक पढ़ें »

-2tx d / dx [ln (cos ^ 2 (x))] व भ द, 1 / (cos ^ 2 (x)) * d / dx [cos ^ 2 (x)] भ न न शब द, 1 / (cos) 2 (x)) * - 2sinxcosx ग ण , - (2sinxcancel (cosx)) / (cos ^ रद द (2) (x)) सरल करण, - (2sinx) / (cosx) Refine, -2tanx अधिक पढ़ें »

Dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1, dy / dt = 1 - e ^ t क य क वक र द क र य क स दर भ म व यक त क य गय ह t हम प रत य क फ क शन क t क स ब ध म व यक त गत र प स अलग-अलग करक उत तर प सकत ह । पहल ध य न द क x (t) क ल ए सम करण क सरल क य ज सकत ह : x (t) = 1/4 e ^ t 1 / (t ^ 2) - t जबक y (t) क इस प रक र छ ड ज सकत ह : y (t) = t - e ^ t एक स (ट ) क द खत ह ए, यह द खन आस न ह क उत प द न यम क आव दन स त वर त उत तर म ल ग । जबक y (t) प रत य क पद क म नक अ तर ह । हम इस तथ य क भ उपय ग करत ह क d / dx e ^ x = e ^ x। dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1 dy / dt = 1 - e ^ t अधिक पढ़ें »

न च द ख e ^ f (x) + f '(x) + 1 = 0 e ^ y + y' + 1 = 0, qquad y = f (x) y '= - 1 - e ^ y (dy) / (A) 1 + e ^ y) = - dx z = e ^ y, qquad dz = e ^ y dy = z dy int (dz) / (z (1 + z)) = - int dx int dz 1 / z - 1 / (1 + z) = - int dx ln (z / (1 + z)) = C - xe ^ y / (1 + e ^ y) = e ^ (C - x) IV क उपय ग करक : e ^ (C - x) = 1 / (e ^ (- y) + 1) lim_ (x स 0) y = + oo क त त पर य C = 0 e ^ y (1 - e ^ (- x)) = e ^ (- x) e ^ y = e ^ (- x) / (1 - e ^ (- x)) = 1 / (e ^ x-1) y = ln (1 / (e ^ (x) -1)) SHOW ब ट I = int_ (ln2) ^ 1 e ^ y (x + 1) dx = - int_ (ln2) ^ 1 (1+ x) (1 + y ') dx = - int_ (l22) ^ 1 1 + x dx -color (ल ल) ( अधिक पढ़ें »

उत तर ह : f (x) = - 1 / 6sin (6x) + 3ln | cosx | -1 f (x) = int (-cos6x-3tanx) dx f (x) = - intcos (6x): dx-3inttanxdx for पहल अभ न न: 6x = u (d (6x)) / (dx) = (ड ) / dx 6 = (du) / dx dx = (du) / 6 इसल ए: f (x) = - intcosu (du / 6) -3 स इनस नक स / क सक सएक सएक सएक सएक स (एक स) = - 1/6 ट नक स ड -3 ट ((क एक सएक स) ') / क क सएक सएक सएक स एफ (एक स) = - 1/6 ट न टस ड + 3int ((cosx')) / cosxdx f (x) = - 1 / 6sinu + 3ln | cosx | + cf (x) = - 1 / 6sin (6x) + 3ln | cosx | + c च क f (π) = - 1 f (π) = - 1 / 6sin (6π) + 3ln | cos | + c -1 = -1 / 6 * 0 + 3ln | -1 | + c -1 = 3ln1 + cc = -1 इसल ए: f (x) = - 1 / 6sin (6x) + 3ln | c अधिक पढ़ें »

E ^ (3x) + 3xe ^ (3x) + 2 / (1 + 4x ^ 2) अभ व यक त क व य त पन न xe ^ (3x) + tan ^ -1 (2x) यह ज नत ह ए क : (u + v) '= u '+ v' (1) (e ^ u) '= u'e ^ u (2) (tan ^ -1 (u))' = (u ') / (1 + u ^ 2) (3) (uv) ) '= u'v + v'u। (4) आइए xe ^ (3x): र ग (न ल ) (xe ^ (3x)) '= x'e ^ (3x) + x। (E ^ (3x))' 'क उपर क त फ र म ल स ल ग कर । ) = e ^ (3x) + x.3.e ^ (3x) उपर क त स त र (2) र ग (न ल ) (= e ^ (3x) + 3xe ^ (3x) क ल ग करन क ल ए। इस न म (5)) अब द । तन क व य त पन न ख ज ^ -1 (2x) र ग (न ल ) ((tan ^ -1 (2x))) 'उपर क त स त र (3) = ((2x)') / (1+ (2x) ^ 2 ल ग करन ) र ग (न ल ) (= 2 अधिक पढ़ें »

Y = (123/16) x-46 x = 4 पर स पर शर ख र ख क ढल न f 'ह (4) आइए हम प त ह f' (x) f (x) फ र म म ह u / v फ र f '(x) ) = (u'v-v'u) / v ^ 2 let u = 1-x ^ 3 और v = x ^ 2-3x त , u '= - 3x ^ 2 v' = 2x-3 तब f '( x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 f '(x) = ((((3x ^ 2) (x ^ 2-3x)) - ((2x-3) (1-x ^) 3))) / ((x ^ 2-3x) ^ 2 f '(x) = (- 3x ^ 4 + 9x ^ 3-2x + 2x ^ 4 + 3-3x ^ 3) / (x ^ 2-3x) ^ 2 f '(x) = (- x ^ 4 + 6x ^ 3-2x + 3) / (x ^ 2-3x) ^ 2 x = 4 पर स पर शर ख र ख क ढल न क ख जन क ल ए हम f क गणन करन क आवश यकत ह ' ( 4) हमन f '(x) क म ल य कन क य ह , इसल ए lrt us substitute x by 4 f' (4) अधिक पढ़ें »

भ ग ए): एक नज र ह : म न यह क श श क : अधिक पढ़ें »

-4 व य त पन न क पर भ ष इस प रक र ह : ल म (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h आइए द ए गए फ क शन पर उपर क त फ र म ल ल ग कर : ल म (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim (h-> 0) (- 4 (x + h) -2 - (- 4x-2)) / h = lim (h-> 0) ) (- 4x-4h-2 + 4x + 2) / h = lim (h-> 0) ((- 4h) / h) h = lim (h-> 0) (- 4) = -4 द व र सरल करण अधिक पढ़ें »

(8sinx) / (4 + cosx) ^ 2 भ गफल क व य त पन न क न म न न स र पर भ ष त क य गय ह : (u / v) '= (u'v-v'u) / v ^ 2 Let u = 4-cosx और v = 4 + cosx उस र ग (न ल ) ((d (cosx)) / dx = -sinx) क ज नन क ब द हम 'u' और v 'u' = (4-cosx) '= 0-color (न ल ) (- sinx) ज ञ त कर । )) = sinx v '= (4 + cosx)' = 0 + र ग (न ल ) ((- sinx)) = - sinx G '(x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 G' (x) = (sinx (4 + cosx) - (- sinx) (4-cosx)) / (4 + cosx) ^ 2 G '(x) = (4sinx + sinxcosx + 4sinx-sinxosx) / (4 + cosx) ) ^ 2 G '(x) = (8sinx) / (4 + cosx) ^ 2 अधिक पढ़ें »

महत वप र ण ब द इस प रक र ह : ((2pi) / 3, sqrt (3) / 3) एक न य नतम ब द ह ((4 (pi) / 3), sqrt (3) / 3) अध कतम ब द । महत वप र ण ब द ओ क ख जन क ल ए हम f '(x) क ज ञ त करन ह , फ र f' (x) = 0 f '(x) = - ((sinx)' (2 + cosx) - (2 + cosx) 'sinx) क ल ए हल कर । / (2 + cosx) ^ 2 f '(x) = - (cosx (2 + cosx) - (- sinx) sinx) / (2 + cosx) ^ 2 f' (x) = - (2cosx + cosx) - 2 (x) + प प ^ 2 (x)) / (2 + cosx) ^ 2 च क cos ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x) = 1 हम र प स ह : f '(x) = - (2cosx + 1) / (2 + cosx) ^ 2 हम d 'क ल ए f' (x) = 0 महत वप र ण ब द ज ञ त कर : f '(x) = 0 rArr- (2cosx + 1) / (2 + cosx) ^ 2-0 rArr- अधिक पढ़ें »

Y '= - 504e ^ (- 14x) + 12e ^ (- 7x) -84xe ^ (- 7x) + 4x द ए गए फ क शन क अलग करन क ल ए y क उपय ग च न न यम करत ह : f (x) = x ^ 2 और g (x) = 6e ^ (- 7x) + 2x त , y = f (g (x)) y = f (g (x)) क अलग करन क ल ए हम न म न न स र च न न यम क उपय ग करन ह ग : फ र y '= (f (g (x) ))) '= f' (g (x)) * g '(x) चल ए f' (x) और g '(x) f' (x) = 2x g '(x) = - 7 * 6e ^ प त ह । (-7x) + 2 = -42e ^ (- 7x) +2 y '= (f (g (x)))' = f '(g (x)) * g' (x) y '= 2 (6e) ^ (- 7x) + 2x) * (- 42e ^ (- 7x) +2) y '= 2 (-252e ^ (- 14x) + 12e ^ (- 7x) -84xe ^ (- 7x + 4x) y '= -504e ^ (- 14x) + 12e ^ (- 7x अधिक पढ़ें »

= e ^ (5cos 2x + 4) (1 + 5cos 2x) इस प रश न क उद द श य स ह सकत ह क f (x) और g (x) द न पर श र खल न यम क उपय ग क प र त स ह त क य ज ए - इसल ए, यह क य द यर क य गय ह च न न यम क तहत - यह वह नह ह ज अ कन प छत ह । ब द बन न क ल ए हम पर भ ष f '(u) = (f (u + h) - f (u)) / (h) य f' (u (x)) = (f (u (x) +) द खत ह । h) - f (u (x))) / (h) प र इम क अर थ ह क ज भ क ष ठक म ह , ल टब न ट ज स क तन म इसक अर थ ह क अ तर क बत ए : (d (f (x))) / (d (g (x) )) इसक व पर त प र ण श र खल न यम व वरण: (f circ g) '(x) = f' (g (x)) cdot g '(x) त , इस म मल म , u = u (x) = cos 2x और इसल ए स क तन क ल ए f (u) wrt क u स व य त पन न करन क आवश य अधिक पढ़ें »

F '(x) = x / (sqrt (^ 2 + x ^ 2)) श र खल न यम इस प रक र ह : यद f (x) = (g (x)) ^ n, त f' (x) = n (g (x)) ^ (n-1) * d / dxg (x) इस न यम क ल ग करन : f (x) = sqrt (a ^ 2 + x ^ 2) = (a ^ 2 + x ^ 2) ^ ( 1/2) f '(x) = 1/2 (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1 / 2-1) * d / dx (a ^ 2 + x ^ 2) f' (x) = 1 / 2 (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (- 1/2) * 2x f '(x) = 1 / (2 (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1/2)) * 2x f' (x) = x / ((a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1/2)) f '(x) = x / (sqrt (^ 2 + x ^ 2)) अधिक पढ़ें »

D / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = 4 * sec 4x * sqrt (1-csc ^ 2 4x) हम स त र d / dx (sin ^ -1 u) = (1 / sqrt) क उपय ग करत ह । u ^ 2)) ड d / dx (प प ^ -1 csc (4x)) = (1 / sqrt (1- csc 4x) ^ 2)) d / dx (csc 4x) d / dx (sin -1) csc (4x)) = (1 / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (- csc 4x * ख ट 4x) * d / dx (4x) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = ( (-cc 4x * cot 4x) / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (4) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = ((- 4 * csc 4x *ot 4x) / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (sqrt (1-csc ^ 2 4x) / (sqrt (1-csc ^ 2 4x))) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = (-) 4 * csc 4x * ख ट 4x * sqrt (1-csc ^ 2 4x)) / ((cot ^ 2 4x)) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = 4 * sec 4x * s अधिक पढ़ें »

ई ^ एक स = एक स ^ 3 ज स सम करण क जड क ख जन क ल ए, म स झ व द त ह क आप एक प नर वर त स ख य त मक व श ल षण व ध क उपय ग कर , ज स न य टन क व ध कहत ह एक उद हरण करत ह । न य टन क व ध क उपय ग करन क ल ए, आप फ र म f (x) = 0: e ^ x - x ^ 3 = 0 क प य ट f (x): e ^ x - 3x ^ 2 म सम करण ल खत ह क य क व ध क ल ए आवश यक ह क हम कर एक ह गणन कई ब र, जब तक यह अभ सरण नह करत , म सल ह द त ह क आप एक एक स ल स प र डश ट क उपय ग कर ; म र उत तर क ब क ह स स म यह करन क न र द श ह ग । स ल A1 म x क ल ए एक अच छ अन म न दर ज कर । इस सम करण क ल ए, म 2 दर ज कर ग । न म नल ख त क स ल म दर ज कर A2: = A1- (EXP (A1) - A1 ^ 3) / (EXP (A1) - 3 * A1 ^ 2) क पय अधिक पढ़ें »

(ड ई) / dx = - (त ^ (xy) + y ^ ३) / (xe ^ (xy) + स इन + ३ प र क स ^ २) (d (२)) / dx = (d (e ^ - xy) cozy + xy ^ 3)) / dx 0 = (d (e ^ (xy))) / dx- (d (cozy)) / dx + (d (xy ^ 3)) / dx 0 = (d (xy)) / dx * e ^ (xy) - ((ड ई) / dx) (- स इन) + ((dx) / dx * y ^ 3) + x (d (y ^ 3)) / dx ० = (y + x) * (ड ई) / dx) * e ^ (xy) + (((र ग) / dx * स इन) + y ^ 3 + 3xy ^ 2 * (ड ई) / dx 0 = त ^ (xy) + xe ^ (xy) (ड ई) / ड एक स + (ड ई) / ड एक स * स न + व ई ^ ३ + ३ प र क स ^ २ * (ड ई) / ड एक स सह त सभ सम न म न म यल क इकट ठ करन (ड ई) / ड एक स: ० = एक सई ^ (एक सव ई) * (ड ई) / ड एक स + (ड ई) / ड एक स * स न + ३ प र क स ^ २ * (ड ई) / ड एक स + य ^ (xy) अधिक पढ़ें »

F (x) x = -1 पर बढ रह ह , यह ज चन क ल ए क क य फ क शन एक न श च त ब द पर बढ रह ह य घट रह ह , हम इस ब द पर पहल व य त पन न ख जन ह ग । आइए हम f '(x): f' (x) = 4-e ^ (x + 2) f '(- 1) = 4-e ^ (- 1 + 2) f' (- 1) = 4- प त ह e f '(- 1) = 1.29 f' (- 1)> 0 त , x (-1) म f (x) बढ रह ह अधिक पढ़ें »

र ग (न ल ) (y '= ((x ^ 3 + 4) ^ 4 (33x ^ 6-48x ^ 3-30x ^ 2)) / (3x ^ 4-2) ^ 2) y एक भ गफल ह र ग क (न ल ) (y = (u (x)) / (v (x)) भ गफल क व चलन इस प रक र ह : र ग (न ल ) (y '= ((u (x))' v (x) ) - (v (x)) 'u (x)) / (v (x)) ^ 2) आइए हम प त ह (u (x))' और '(x))' र ग (हर ) ((u) x)) '=?) u (x) द क र य f (x) और g (x) क एक सम म श र ह जह : f (x) = x ^ 5 और g (x) = x ^ 3 + 4 हम करन ह र ग (हर ) ((u (x)) ') u (x) = f (g (x)) तब र ग (हर ) ((u (x))' = f '(g) (x) ख जन क ल ए श र खल न यम क उपय ग कर )) * g '(x)) f' (x) = 5x ^ 4 फ र f '(g (x)) = 5 (g (x)) ^ 4 र ग (हर ) (f' (g (x)) अधिक पढ़ें »

म झ 9/2 म ल , म इसक ल ए नय ह ल क न म झ लगत ह क यह सह ह । पहल म न यह न र ध र त क य क फ क श स कह प र करत ह , और फ र म झ पत लग क क न स फ क शन श र ष पर थ और क न स न च थ । फ र म न 0 स 3 म g (x) -f (x) क इ ट ग रल ल य और म झ 9/2 म ल अधिक पढ़ें »

लगभग 21 म डप इ ट र म न क य ग क उपय ग करत ह ए पहल म न ट प ल फ ट म र ख कन क य , फ र म न dx क गणन क ज 1 थ त म न dx * क य जह फ क शन क एक स थ ज ड गए प रत य क ब द पर पर भ ष त क य गय ह । = 21 फ र ब क स म म न ज च क क एक करण क सह म ल य क य उपय ग कर रह ह , क य क र म न क य ग एक अन म न ह । अधिक पढ़ें »

उत तल यह ज चन क ल ए क क य फ क शन उत तल य अवतल ह , हम '' (x) यद र ग (भ र ) (f '' (x)> 0) ह त र ग (भ र ) (f (x) र ग (भ र ) ह (उत तल) यद र ग (भ र ) (f '' (x) <0) त र ग (भ र ) (f (x)) र ग (भ र ) (अवतल) ह त सबस पहल हम र ग (न ल ) (f) (x) ज ञ त कर । )) f '(x) = (((e ^ x) / x)' - (x ^ 3) '- (3)' f '(x) = (xe ^ xe ^ x) / x ^ 2-3x ^ 2-0 र ग (न ल ) (f '(x) = (xe ^ xe ^ x) / x ^ 2-3x ^ 2) अब हम र ग (ल ल) (f' '(x)) f' 'ख ज () x) = ((xe ^ xe ^ x) 'x ^ 2- (x ^ 2)' (xe ^ xe ^ x)) / (x ^ 2) ^ 2-6x f '' (x) = ((e) ^ x + xe ^ xe ^ x) x ^ 2-2x (xe ^ xe ^ अधिक पढ़ें »

उत प द न यम ल ग करन क ब द आपक उत तर y '= sec ^ 3 (x) + tan ^ 2 (x) sec (x) y = uv ह न च ह ए आपक उत प द न यम y' = uv '+ u'v u = ल ग करन ह ग sec (x) u '= sec (x) tan (x) v = tan (x) v' = sec ^ 2 (x) y '= sec (x) sec ^ 2 (x) + tan (x) sec ( x) tan (x) सरल क त y '= sec ^ 3 (x) + tan ^ 2 (x) स क ड (x) अधिक पढ़ें »

D / dx (cos ^ -1u (x)) = (18x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2) / (sqrt (1 - (- 2x ^ 3-3) ^ 6) व य त पन न क आध र पर उलट त र क णम त य क र य हम र प स ह : र ग (न ल ) (d / dx (cos ^ -1u (x)) = - (d / dx (u (x))) / (sqrt (1-u (x) ^ 2))) त , आइए हम d / dx (u (x)) क यह द ख , u (x) द क र य क एक स य जन ह , इसल ए हम इसक व य त पन न क गणन क ल ए श र खल न यम ल ग करन च ह ए। g (x) = - 2x ^ 3-3। f (x) = x ^ 3 हम र प स u (x) = f (g (x)) श र खल न यम कहत ह : र ग (ल ल) (d / dx (u (x)) = र ग (हर ) (f) ( g (x))) र ग (भ र ) (g '(x)) हम र ग (हर ) (f' (g (x)) f '(x) = 3x ^ 2 फ र, f' (g) x)) = 3G (x) ^ 2 र ग (हर ) (f '(g (x)) = 3 (-2x ^ 3 अधिक पढ़ें »

Sqrt (7693) cis (1.071) ऐस करन क त वर त तर क : उर क लक ल टर पर प ल बटन क उपय ग कर और न र द श क दर ज कर । यद z क म प ल क स न बर ह , त फ इ ड ग म प क: z | = sqrt (42 ^ 2 + 77 ^ 2) = sqrt (7693) फ इ ड ग तर क: अरग ड आर ख पर ब द क प ल ट कर । यह स न श च त करन महत वप र ण ह क आप म ख य तर क ल ख । हम द ख सकत ह क जट ल स ख य पहल चत र थ श म ह , इसल ए क ई सम य जन क ए ज न क आवश यकत नह ह , ल क न ब द 3/4 व चत र थ श म ह न पर स वध न रहन च ह ए। आर ग (z) = tan ^ -1 (77/42) = 1.071 र ड यन य 61 ° 23 'इस ध र व य र प म रखन , z = | z | cisarg (z) = sqrt (7693) cis1.071 अधिक पढ़ें »

(ड ई) / (ड एक स) = - एक स (१-एक स ^ २) ^ (- १/२) च न न यम क उपय ग कर : (ड ई) / (ड एक स) = (ड ई) / (ड ) x (ड ) / (ड एक स) ) Let u = 1-x ^ 2, तब (du) / (dx) = - 2x और ड ई / (du) = 1/2 (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) इस च न म प लग करन न यम, (ड ई) / (dx) = - 2x x १/२ (१-x ^ 2) ^ (- १/२) = - x (१-x ^ 2) ^ (- १/२) अधिक पढ़ें »

बढ न यह न र ध र त करन क ल ए क ग र फ क स न श च त ब द पर बढ रह ह य घट रह ह , हम पहल व य त पन न क उपय ग कर सकत ह । उन म ल य क ल ए ज नम f '(x)> 0, f (x) बढ त ज रह ह क य क ढ ल सक र त मक ह । उन म ल य क ल ए ज नम f '(x) <0, f (x) घटत ज रह ह क य क ढ ल ऋण त मक ह । भ न नत f (x), हम भ गफल न यम क उपय ग करन ह ग । f '(x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 Let u = x ^ 2-3x-2 और v = x + 1 त u' = 2x-3 और v '= 1 त f' (x) = ((2x -3) (x + 1) - (x ^ 2-3x -2)) / (x + 1) ^ 2 = (x ^ 2 + 2x -1) / (x + 1) ^ 2 x x = 1, f '(x) = (1 ^ 2 + 2 (1) -1) / (1 + 1) ^ 2 = 1/2,: .f' (x)> 0 क ब द स । f '(x)> 0 क ल ए अधिक पढ़ें »

8 ज स क आप द ख सकत ह , अगर आप 4 म प लग करन क प रय स करत ह त आपक 0/0 क एक अन श च त र प म ल ग । यह एक अच छ ब त ह क य क आप स ध L'Hospital क न यम क उपय ग कर सकत ह , ज कहत ह क अगर lim_ (x -> a) f (x)) / (g (x)) = 0/0 य oo / oo आपक बस इतन करन ह क अ श क स ख य और हर क अलग-अलग ख जन ह फ र x क म न म प लग कर । => lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x) f (x) = lim_ (x-> 4) (2x-8) / (sqrtx-2) = 0/0 f (x) = lim_ (x-> 4) (2x-8) / (x ^ (1/2) -2) f '(x) = lim_ (x-> 4) (2) / (1 / 2x) ^ (- 1/2)) = lim_ (x-> 4) (2) / (1 / (2sqrtx)) = (2) / (1/4) = 8 आश ह क यह मदद करत ह :) अधिक पढ़ें »

च न न यम क प रय ग कर । क पय व वरण क ल ए स पष ट करण द ख । श र खल न यम (df (u (x))) / dx = ((df) / (du)) ((du) / dx) क प रय ग कर u (x) = 2x² - ६x + १, फ र f (u) = u ^ (- 8), (df (u)) / (du) = -8u ^ (- 9), और (du (x)) / (dx) = 2x - 6 श र खल न यम म प रत स थ प त: f '( x) = (-8u ^ (- 9)) (2x - 6) य क ल ए प रत स थ पन क उल ट कर : f '(x) = -8 (2x² - 6x + 1) ^ (- 9) (2x - 6) सरल क ज ए a ब ट: f '(x) = (48 - 16x) / (2x 6 - 6x + 1) ^ (9) अधिक पढ़ें »

(ड ई) / (dx) = २ (2x + ५) (x ^ 2 + ५x) +6 (3x ^ 2-5) (x ^ 3-5x) ^ 2 श र खल न यम: (ड ई) / (dx) = (ड ई) / (ड ) * (ड ) / (ड एक स) हम इस द ब र (एक स ^ 2 + 5x) ^ 2 और 2 (x ^ 3-5x) ^ 3 ड / (ड एक स) (एक स ^) द न क प र प त करन क ल ए करत ह । 2 + 5x) ^ 2: चल u = x ^ 2 + 5x, तब (ड ) / (dx) = 2x + 5 (ड ई) / (ड ) = 2 (x ^ 2 + 5x) त (ड ई) / ( dx) = 2 (2x + 5) (x ^ 2 + 5x) d / (dx) 2 (x ^ 3-5x) ^ 3: let u = x ^ 3-5x, then (du) / (dx) = 3x ^ 2-5 (ड ई) / (ड ) = 6 (x ^ 3-5x) ^ 2 त (ड ई) / (dx) = 6 (3x ^ 2-5) (x ^ 3-5x) ^ 2 अब द न क एक स थ ज ड न , (ड ई) / (dx) = 2 (2x + 5) (x ^ 2 + 5x) +6 (3x ^ 2-5) (x ^ 3-5x) ^ 2 अधिक पढ़ें »

Lim_ (x -> - 1) f (x) = - oo जब द ए गए फ क शन म -1 क प रत स थ प त करत ह त अन श च त म न ह त ह 0/0 हम क छ ब ज य अ ग क ब र म स चन ह ग _ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) (x ^ 2-1) / (x + 1) ^ 2 lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) ((x-1) ) (x + 1)) / (x + 1) ^ 2 हम x + 1 lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) (x-1) / (x +) क सरल बन त ह 1) lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) (- 1-1) / (- 1 + 1) lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) -2/0 lim_ (x -> - 1) f (x) = - oo अधिक पढ़ें »

Sqrt (1165) cis (-1.66) स क ष प त तर क : अपन क लक ल टर पर प ल बटन क उपय ग कर और न र द श क दर ज कर । यद z जट ल स ख य ह , | z | = sqrt ((- 3) ^ 2 + (- 34) ^ 2) = sqrt (1165) arg (z) = pi + tan ^ -1 ((- 34) / - 3) -2pi = -1.66-> ब द त सर चत र थ श म ह , म ख य तर क प र प त करन क ल ए 2pi क घट य : .z = sqrt (1165) स आईएस (-1.66) अधिक पढ़ें »

D / (dx) cos (x ^ 3) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) श र खल न यम क उपय ग कर : (ड ई) / (dx) = (ड ई) / (du) * (du) / (dx) y = cos (x ^ 3), चल u = x ^ 3 तब (du) / (dx) = 3x ^ 2 और (ड ई) / (du) = - sinu = -sin (x ^ 3) So (ड ई) / ( dx) = 3x ^ 2 * -प प (x ^ 3) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) अधिक पढ़ें »

(dy) / (dx) = 331 (9x ^ 2-4x) (3x ^ 3-2x ^ 2 + 5) ^ 330 च न न यम क उपय ग करन : ((ड ई) / (dx) = (ड ई) / (ड ) * ( du) / (dx) इस म मल म , y = (3x ^ 3-2x ^ 2 + 5) ^ 331 Let u = 3x ^ 3-2x ^ 2 + 5, फ र (ड ई) / (du) = 331u ^ 330 और (ड ) / (ड एक स) = 9x ^ 2-4x त (ड ई) / (ड एक स) = 331u ^ 330 * (9x ^ 2-4x) = 331 (9x ^ 2-4x) (3x ^ 3-2x ^) 2 + 5) ^ 330 अधिक पढ़ें »

ढल न m = (4 - 5pi) / (4 - 3pi) यह ध र व य न र द श क व ल स पर शर ख क स दर भ ह । स दर भ स , हम न म नल ख त सम करण प र प त करत ह : ड ई / dx = ((dr) / (d थ ट ) प प ( थ ट ) + र स (थ ट ) / ((ड र) (/ थ ट ) क स (थ ट ) - rsin (थ ट )) हम गणन (ड ) / (ड ट ए) क जर रत ह , ल क न क पय द ख क आर (थ ट ) ह सकत ह पहच न प प (x) / cos (x) = tan (x): r = -tan ^ 2 (थ ट ) / थ ट (dr) / (d थ ट ) = (g (थ ट ) / (h) क उपय ग करक सरल क त ))) '= (g' (थ ट ) h (थ ट ) - h '(थ ट ) g (थ ट )) / (ज (थ ट )) ^ 2 g (थ ट ) = -tan ^ 2 (थ ट ) g') थ ट ) = -2tan (थ ट ) स क ड ^ 2 (थ ट ) एच (थ ट ) = थ ट एच '(थ ट ) = 1 (ड ) (/ थ ट ) = (-2 ट ट एएनट (थ ट अधिक पढ़ें »

(ड ई) / (dx) = 6x ^ 2e ^ (2x ^ 3) श र खल न यम क उपय ग कर : (ड ई) / (dx) = (ड ई) / (ड ) * (ड ) / (dx) y = e ^ ( 2x ^ 3), चल u = 2x ^ 3 (ड ई) / (ड ) = ई ^ य = ई ^ (2x ^ 3), (ड ) / (ड एक स) = 6x ^ 2 त (ड ई) / (ड एक स) = ई ^ (2x ^ 3) * 6x ^ 2 = 6x ^ 2 ई ^ (2x ^ 3) अधिक पढ़ें »

Int_0 ^ (pi / 6) sin2theta = 1/4 int_0 ^ (pi / 6) प प (2theta) d थ ट र ग (ल ल) (u = 2 ब र) र ग (ल ल) (du) - 2d dta) र ग (ल ल) d थ ट = (ड ) / 2) स म ओ क र ग (न ल ) ([0, प आई / 3]) int_0 ^ (pi / 6) sin2thetad थ ट = int_color (न ल ) 0 र ग (न ल ) (pi /) म बदल द य ज त ह 3) स नक लर (ल ल) (u (ड ) / 2) = 1 / 2int_0 ^ (प आई / 3) स इनड ज स क हम ज नत ह क स इनस क स = -cosx = -1 / 2 (cos (प आई / 3) -cos0) = -1 / 2 (1 / 2-1) = - 1/2 * -1 / 2 = 1/4 इसल ए, int_0 ^ (प आई / 6) sin2theta = 1/4 अधिक पढ़ें »

(ड ई) / dx = (cosxy-xysinxy) / (e ^ y + x ^ 2 (sinxy)) 1 = e ^ y cos xcos (xy) rArr (d1) / dx = dx (e ^ y ^ xcos (xy)) rArr0 = (de ^ y) / dx- (d (xcos (xy))) / dx rArr0 = (dy / dx) e ^ y - (((dx) (dx) cosxy + x (dcosxy) / dx) rArr0 = (ड ई / dx) e ^ y- (cosxy + x (dxy) / dx (-sinxy)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x ((y + x (dy) ) / dx) (- sinxy))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (-ysinxy-x (dy) / dx (sinxy)) rArr_ = (dy / dx) e ^ y - (cosxy-xysinxy-x ^ 2 (dy) / dx (sinxy)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y-cosxy + xysinxy + x ^ 2 (dy) / dx (sinxy) rArr0 = (dy / dx) ) e ^ y + x ^ 2 (ड ई) / dx (sinxy) -cosxy + xysinxy rArr0 = ( अधिक पढ़ें »

(8x ^ 3 + 3x ^ 2 +1) / (4x + 1) ^ 2 आप न म न क र प म एक भ गफल म अ तर करत ह : (f (x) / g (x)) '= (f' (x) g (x) - f (x) g '(x)) / (g (x)) ^ 2 इसल ए, f (x) = (x ^ 3 + x) / (4x + 1) (f (x) / g (x) क ल ए ) '= ((3x ^ 2 +1) (4x + 1) - (x ^ 3 + x) (4)) / (4x + 1) ^ 2 = (12x ^ 3 + 3x ^ 2 + 4x + 1) 4x ^ 3 - 4x) / (4x + 1) ^ 2 = (8x ^ 3 + 3x ^ 2 +1) / (4x + 1) ^ 2 आश ह क यह मदद करत ह और म झ आश ह क म न क ई गलत नह क क य क यह दय ल ह जब स म अपन फ न क उपय ग कर रह ह , यह द खन म श क ल ह :) अधिक पढ़ें »

(8e ^ (1-4x)) / प प ^ 2 (2e ^ (1-4x)) य 8e ^ (1-4x) csc ^ 2 (2e (1-4x)) f (ज (x)) = क ट ^ (1-4x) Let g (x) = u f '(u) = d / (du) cot2u = d / (du) (cos2u) / (sin2u) = (- 2sin (2u) sin (2u) - 2cos (2u) क स (2u) / प प ^ 2 (2u) = (- 2sin ^ 2 (2u) -2cos ^ 2 (2u)) / sin ^ 2 (2u) = -2 / sin ^ 2 (2u) g '(x) = - 4e ^ (1-4x) च न न यम क उपय ग कर: f' (g (x)) = f '(u) * g' (x) = -2 / sin ^ 2 (2u) * - 4e ^ (1-4x) = -2 / प प ^ 2 (2e ^ (1-4x)) * - 4e ^ (1-4x) = (8e ^ (1-4x)) / sin ^ 2 (2e ^ () 1-4x)) य 8e ^ (1-4x) csc ^ 2 (2e (1-4x)) 1 अधिक पढ़ें »

ब द (2,1) वक र पर नह ह । ह ल क , क स भ ब द पर व य त पन न ह : ड ई / ड एक स = 2 / 3x / (y ^ 2); x ne + -1 क य क x प लस य म इनस क बर बर ह न क क रण y श न य ह ज एग और इसक अन मत नह ह । आइए ज च क सम करण म x क ल ए 2 क प रत स थ प त करक ब द (2, 1) वक र पर ह : y ^ 3 = 2 ^ 2 - 1 y ^ 3 = 4 - 1 y ^ 3 = 3 y = जड (3) 3 चल क स भ ब द पर व य त पन न प त ह : 3y ^ 2 (ड ई / dx) = 2x ड ई / dx = 2 / 3x / (y ^ 2); x न + १ अधिक पढ़ें »

1 / (2 वर ग (x (1-x)) र ग (हर ) (g (x) = sqrt (x)) और f (x) = arcsinx Thencolor (न ल ) (f (र ग (हर )) (g (x) ))) = arcsinsqrtx) च क द य गय क र य एक स य क त क र य ह , हम च न न यम (र ग) (ल ल) (f (g (x))) =) र ग (ल ल) (f ') (र ग) (हर ) क उपय ग करक अ तर करन च ह ए ( g (x))) * र ग (ल ल) (g '(x)) आइए हम र ग (ल ल) (f' (र ग (हर )) (g (x))) और र ग (ल ल) (g) () द ख x)) f (x) = arcsinx f '(x) = 1 / (sqrt (1-x ^ 2)) र ग (ल ल) (f) (f (र ग (हर )) (g (x)) = 1 / ( sqrt (1-र ग (हर ) (g (x)) ^ 2)) f '(र ग (हर ) (g (x))) = 1 / (sqrt (1-र ग (हर )) (sqrtx) ^ 2) ) र ग (ल ल) (f '(g (x)) = 1 / (sqrt (1-x))) र ग (ल ल) (g&# अधिक पढ़ें »

हट द य गय , क य क यह गलत थ अधिक पढ़ें »

-6sin (x) cos (x) ^ 5 सबस पहल आप व य त पन न क स म न य र प म ल त ह ज 6 * cos (x) ^ 5 ह फ र च न न यम स आप आ तर क फ क शन क व य त पन न क ल त ह ज इस म मल म cosin ह और इस ग ण कर । Cos (x) क व य त पन न -sin (x) ह । 6 * cos (x) ^ 5 * -sin (x) = -6sin (x) cos (x) ^ 5 अधिक पढ़ें »

Int (1-2x ^ 2) / (((x + 1) (x-6) (x-7)) dx = -1/56 ln abs (x + 1) +71/7 ln abs (x-6) -97/8 ln abs (x-7) + C int (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) dx = int (-1/56 (1 /) (x + 1)) + 71/7 (1 / (x-6)) - 97/8 (1 / (x-7)) dx = -1/56 ln abs (x + 1) +71/7 ln abs (x-6) -97/8 ln abs (x-7) + C र ग (सफ द) () उन ग ण क म कह स आय ? (1-2x ^ 2) / (((x + 1) (x-6) (x-7)) = a / (x + 1) + b / (x-6) + c / (x-7) हम ह व स इड कवर अप व ध क उपय ग करक a, b, c क गणन कर सकत ह : a = (1-2 (र ग (न ल )) - (1)) ^ 2) / (र ग (ल ल) (रद द कर (र ग (क ल ) (- (color) न ल ) ((1)) + 1))) () (र ग (न ल ) - (1)) - 6) ((र ग (न ल ) - (1)) - 7) = (-1) / ( -7) (- 8)) = अधिक पढ़ें »

D / (dx) 5sinx + x ^ 2 = 5cosx + 2x च क वक र म द भ ग ह त ह ज एक स थ ज ड ज त ह , उन ह स वत त र र प स व भ द त क य ज सकत ह । d / (dx) 5sinx = 5cosx-> sinx क व य त पन न cosx d / (dx) x ^ 2 = 2x-> शक त न यम द न क एक स थ ज ड न , d / (dx) 5sinx / x ^ 2 = d / (dx) ) 5sxx + d / (dx) x ^ 2 = 5cosx + 2x अधिक पढ़ें »

F '(t) = - 6 * प प (3t + 5) * cos (3t + 5) cos ^ 2 (3t + 5) = cos (3t + 5) * cos (3t + 5) उत प द न यम क उपय ग कर : = d / dxcos (3t + 5) * cos (3t + 5) + d / dxcos (3t + 5) * cos (3t + 5) cos (3t + 5) = -sin (3t + 5) क अ तर करन क ल ए श र खल न यम क उपय ग कर * 3 * cos (3t + 5) -sin (3t + 5) * 3 * cos (3t + 5) = -3 * sin (3t + 5) * cos (3t + 5) -3 * sin (3t + 5) ) * cos (3t + 5) सरल क त = -6 * प प (3t + 5) cos (3t + 5) अधिक पढ़ें »

(d ^ 2ln (x ^ 2 + 4)) / dx ^ 2 = (8 - 2x ^ 2) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 श र खल न यम ह : (d {f (u (x))} ) / dx = (df (u)) / (du) / (ड ) / dx) u (x) = x ^ २ + ४, फ र (df (u)) / (du) = (dln (u) ) / (ड ) = १ / य और (ड य ) / ड एक स = २ एक स (ड एलएन (एक स ^ २ + ४)) / ड एक स = (२ एक स) / (एक स ^ २ + ४) (ड ^ २ एलएन (एक स ^ 2 + +) 4)) / dx ^ 2 = (((2x) / (x ^ 2 + 4))) / dx (d ((2x) / / (x ^ 2 + 4)) / dx = {2 (x ^) 2 + 4) - 2x (2x)} / (x ^ 2 + 4) ^ 2 = (8 - 2x ^ 2) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 अधिक पढ़ें »

(d ^ 2y) / dx ^ 2 = -1 / y ^ 3 इम प ल म ट ड फर श यल क उपय ग कर : -8y (ड ई / dx) = 8x ड ई / dx = (-x) / y (d ^ 2y) / dx - 2 = d / dx (ड ई / dx) (d ^ 2y) / dx ^ 2 = (d ((- x) / y)) / dx (d ^ 2y) / dx ^ 2 = {-y --x (dy / dx) )} / y ^ 2 (d ^ 2y) / dx ^ 2 = {(-y ^ 2) / y --x ((- x) / y)} / y ^ 2 (d ^ 2y) / dx ^ 2 = - {y ^ 2 / y + -x ((- x) / y)} / y ^ 2 (d ^ 2y) / dx ^ 2 = - {y ^ 2 / y + x ^ 2 / y} / y ^ 2 (ड ^ 2y) / dx ^ 2 = - {y ^ 2 + x ^ 2} / y ^ 3 म ल सम करण स , y ^ 2 + x ^ 2 = 1: (d ^ 2y) / dx ^ 2 = -1 / y ^ 3 अधिक पढ़ें »

Y = x-3 आपक स पर श र ख क सम करण ह आपक यह ज नन ह ग क र ग (ल ल) (y '= m) (ढल न) और स थ ह एक र ख क सम करण र ग (न ल ) (y = mx + b) ह y = (x-1) (x ^ 2-2x-1) = x ^ 3-2x ^ 2-xx ^ 2 + 2x + 1 => y = x ^ 3-3x ^ 2 + x + 1 y '= = 3x ^ 2-6x + 1 y '= m => m = 3x ^ 2-6x + 1 और x = 2 पर, m = 3 (2) ^ 2-6 (2) + 1 = 12-12 + 1 = 1 y = x ^ 3-3x ^ 2 + x + 1 और x = 2, y = (2) ^ 3-3 (2) ^ 2 + 2 + 1 = 8-12 + 3 = -1 अब, हम y = -1, m = 1 और x = 2 ह , हम सभ क प क त क सम करण ल खन क ल ए = mx + b => - 1 = 1 (2) + b => b = -3 स ल खन ह ग , ल इन y = x-3 न ट ह क आप भ इस सम करण क र ग (हर ) (y-y_0 = m (x-x_0)) क उपय ग करक अपन ब त (2, - अधिक पढ़ें »

D / (dx) cos ^ 2 (3x) = - 6sin (3x) cos (3x) श र खल न यम क उपय ग करक , हम cos (3x) क एक चर क र प म म न सकत ह और cos (3x) क स ब ध म cos (2) क व भक त कर सकत ह । )। च न न यम: (ड ई) / (ड एक स) = (ड ई) / (ड ) * (ड य ) / (ड एक स) ल ट य = क स (३ एक स), फ र (ड ) / (ड एक स) = - ३ एस (३ एक स) (ड ई) ) / (du) = d / (du) u ^ 2-> च क cos ^ 2 (3x) = (cos (3x)) ^ 2 = u ^ 2 = 2u = 2cos (3x) (ड ई) / (dx) = 2cos (3x) * - 3sin (3x) = - 6sin (3x) क य क (3x) अधिक पढ़ें »

P / 6 म f (x) कम ह रह ह यह ज चन क ल ए क क य यह फ क शन बढ रह ह य घट रह ह , हम र ग (न ल ) (f '(pi / 6)) यद र ग (ल ल) (f) (p / / 6) <0 तब यह फ क शन घट रह ह र ग (ल ल) (f '(pi / 6)> 0 तब यह फ क शन बढ रह ह f (x) = cos2x-sin ^ 2x f' (x) = - 2sin2x-2sinxcosil f '(x) = -2sin2x-sin2x f '(x) = - 3sin2x र ग (न ल ) (f' (pi / 6)) = - 3sin (2 * (pi / 6)) = - 3sin (pi / 3) = - 3 * sqrt3 / 2 र ग (ल ल) (f '(pi / 6) = - 3sqrt3 / 2 <0 तब यह फ क शन घट रह ह अधिक पढ़ें »

Sin2xcos2x इस अभ य स म हम आव दन करन ह : द ग णनफल व य त पन न उत प द: र ग (ल ल) ((uv) '= u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) व य त पन न a शक त : र ग (न ल ) ((य ^ एन (एक स)) '= एन (य ) ^ (एन -1) (एक स) य ' (एक स)) इस अभ य स म : र ग (भ र ) (य ) (एक स) = cos ^ 2 (x)) र ग (न ल ) (u '(x) = 2cosxcos'x) u' (x) = - 2cosxsinx त र क णम त य पहच न क ज नन ज कहत ह : र ग (हर ) (sin2x = 2sinxcosx) u '( x) = - र ग (हर ) (sin2x) Let: color (भ र ) (v (x) = sin ^ 2 (x)) र ग (न ल ) (v '(x) = 2sinxsin'x) v' (x) = 2sinxcosx v '(x) = र ग (हर ) (sin2x) त , (cos ^ 2xsin ^ 2x)' = color (ल ल) ((uv)  अधिक पढ़ें »

F '(x) = 2xe ^ (x ^ 2) (4x ^ 2 + 9) उत प द न यम: f' (x) = u'v + v'u f (x) = (4x ^ 2 + 5) * e ^ (x ^ 2) Let u = 4x ^ 2 + 5 और v = e ^ (x ^ 2) u '= 8x v' = 2xe ^ (x ^ 2): .f '(x) = 8x * e ^ (x ^ 2) + 2xe ^ (x ^ 2) * (4x ^ 2 + 5) = 2xe ^ (x ^ 2) (4 + 4x ^ 2 + 5) = 2xe ^ (x ^ 2) (4x ^ 2) +9) अधिक पढ़ें »

2 / (2x + 1) y = ln (2x + 1) म एक फ क शन क भ तर एक फ क शन ह त ह , य न 2x (1) ln (य ) क भ तर। U = 2x + 1 क छ ड त ह ए, हम च न न यम क ल ग कर सकत ह । च न न यम: (ड ई) / (ड एक स) = (ड ई) / (ड ) * (ड ) / (ड एक स) (ड ई) / (ड ) = ड / (ड य ) एलएन (य ) = १ / य (ड ) / (dx) = d / (dx) 2x + 1 = 2:। (ड ई) / (dx) = 1 / u * 2 = 1 / (2x + 1) * 2 = 2 / (2x + 1) अधिक पढ़ें »

Y = (- १/४) x + १ द ए गए फलन क ल ए स पर श र ख क र ग (ल ल) (ढल न) २- sqrtx र ग (ल ल) (f) (४) ह आइए हम र ग (ल ल) क गणन कर ( f '(4)) f (x) = 2-sqrtx f' (x) = 0-1 / (2sqrtx) = - 1 / (2sqrtx) र ग (ल ल) (f) (4)) = - 1 / 2sqrt4) = - 1 / (2 * 2) = र ग (ल ल) (- 1/4) च क यह र ख वक र (र ग (न ल )) (4,0) पर स पर शर ख ह त यह इस ब द स ग जरत ह : सम करण प क त ह : y- र ग (न ल ) 0 = र ग (ल ल) (- 1/4) (x-color (न ल ) 4) y = (- 1/4) x + 1 अधिक पढ़ें »