X * e ^ 3x + tan ^ -1 2x क व य त पन न क य ह ?

उत तर:

# ई ^ (3x) + 3xe ^ (3x) + 2 / (1 + 4 x ^ 2) #

स पष ट करण:

अभ व यक त क व य त पत त # X.e ^ (3x) + तन ^ -1 (2x) #

यह ज नत ह ए:

# (य + V) '= य ' + v '# (1)

# (ई ^ य) '= u'e ^ य # (2)

# (तन ^ -1 (य)) '= (य ') / (1 + य ^ 2) # (3)

# (U.v) '= u'v + v'u #. (4)

क व य त पन न प त ह # X.e ^ (3x) #:

#color (न ल) (x.e ^ (3x)) '#

# = X'e ^ (3x) + x। (ई ^ (3x)) '# स त र क ऊपर आव दन करन (4)

# = ई ^ (3x) + x.3.e ^ (3x) # उपर क त स त र क ल ग करन (2)

# र ग (न ल) (= ई ^ (3x) + 3xe ^ (3x)। इसक न म (५)) #

अब इसक व य त पन न ढ ढत ह # तन ^ -1 (2x) #

#color (न ल) ((तन ^ -1 (2x))) '# उपर क त स त र क ल ग करन (3)

# = ((2x) ') / (1 + (2x) ^ 2) #

# र ग (न ल) (= 2 / (1 + 4x ^ 2) इस न म (6)) #

र श क व य त पन न # X.e ^ (3x) + तन ^ -1 (2x) # ह:

#color (ल ल) ((x.e ^ (3x) + तन ^ -1 (2x)) ') #

# = (X.e ^ (3x)) '+ (तन ^ -1 (2x))' #। उपर क त स त र क ल ग करन (1)

#color (ल ल) (= ई ^ (3x) + 3xe ^ (3x) + 2 / (1 + 4 x ^ 2) #प रत स थ पन (5) और (6)