आप क स एक क त करत ह ? 1 / (एक स ^ 2 + 9) ^ (1/2)

# y = int1 / sqrt (x ^ 2 + 9) dx #

ड ल # x = 3 ट ट ##rrr t = tan ^ -1 (x / 3) #

इसल य, # dx = 3sec ^ 2tdt #

# y = int (3sec ^ 2t) / sqrt (9tan ^ 2t + 9) dt #

# y = int (sec ^ 2t) / sqrt (tan ^ 2t + 1) dt #

# y = int (sec ^ 2t) / sqrt (स क ड ^ 2t) dt #

# y = int (sec ^ 2t) / (स प रद य) dt #

# y = int (स प रद य) dt #

# y = ln | sec t + tan t + C #

# y = ln | sec (tan ^ -1 (x / 3)) + tan (tan ^ -1 (x / 3)) | + C #

# y = ln | sec (tan ^ -1 (x / 3)) + x / 3) | + C #

# y = ln | sqrt (1 + x ^ 2/9) + x / 3 | + C #

उत तर:

हम ज नत ह क, # int1 / sqrt (X ^ 2 + A ^ 2) dX = ln | X + sqrt (X ^ 2 + A ^ 2) | + c #

इसल ए, # म = int1 / (x ^ 2 + 9) ^ (1/2) dx = int1 / sqrt (x ^ 2 + 3 ^ 2) dx #

# => म = ln | x + sqrt (एक स ^ 2 + 9) | + स #

स पष ट करण:

# II ^ (nd) # व ध: ट र ग। subst।

# म = int1 / (x ^ 2 + 9) ^ (1/2) dx #

ल न, # एक स = 3tanu => dx = 3sec ^ 2udu #

# और र ग (न ल) (तन = x / 3 #

इसल ए, # म = int1 / (9tan ^ 2u + 9) ^ (1/2) 3sec ^ 2udu #

# = प र ण क (3sec ^ 2U) / ((9sec ^ 2U) ^ (1/2)) ड #

# = प र ण क (3sec ^ 2U) / (3secu) ड #

# = Intsecudu #

# = Ln | secu + तन | + स #

# = Ln | sqrt (तन ^ 2U +1) + तन | + स #, कह प, #color (न ल) (तन = एक स / 3 #

#:. म = ln | sqrt (एक स ^ 2/9 + 1) + x / 3 | + स #

# = Ln | sqrt (एक स ^ 2 + 9) / 3 + x / 3 | + स #

# = Ln | (sqrt (एक स ^ 2 + 9) + x) / 3 | + स #

# = Ln | sqrt (एक स ^ 2 + 9) + x | -ln3 + स #

# = ln | x + sqrt (x ^ 2 + 9) | + C, जह, C = c-ln3 #