आप y = (x ^ 3 + 4) ^ 5 / (3x ^ 4-2) क अलग करन क ल ए च न न यम क उपय ग क स करत ह ?

आप y = (x ^ 3 + 4) ^ 5 / (3x ^ 4-2) क अलग करन क ल ए च न न यम क उपय ग क स करत ह ?
Anonim

उत तर:

#color (न ल) (y '= ((x ^ 3 + 4) ^ 4 (33x ^ 6-48x ^ 3-30x ^ 2)) / (3x ^ 4-2) 2 ^) #

स पष ट करण:

# Y # क र प म एक भ गफल ह #color (न ल) (y = (य (x)) / (V (x))) #

भ गफल क आक ष प इस प रक र ह:

#color (न ल) (y '= ((य (x))' व (एक स) - (v (x)) 'य (x)) / (V (x)) ^ 2) #

हम ख जन द # (य (x)) '# तथ # (V (x)) '#

#color (हर) ((य (x)) '=?) #

#U (एक स) # द क र य क एक स य जन ह #F (एक स) # तथ #G (एक स) # कह प:

#F (x) = x ^ 5 # तथ #G (x) = x ^ 3 + 4 #

हम ख जन क ल ए श र खल न यम क उपय ग करन ह ग #color (हर) ((य (x)) ') #

#U (x) = च (छ (x)) # फ र

#color (हर) ((य (x)) '= च' (g (x)) * ज '(x)) #

#F '(x) = 5x ^ 4 # फ र

#F '(g (x)) = 5 (g (x)) ^ 4 #

#color (हर) (च '(g (x)) = 5 (x ^ 3 + 4) ^ 4) #

#color (हर) ((छ (x)) '= 3x ^ 2) #

इसल ए,# (य (x)) '= 5 (x ^ 3 + 4) ^ 4 * 3x ^ 2 #

#color (हर) ((य (x)) '= 15x ^ 2 (x ^ 3 + 4) ^ 4) #

#color (ल ल) ((V (x)) '=?) #

#V (x) = 3x ^ 4-2 #

#color (ल ल) ((V (x)) '= 12x ^ 3) #

अब, हम स थ न पन न करत ह #color (हर) ((य (x)) '# तथ #color (ल ल) ((V (x)) '##color (न ल) व ई '#

#color (न ल) (y '= ((य (x))' व (एक स) - (v (x)) 'य (x)) / (V (x)) ^ 2) #

#Y '= (र ग (हर) (15x ^ 2 (एक स ^ 3 + 4) ^ 4) * (3x ^ 4-2) र ग (ल ल) (12x ^ 3) (x ^ 3 + 4) ^ 5) / (3x ^ 4-2) ^ 2 #

#Y '= ((x ^ 3 + 4) ^ 4 15x ^ 2 (3x ^ 4-2) -12x ^ 3 (x ^ 3 + 4)) / (3x ^ 4-2) 2 ^ #

#Y '= ((x ^ 3 + 4) ^ 4 45x ^ 6-30x ^ 2-12x ^ 6-48x ^ 3) / (3x ^ 4-2) 2 ^ #

#Y '= ((x ^ 3 + 4) ^ 4 (45x ^ 6-12x ^ 6-48x ^ 3-30x ^ 2)) / (3x ^ 4-2) 2 ^ #

इसल ए, #color (न ल) (y '= ((x ^ 3 + 4) ^ 4 (33x ^ 6-48x ^ 3-30x ^ 2)) / (3x ^ 4-2) 2 ^) #