उत तर:
#= 6 # घन इक इय
स पष ट करण:
स म न य व क टर ह #((2),(3),(1))# ज अष टक 1 क द श म इ ग त करत ह, इसल ए प रश न म आयतन व म न क न च और अष टक 1 म ह
हम व म न क फ र स ल ख सकत ह #z (x, y) = 6 - 2x - 3y #
क ल य #z = 0 # हम र प स ह
- # z = 0, x = 0 क अर थ ह y = 2 #
- # z = 0, y = 0 क अर थ ह x = 3 #
तथ
- - # x = 0, y = 0 क त त पर य z = 6 # ह
यह त:
हम ज व ल य म च ह ए वह ह
#int_A z (x, y) dA #
# = int_ (x = 0) ^ (3) int_ (y = 0) ^ (2 - 2/3 x) 6 - 2x - 3y dy dx #
# = int_ (x = 0) ^ (3) 6y - 2xy - 3 / 2y ^ 2 _ (y = 0) ^ (2 - 2/3 x) dx #
# = int_ (x = 0) ^ (3) 6 (2-2 / 3 x) - 2x (2-2 / 3 x) - 3/2 (2-2 / 3 x) ^ 2 _ (y = 0) ^ (2 - 2/3 x) dx #
# = int_ (x = 0) ^ (3) 12-4 x - 4x + 4/3 x ^ 2 - 6 - 2/3 x ^ 2 + 4x dx #
# = int_ (x = 0) ^ (3) 6- 4 x + 2/3 x ^ 2 dx #
# = 6x- 2 x ^ 2 + 2/9 x ^ 3 _ (x = 0) ^ (3) #
#= 18- 18 + 54/9 #
#= 6 #
उत तर:
6
स पष ट करण:
हम एक ट र पल अभ न न प रदर शन करन ज रह ह ।
क र ट श यन समन वय प रण ल सबस अध क ल ग ह त ह । एक करण क क रम महत वप र ण नह ह । हम z पहल ज रह ह, y मध य, x अ त म।
#underline ("स म ए न र ध र त करन ") #
हव ई जह ज पर #z = 6 - 2x - 3y # और समन वय व म न पर #z = 0 # इसल य
# z: 0 rarr 6 - 2x - 3y #
स थ म # Z = 0 #, # Y # 0 स ज त ह # 3y = 6 - 2x # इसल य
# आपक: 0 rarr 2 - 2 / 3x #
स थ म # y = 0, z = 0 # इसल य
#x: 0 rarr 3 #
हम व ल य म ढ ढ रह ह # एफ (एक स, व ई, ज ड) = 1 #। एक त म ह ज त ह
# Int_0 ^ 3int_0 ^ (2-2 / 3x) int_0 ^ (6-2x-3y) dzdydx #
# = Int_0 ^ 3int_0 ^ (2-2 / 3x) z _0 ^ (6-2x-3y) dydx #
# = Int_0 ^ 3int_0 ^ (2-2 / 3x) (6-2x-3y) dydx #
# = int_0 ^ 3 6y-2xy - 3 / 2y ^ 2 _0 ^ (2-2 / 3x) dj #
# = int_0 ^ 3 (6 (2-2 / 3x) - 2x (2-2 / 3x) - 3/2 (2-2 / 3x) ^ 2) dx #
# = int_0 ^ 3 (12 - 4x - 4x + 4 / 3x ^ 2 - 3/2 (4 - 8 / 3x + 4 / 9x ^ 2)) dx #
# = int_0 ^ 3 (12 - 8x + 4 / 3x ^ 3 - 6 + 4x - 2 / 3x ^ 2 / dx #
# = int_0 ^ 3 (6 - 4x + 2 / 3x ^ 2) dx #
# = 6x - 2x ^ 2 + 2 / 9x ^ 3 _0 ^ 3 #
#=6(3) - 2(3)^2 +2/9(3)^3 #
#=6#
