आप f (x) = - (sinx) / (2 + cosx) और स थ न य अध कतम और म नट क ल ए महत वप र ण ब द क स ख जत ह ?

उत तर:

महत वप र ण ब द इस प रक र ह:

# ((2pi) / 3, sqrt (3) / 3) #एक न य नतम ब द ह

# ((4 (प आई) / 3), sqrt (3) / 3) # अध कतम ब द ह ।

स पष ट करण:

महत वप र ण ब द ओ क ख जन क ल ए हम ढ ढन ह ग #F '(x) #

फ र हल कर #F '(x) = 0 #

#F '(x) = - ((sinx) (2 + cosx) - (2 + cosx)' sinx) / (2 + cosx) ^ 2 #

#F '(x) = - (cosx (2 + cosx) - (- sinx) sinx) / (2 + cosx) 2 ^ #

#F '(x) = - (2cosx + क य क ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x)) / (2 + cosx) 2 ^ #

जबस # क य क ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x) = 1 # हम र प स ह:

#F '(x) = - (2cosx + 1) / (2 + cosx) 2 ^ #

आइए हम क ल ए dolce #F '(x) = 0 #महत वप र ण ब द ओ क ख जन क ल ए:

#F '(x) = 0 #

# RArr- (2cosx + 1) / (2 + cosx) ^ 2 = 0 #

# RArr- (2cosx +1) = 0 #

#rArr (2cosx +1) = 0 #

# RArr2cosx = -1 #

# RArrcosx = -1 / 2 #

#cos (PI- (pi / 3)) = - 1/2 #

य

#cos (अन करण य + (pi / 3)) = - 1/2 #

इसल ए, # एक स = PI- (pi / 3) = (2pi) / 3 #

य # एक स = अन करण य + (pi / 3) = (4pi) / 3 #

आइए गणन करत ह #F ((2pi) / 3) = - प प ((2pi) / 3) / (2 + cos ((2pi) / 3) #

#F ((2pi) / 3) = - (sqrt (3) / 2) / (2-1 / 2) #

#F ((2pi) / 3) = - (sqrt (3) / 2) / (3/2) #

#F ((2pi) / 3) = - (sqrt (3) / 3) #

जबस #F (एक स) # पर घट रह ह # (0, (2pi) / 3) #

फ र# (((2pi) / 3), - sqrt (3) / 3) # न य नतम ब द ह

तब स फ क शन बढ ज त ह # X = (4 (प आई) / 3) # फ र ब त

# ((4 (प आई) / 3), sqrt (3) / 3) # अध कतम ब द ह ।