आप sqrt (e ^ (x-y ^ 2) - (xy) ^ 2 क क स अलग करत ह ?

उत तर:

#ग र ड f (x, y) = ((e ^ (xy ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - - (xy) ^ 2)), (-2ye ^ (xy) ^ 2) - 2x ^ 2y) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - - (xy) ^ 2)) #

स पष ट करण:

आपन भ दभ व क ल ए एक त न आय म क र य प रस त त क य ह । इस तरह क एक फ क शन क ल ए "व य त पन न" प श करन क स म न य तर क ढ ल क उपय ग करन ह:

# क रम f (x, y) = ((delf) / (ड ल क स), (delf) / (delx) #

इसल ए हम प रत य क आ श क र प स व यक त गत र प स गणन कर ग और पर ण म ढ ल व क टर ह ग । प रत य क क च न न यम क उपय ग करक आस न स न र ध र त क य ज सकत ह ।

# (delf) / (delx) = (e ^ (x-y ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 sqrt (e ^ (x-y ^ 2) - - (xy) ^ 2) # #

# (delf) / (dely) = (-2ye ^ (x-y ^ 2) - 2x ^ 2y) / (2 sqrt (e ^ (x-y ^ 2) - - (xy) ^ 2) #)

यह स, ग र ड ए ट क च ह न त करन उतन ह आस न ह ज तन क ग र ड ए ट व क टर म इनक श म ल करन आस न ह:

#ग र ड f (x, y) = ((e ^ (xy ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - - (xy) ^ 2)), (-2ye ^ (xy) ^ 2) - 2x ^ 2y) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - - (xy) ^ 2)) #