आप y = ln (e ^ x + sqrt (1 + e ^ (2x))) क क स अलग करत ह ?

उत तर:

# (ड ई) / (dx) = (e ^ x) / (sqrt (1 + e ^ (2x)) #)

स पष ट करण:

च न न यम क प रय ग कर ।

#u (x) = e ^ x + (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2) और y = ln (u) #

# (ड ई) / (ड) = 1 / u = 1 / (e ^ x + (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2)) #

# (du) / (dx) = e ^ x + d / (dx) ((1 + e ^ (2x)) ^ (1/2)) #

वर गम ल उपय ग श र खल न यम क ल ए फ र स

# एफआई = (1 + ई ^ (2x)) ^ (1/2) #

#v (x) = 1 + e ^ (2x) और phi = v ^ (1/2) #

# (DV) / (dx) = 2e ^ (2x) और (dphi) / (DV) = 1 / (2sqrt (v)) #

# (dphi) / (dx) = (dphi) / (DV) (DV) / (dx) = (e ^ (2x)) / (sqrt (1 + e ^ (2x)) #)

#therefore (du) / (dx) = e ^ x + (e ^ (2x)) / (sqrt (1 + e ^ (2x))) #

# (ड ई) / (ड एक स) = (ड ई) / (ड) (ड) / (ड एक स) #

# = 1 / (e ^ x + (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2)) * (e ^ x + (e ^ (2x)) / (sqrt (1 + e ^ (2x)))) #

# = e ^ x / (e ^ x + sqrt (1 + e ^ (2x))) + e ^ (2x) / (sqrt (1 + e ^ (2x)) (e ^ x + sqrt (1 + e) ^ (2x))) #

एलस ड पर एक स थ ल न:

# = (e ^ xsqrt (1 + e ^ (2x)) + e ^ (2x)) / (sqrt (1 + e ^ (2x)) (e ^ x + sqrt (1 + e ^ (2x))) #

क क रक ल # ई ^ x # अ श स ब हर:

# = (e ^ x (sqrt (1 + e ^ (2x)) + e ^ x)) / (sqrt (1 + e ^ (2x)) (e ^ x + sqrt (1 + e ^ (2x))) #

रद द कर और प र प त कर

# = (ई ^ x) / (sqrt (1 + ई ^ (2x))) #