गणना

Int (-3x + 5) / (x ^ 2-2x + 5) * dx = arctan ((x-1) / 2) -3 / 2ln (x ^ 2-2x + 5) int (-3x + 5) / (x ^ 2-2x + 5) * dx = -int (3x-5) / (x ^ 2-2x + 5) * dx = -int (3x-3-2) / (x ^ 2-2x + 5) * dx = -int (3x-3) / (x ^ 2-2x + 5) * dx + int 2 / (x ^ 2-2x + 5) * dx = int 2 / ((x-1) ^ 2 + 4) * dx-3 / 2int (2x-2) / (x ^ 2-2x + 5) = arctan ((x-1) / 2) -3 / 2ln (x ^ 2-2x + 5) अधिक पढ़ें »

हम र प स प र म ट र क सम करण {(x = t ^ 2 + t-1), (y = 2t ^ 2-t + 2:}} ह । यह द ख न क ल ए क (-1,5) ऊपर पर भ ष त वक र पर स थ त ह , हम यह द ख न ह ग क एक न श च त t_A ह ज स क t = t_A, x = -1, y = 5। इस प रक र, {(-1 = t_A ^ 2 + t_A-1), (5 = 2t_A ^ 2-t_A + 2):}। श र ष सम करण क हल करन स पत चलत ह क t_A = 0 "य " -1। न च क हल करन स पत चलत ह क t_A = 3/2 "य " -1। फ र, t = -1, x = -1, y = 5 पर; और इसल ए (-1,5) वक र पर स थ त ह । A = (- 1,5) पर ढल न क ख जन क ल ए, हम पहल ब र ("d" y) / ("d" x) प त ह । श र खल न यम ("d" y) / ("d" x) = ("d" y) / ("d" t) * ("d& अधिक पढ़ें »

(2) / (sqrt (e ^ (4x) -1) ज स क y = sec ^ -1x व य त पन न 1 / / (xsqrt (x ^ 2-1) क बर बर ह ) इसल ए इस स त र क उपय ग करक और यद y = e ^ (2x) तब व य त पन न 2e ^ (2x) ह इसल ए स त र म इस स ब ध क उपय ग करक हम आवश यक उत तर म लत ह । ज स क e ^ (2x) x क अल व एक फ क शन ह यह क रण ह क हम e ^ (2x) क आग व य त पन न ह न क आवश यकत ह ) अधिक पढ़ें »

0 म पहल प लग म ज द नह ह और आपक (4 + sqrt (2)) / 7 म लत ह , फ र ब ई ओर द ई ओर क स म क पर क षण कर । द ई ओर आपक 1 / (2-sqrt () क कर ब न बर म लत ह 2)) ब ए ह थ क तरफ आपक घ त क म एक नक र त मक म लत ह ज सक अर थ ह क म ल य म ज द नह ह । फ क शन क ब ई और द ई ओर क म न क एक द सर क बर बर ह न च ह ए और उन ह अस त त व क स म क ल ए म ज द ह न च ह ए। अधिक पढ़ें »

Y '= (10 (x ^ 2 + 2) + 14x (x + 7)) (x + 7) ^ 9 (x ^ 2 + 2) ^ 6 = (24x ^ 2 + 98x +20) (x + 7) ) ^ 9 (x ^ 2 + 2) ^ 6 y = (x + 7) ^ 10 (x ^ 2 + 2) ^ 7 फ र म क ह : y = U (x) V (x) इस फ र म क एक सम करण इस इस तरह अलग क य ज त ह : y '= U' (x) V (x) + U (x) V '(x) U (x) और V (x) द न र प ह : U (x) = g (f (x)) इस फ र म क एक सम करण इस तरह व भ द त ह : U '(x) = f' (x) g '(f (x)) rarr U' (x) = (d (x + 7)) / () dx) (d ((x + 7) ^ 10)) / (d (x + 7)) = 1 * 10 (x + 7) ^ 9 = 10 (x + 7) ^ 9 rarr V '(x) = (घ (एक स ^ 2 + 2)) / (DX) (घ ((एक स ^ 2 + 2) ^ 7)) / (घ (एक स ^ 2 + 2)) = 2x * 7 (x ^ 2 + 2) ^ 6 = 14x ( अधिक पढ़ें »

X = -1 पर, च (x) क त त क ल क पर वर तन दर श न य ह । जब आप क स फ क शन क व य त पन न क गणन करत ह , त आप पहल फ क शन क वक र क ढल न क व व धत ओ क प रत न ध त व करत ह ए एक अन य फ क शन प र प त करत ह । एक वक र क ढल न क स न श च त ब द पर वक र क क र य क त त क ल क भ न नत दर ह । इसल ए, यद आप द ए गए ब द पर क स फ क शन क त त क ल क भ न नत दर क तल श कर रह ह , त आपक इस फ क शन क व य त पन न ब द पर गणन करन च ह ए। आपक म मल म : f (x) = x ^ 2-2 / x + 4 क भ न नत दर x = -1 ह ? व य त पन न क गणन : f '(x) = (d (x ^ 2)) / (dx) - (d (2 / x)) / (dx) + (d4) / (dx) = 2x - (- 2 /) x ^ 2) + 0 = 2x + 2 / x ^ 2 अब, आपक बस x क f '(x) म द ए गए म न क स थ बदलन अधिक पढ़ें »

-otx + cscx + "C" int1 / (1 + cosx) dx = int (1-cosx) / ((1 + cosx) (1-cosx)) dx = int (1-cosx) / (1-cos ^ 2x) ) dx = int (1-cosx) / sin ^ 2xdx = int 1 / sin ^ 2xdx-intcosx / sin ^ 2xdx = int csc ^ 2xdx-intcotxcscxdx =-cotx + cscx + "C" अधिक पढ़ें »

Dy / dx = secx ^ 3 ((cos2x) / sqrt (sin2x) + 3x ^ 2tanx ^ 3sqrt (sin2x)) हम र प स y = uv ह जह u और v द न x क क र य ह । dy / dx = uv '+ vu' u = secx ^ 3 u '= 3x ^ 2secx ^ 3tanx ^ 3 v = (sin2x) ^ (1/2) v' = (sin2x) ^ ((1/2) / 2) * d / dx [sin2x] = (sin2x) ^ (- 1/2) / 2 * 2cos2x = (cos2x) / sqrt (sin2x) dy / dx = (secx ^ 3cos2x) (sqrt (sin2x) + 3x ^ 2secx ^ 3tanx ^ 3sqrt (sin2x) dy / dx = secx ^ 3 ((cos2x) / sqrt (sin2x) + 3x ^ 2tanx ^ 3sqrt (sin2x)) अधिक पढ़ें »

Dz = 2xdx-2 / y ^ 3 z (x; y) = 1 / y ^ 2 + x ^ 2-1 rarr dz = (delz) / (delx) dx + (delz) / (dely) - (ड ल ज ) / (delx) क गणन x क आध र पर z (x; y) क व य त पन न क र प म क ज त ह , यह म नत ह ए क y स थ र ह । (delz) / (delx) = रद द कर (((1 / y ^ 2)) / dx) + dx ^ 2 / dx-रद द ((d (1)) / dx) = 2x सम न च ज क ल ए (delz) / (dely): (delz) / (dely) = (d (1 / y ^ 2)) / ड ई + रद द (dx ^ 2 / dy) -क स ल (((1)) / dy) = - 2 / y ^ 3 इसल ए: dz = 2xdx-2 / y ^ 3dy अधिक पढ़ें »

F '(x) = - 1 / (2sqrt (9-x)) क र य क र प म ह f (x) = F (g (x)) = F (u) हम च न न यम क उपय ग करन ह ग । च न न यम: f '(x) = F' (u) * u 'हम र प स F (u) = sqrt (9-x) = sqrt (u) और u = 9-x अब हम उन ह व य त पन न करन ह : F' (य ) = य ^ (१/२) '= १ / २ य (- १/२) अभ व यक त क "स दर" क र प म स भव क र प म ल ख और हम एफ' (य ) = 1/2 * 1 / (य ^) म लत ह । (1/2)) = 1/2 * 1 / sqrt (u) हम य 'य ' = (9-x) क गणन करन ह - = 1 अब क वल ट ग छ ड न ह हम र प स ज क छ भ ह , उस भरन ह स त र f '(x) = F' (u) * u '= 1/2 * 1 / sqrt (u) * (- 1) = - 1/2 * 1 / sqrt (9-x) अधिक पढ़ें »

F '(x) = (sinx-xcosx) / (sin ^ 2x) आपक प स इस y = u / v क तरह एक फ क शन ह फ र आपक इस सम करण y' = = (u '* vu * v') / v ^ क उपय ग करन ह ग 2 f (x) = x / (sinx) f '(x) = (x' * sinx-x * sinx ') / (sinx) ^ 2 f' (x) = (1 * sinx-x * cosx) / (sinx) ^ 2 = (sinx-xcosx) / (प प ^ 2x) अधिक पढ़ें »

Ln ((1 + x) / (1 - 2x)) + C Let 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) ह न = (A / (1 + x) + B / (1 - 2x) ) र इट ह ड स इड क व स त र करत ह ए, हम (A * (1 - 2x) + B * (1 + x)) / ((1 + x) * (1 - 2x) सम करण म लत ह , हम म लत ह (A * (1 - 2x) ) + B * (1 + x)) / ((1 + x) * (1 - 2x) = 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) य न A * (1 - 2x) + B * (1 + x) = 3 य A - 2Ax + B + Bx = 3 य (A + B) + x * (- 2A + B) = 3 x स 0 क ग ण क क बर बर करन और स थ र क क बर बर करन , हम एक + B म लत ह = 3 और -2 ए + ब = 0 ए और ब क ल ए सम ध न, हम एक करण म ए = 1 और ब = 2 म ल रह ह , हम इ ट 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) dx = int म लत ह (1 / (1 + x) + 2 / (1 - 2x)) dx = int (1 / (1 + x)) dx अधिक पढ़ें »

Y = 24x-40 क द खत ह ए x = f (t) और y = g (t), हम स पर शर ख सम करण क y = (g '(t)) / (f' (t)) x + (g (t) क र प म स म न य क त कर सकत ह । -f (ट ) ((ज '(ट )) / (एफ' (ट ))) ड ई / ड एक स = ड ई / ड ट * ड ट / ड एक स = (२ ट -2) * (२ एसक य आरट ) = ४ (ट -1 ) sqrtt t = 4 हम द त ह : ड ई / dx = ४ (४-१) sqrt4 = २४ f (४) = sqrt4 = २ g (४) = ४ ^ २-२ (४) = = 2 = २ (२४) + cc = 8-48 = -40 y = 24x-40 अधिक पढ़ें »

1 / 2arctan (x-1) + (x-1) / (2 (x ^ 2-2x + 2)) + c त यह हम अभ न न ह : int 1 / (x ^ 2-2x + 2) ^ 2 dx और द व घ त प रस पर क क र प स लगत ह क त र क णम त य प रत स थ पन यह क म कर ग । त पहल प न क ल ए वर ग क प र कर : x ^ 2-2x + 2 = (x-1) ^ 2 +1 फ र र ख क क हट न क ल ए प रत स थ पन u = x-1 ल ग कर : (du) / dx = 1 rArr du = dx इसल ए हम स रक ष त र प स चर क ब न क स अव छ त प रभ व क बदल सकत ह : int 1 / (x ^ 2-2x + 2) ^ 2 dx = int 1 / ((x-1) ^ 2 +1) ^ 2 dx - = int 1 / (u ^ 2 + 1) ^ 2 du अब, यह एक त र क णम त य प रत स थ पन क न ष प द त करन क ल ए आदर श र प ह ; u ^ 2 + 1 प इथ ग र यन आइड ट ट क पत 1 + tan ^ 2theta = sec ^ 2theta करत ह , इसल ए हम अधिक पढ़ें »

H '(x) = - [3 (x + 1)] / ((x-3) ^ (3/2)) उद धरण न यम; द ए गए f (x)! = 0 अगर h (x) = f (x) / g (x); तब h '(x) = [g (x) * f' (x) -f (x) * g '(x)] / (g (x)) ^ 2 द य h (x) = (x ^ 2 +) x + 3) / र ट () (x-3) चल f (x) = x ^ 2 + x + 3 र ग (ल ल) (f '(x) = 2x + 1) चल ज (x) = र ट () (x-3) = (x-3) ^ (1/2) र ग (न ल ) (g) (x) = 1/2 (x-3) ^ (1 / 2-1) = 1/2 (x) -3) ^ (- 1/2) h '(x) = [(x-3) ^ (1/2) * र ग (ल ल) ((2x + 1)) - र ग (न ल ) (1/2) ( x-3) ^ (- 1/2)) (x ^ 2 + x + 3)] / (र ट () ([(x-3)] ^ 2 सबस बड स म न य क रक 1/2 (x-3) फ क टर ^ (- 1/2) h '(x) = 1/2 (x-3) ^ (- 1/2) [(x-3) (2x + 1) - (x ^ 2 + x + 3)] / (x अधिक पढ़ें »

आर ख य L क स त र L = int_a ^ b sqrt ((dx / dt) ^ 2 + (ड ई / dt) ^ 2) dt आपक प र म ट र क सम करण x = 2t ^ 2-t और y- t ^ 4-t ह , इसल ए dx / dt = 4t-1 और dy / dt = 4t ^ 3-1। [A, b] = [-4,1] क अ तर ल क स थ, यह L = int_-4 ^ 1sqrt ((4t-1) ^ 2 + (4t ^ 3-1) ^ 2) dt अ दर, ( 4 t - 1) ^ 2 + (4 t ^ 3 - 1) ^ 2, 16 t ^ क सरल बन त ह 6-8 t ^ 3 + 16 t ^ 2-8 t + 2, ल क न यह अन श च त अभ न न नह बन त ह क ई भ आस न। और आपक स ख य त मक अभ न न अ ग लगभग 266.536 ह । अधिक पढ़ें »

Y '= (y ^ 2 + 2x ^ 3y-15x ^ 4y) / (5x ^ 5-x ^ 4 + 2xy) 5x ^ 3y-x ^ 2y + y ^ 2 / x = -3 सम म न क आध र पर द न पक ष म अ तर करन to xd / dx (5x ^ 3y) -d / dx (-x ^ 2y) + d / dx (y ^ 2 / x) = d / dx (-3) पहल द क ल ए उत प द न यम क उपय ग कर और त सर भ ग क ल ए भ गफल न यम 15x ^ 2y + 5x ^ 3y'-2xy-x ^ 2y '+ (2yyxy ^ 2) / x ^ 2 = 0 (15x ^ 4y + 5x ^ 5y'-2x ^ 3y-x ^ 4y' + 2yy ' xy ^ 2) / x ^ 2 = 0 एक पर म य व य जक 0 ह , क वल यद अ श 0 ह त (15x ^ 4y + 5x ^ 5y'-2x ^ 3y-x ^ 4y '+ 2y'xy'xy 2) = 0 y '(5x ^ 5-x ^ 4 + 2xy) y' = y ^ 2 + 2x ^ 3y-15x ^ 4y y '= (y ^ 2 + 2x ^ 3y-15x ^ 4y) / (5x ^ अधिक पढ़ें »

((2sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e) (^ (ln (x) -2) ^ 2) (lnx-2)) / x) d / dx (tan) ई ^ ((ln (x) -2) ^ 2))) = स क ड ^ 2 (ई ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) * घ / dx ((ई ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) = sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ (((ln (x) -2)) ^ 2) * d / dx (ln ( x) -2) ^ 2 = sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e) (((ln (x) -2)) ^ 2) 2 (lnx-2) * d / dx (lnx-2) = (sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ (((ln (x) -2)) ^ 2) 2 (lnx-2) ) * 1 / x) = ((2sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ ((ln (x) -2) ^ 2) (lnx-2)) / x ) अधिक पढ़ें »

F '(x) = 69x ^ 2 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22 (5x ^ 2 -4) य द रख : च न न यम: "Derivative of" f (g (x)) = f' (x) ) g (x) * g '(x) शक त और श र खल न यम क व य त पत त : f (x) = (g (x)) ^ n = f' (x) = n (g (x) ^ (n-1) ) * g '(x) द ए गए f (x) (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 23 f' (x) = 23 (3x ^ 5-4x ^ 3 + 2) ^ (23-1) * र ग (ल ल) (d / (dx) (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) = 23 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22 र ग (ल ल) ((15x ^ 4 -12x ^ 2 +) 0) = 23 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22 र ग (ल ल) (15x ^ 4 -12x ^ 2) य क रक स सबस बड स म न य क रक र ग (न ल ) (3x ^ 2) 15x ^ 4 स -12x ^ 2 f '(x) = 23 * र ग (न ल ) (3x ^ 2) (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) अधिक पढ़ें »

= 1/16 (x-sin (4x) / 4 + sin ^ 3 (2x) / 3) int (cos ^ 4 (x) sin ^ 2 (x)) dx = int (1 + cos (2x)) / 2) ^ 2 ((1-cos (2x)) / 2) dx स त र cos ^ 2 (x) = (1 + cos (2x)) / 2 sin ^ 2 (2x) = (1-cos) (2x) क उपय ग करन )) / २ इ ट ((१ + क स (2x)) / २) ^ २ ((१-क स (२ एक स)) / २) dx = int ((१ + क स ^ २ (2x) + २ व स (2x)) (1-cos (2x)) / 8dx = int ((1 + cos ^ 2 (2x) + 2cos (2x) -cos (2x) -cos ^ 3 (2x) -2cos ^ 2 (2x) / 8 ) dx int (1 + cos (2x) -cos ^ 2 (2x) -cos ^ ३ (2x)) / (dx १/ d (int (dx) + int cos (2x) dx-int (cos ^ 2 (2x) ) dx-int (cos ^ 3 (dx) int cos ^ 2 (2x) dx = int (1 + cos (4x)) / 2dx = x / 2 + sin (4x) / 8 intcos ^ 3 (2x): dx = अधिक पढ़ें »

जव ब ह 1. तर कस गत क र य क एक उपय ग स पत त ह : जब एक स rarr क वल शर त ह क उच चतम ड ग र पर शर त ह (ज सह म यन म जब आप इसक ब र म स चत ह सह अर थ ह ) कर रह ह । त ज स क आप अन म न लग सकत ह , 2 और -1 ट पट प क त लन म क छ भ नह ह , इसल ए आपक तर कस गत क र य x ^ 2 / x ^ 2 क बर बर ह ग ज 1 क बर बर ह । अधिक पढ़ें »

F '(x) = (((2x-2) (x + 3) ^ 2 - 2 (x ^ 2 - 2x) (x + 3)) / (x + 3) ^ 4 = (df) / dx आप ज नत ह क द फ क श स u क भ गफल और स त र द व र द ए गए व ज (u'v - uv ') / v ^ 2 क व य त पन न ह । यह , u (x) = x ^ 2 - 2x और v (x) = (x + 3) ^ 2 त u '(x) = 2x-2 और v' (x) = 2 (x + 3) शक त न यम। इसल ए पर ण म। अधिक पढ़ें »

(-4,5) क ध र व य र प म तर क क र प म sqrt (41) और तर क क र प म arccos (-4 / sqrt (41)) ह । आप प इथ ग रस प रम य य जट ल स ख य ओ क उपय ग कर सकत ह । म जट ल स ख य ओ क उपय ग करन व ल ह क य क यह ल खन सरल ह और यह समझ न क ल ए क म हम श ऐस करत ह और अ ग र ज म र म त भ ष नह ह । RR ^ 2 क जट ल य जन CC क र प म पहच नकर, (-4,5) जट ल स ख य -4 + 5i ह । इसक म ड य ल अन पस थ त ह (-4 + 5i) = sqrt (5 ^ 2 + (-4) ^ 2) = sqrt (41)। हम अब इस जट ल स ख य क तर क क आवश यकत ह । हम इसक म ड य ल क ज नत ह , इसल ए हम ल ख सकत ह क -4 + 5i = sqrt41 (-4 / sqrt41 + i5 / sqrt41)। हम ज नत ह क जब हम म ड य ल द व र क रक बन त ह , त हम क स इन और व स तव क स ख य क स अधिक पढ़ें »

(45cos (pi / 8), - 45sin (pi / 8)) यद आप इस त र क णम त य / घ त क र प म ल खत ह , त आपक प स 45e ^ (- ipi / 8) ह । 45e ^ (- ipi / 8) = 45 (cos (-pi / 8) + isin (-pi / 8)) = 45 (cos (pi / 8) - isin (pi / 8))। म झ नह लगत क pi / 8 एक उल ल खन य म ल य ह इसल ए श यद हम इसस ब हतर नह कर सकत । अधिक पढ़ें »

G '(x) = 2x (4x ^ 6 + 5) + 24x ^ 5 (x ^ 2 - 1) g, u (v) क स थ द क र य क उत प द ह (x) = x ^ 2 - 1 & v (x) ) = 4x ^ 6 + 5 इसल ए g क व य त पन न u'v + uv 'ह ज सम u' (x) = 2x और v '(x) = 24x ^ 5 ह । अधिक पढ़ें »

ब द (0,0)। F क व भक त ब द ओ क ख जन क ल ए, आपक f 'क व व धत ओ क अध ययन करन ह ग , और ऐस करन क ल ए आपक f क द ब र व य त पन न करन क आवश यकत ह । f '(x) = cos ^ 2 (x) + x (-sin (2x) + 2sin (x) + xcos (x)) f' '(x) = -2sin (2x) + 2sin (x) + x (-2cos (2x) + 4cos (x) - xsin (x)) f क व भक त ब द ऐस ब द ह जब f '' श न य ह और धन त मक स ऋण त मक म ज त ह । x = 0 ऐस ब द प रत त ह त ह क य क f '' (pi / 2)> 0 और f '' (- pi / 2) <0 अधिक पढ़ें »

1023/5 - (225 - sqrt3) / 4 + arctan (sqrt3) यह स पष ट करण थ ड ल ब ह , ल क न म झ इस करन क क ई त ज तर क नह म ल ... अभ न न एक र ख क अन प रय ग ह , इसल ए आप पहल स ह व भ ज त कर सकत ह अभ न न स क त क तहत क र य। int_1 ^ 4 (x ^ 4 - x ^ 3 + (sqrt (x-1) / x ^ 2)) dx = int_1 ^ 4 x ^ 4dx - int_1 ^ 4x ^ 3dx + int_1 ^ 4sqrt (x-1) / x ^ 2dx 2 पहल शब द बह पद क र य ह , इसल ए उन ह एक क त करन आस न ह । म आपक द ख त ह क इस x ^ 4 क स थ क स करन ह । intx ^ 4dx = x ^ 5/5 so int_1 ^ 4x ^ 4dx = 4 ^ 5/5 - 1/5 = 1023/5। आप x ^ 3 क ल ए ठ क यह क म करत ह , पर ण म 255/4 ह । Intsqrt (x-1) / x ^ 2dx ख जन थ ड ल ब और जट ल ह । पहल आप अ श क sqrt (x-1) / sqr अधिक पढ़ें »

Y = -1 x पर क स भ क र य क स पर शर ख क सम करण = a स त र द व र द य गय ह : y = f '(a) (x-a) + f (a)। इसल ए हम एफ क व य त पन न क आवश यकत ह । f '(x) = cos (x) और cos ((3pi) / 2) = 0 इसल ए हम ज नत ह क x = 3pi / 2 पर स पर शर ख र ख क ष त ज ह और y = sin ((3pi) / 2) = - ह 1 अधिक पढ़ें »

Intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/4 भ ग द व र एक करण यह एक ब र व च र ह , आपक लग त र कह न कह intln (x) / xdx ह ग । यह चर क बदलन ब हतर ह क य क हम ज नत ह क ln (x) क व य त पन न 1 / x ह । हम कहत ह क u (x) = ln (x), इसक अर थ ह क ड = 1 / xdx। अब हम इ ट ड क एक क त करन ह ग । intudu = u ^ 2/2 त intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/2 अधिक पढ़ें »

आपक आ श क अ श क र प म (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4) क व घट त करन क आवश यकत ह । आप RR, ज स (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4) = = a / (x + 3) + b / (x -6) + c / (x + 4)। म आपक यह द ख न ज रह ह क क वल एक ह क स प य ज ए, क य क b और c ठ क उस तरह स प ए ज त ह । आप द न पक ष क x + 3 स ग ण करत ह , इसस यह ब ई ओर क भ जक स ग यब ह ज एग और इस b और c क बगल म द ख ई द ग । (x-9) / (((x + 3) (x-६) (x + ४)) = a / (x + ३) + b / (x-६) + c / (x + ४) iff (x) -9) / ((x-6) (x + 4)) = a + (b (x + 3)) / (x-6) + (c (x + 3)) / (x + 4)। आप ब और स क ग यब करन और ख जन क ल ए x-3 म इसक म ल य कन करत ह । x = -3 iff 12/9 = 4/3 = a। आप ब और स क ल ए भ ऐस ह करत अधिक पढ़ें »

F (x) = sum_ (k = 1) ^ oo (-1) ^ (k) (xsin (x-1) -2kcos (x-1)) / ((2k!)) (x-1) ^ (! 2k) + sum_ (k = 1) ^ oo (-1) ^ k ((2k + 1) प प (x-1) + xcos (x-1)) / ((2k + 1)!) (X-1) ) ^ (2k + 1) एक सम र ह म ट लर क व क स f_ पर (_ = 1) ^ (oo) f ^ ((n)) (a) / (n!) (Xa) ^ n = f () ह a) + f '(a) (xa) + f ^ ((2)) (a) / (2) (xa) ^ 2 + .... ध य न रख क यह एक शक त श र खल ह , इसल ए यह जर र नह क अभ सरण ह x = a पर कह स भ f य सम म ल त करन । अगर हम इसक ट लर श र खल क व स तव क फ र म ल क ल खन क प रय स करन च हत ह त हम सबस पहल एफ क ड र व ट व क आवश यकत ह । क लक लस और एक इ डक शन प र फ क ब द, हम कह सकत ह क AAN in NN: f ^ ((2k)) (x) = (-1) ^ (k + अधिक पढ़ें »

यह ज नन क ल ए आपक इसक व य त पत त क आवश यकत ह । अगर हम f क ब र म सब क छ ज नन च हत ह , त हम f क जर रत ह । यह , f '(x) = (x-x + 1) / x ^ 2 = 1 / x ^ 2। यह फ क शन 0 क ब न आरआर पर हम श सख त स सक र त मक ह त ह इसल ए आपक फ क शन सख त स ] -oo, 0 [और सख त स 0, + oo [पर बढ रह ह । यह] पर एक म न म ह ] -oo, 0 [, यह 1 ह (भल ह यह इस म ल य तक नह पह चत ह ) और इसम 0, + oo [, यह भ 1 पर अध कतम ह । अधिक पढ़ें »

बकव स। क य बकव स थ इसल ए म न क छ भ कह भ ल ज ओ। अधिक पढ़ें »

1 ध र व य न र द श क क ल ए द र स त र d = sqrt (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2-2r_1r_2Cos (theta_1-theta_2) ह जह d द ब द ओ क ब च क द र ह , r_1, और theta_1 एक ब द और r_2 क ध र व य न र द श क ह Theta_2 एक अन य ब द क ध र व य न र द श क ह । Let (r_1, theta_1) प रत न ध त व करत ह (4, pi) और (r_2, the_2_2) प रत न ध त व करत ह (5, pi)। इसक अर थ ह d = sqrt (4 ^ 2/5) 2-2 * 4। * 5Cos (pi-pi) क अर थ ह d = sqrt (16 + 25-40Cos (0) क अर थ ह d = sqrt (41-40 * 1) = sqrt (41-40) = sqrt (1) = 1 क त त पर य) 1 = 1) द ए गए ब द ओ क ब च क द र 1 ह । अधिक पढ़ें »

F '(x) = -5x ^ 4 + 24x ^ 2 -6x-15 व य त पन न उत प द न यम क द खत ह ए "" "h = f * gh' = fg '+ f'g म ल समस य f (x) = (5- x ^ 2) (x ^ 3-3x + 3) f '(x) = (5-x ^ 2) d / dx (x ^ 3-3x + 3) + d / dx (5-x ^ 2) ( x ^ 3-3x + 3) => (5-x ^ 2) (3x ^ 2-3) + (-2x) (x ^ 3-3x + 3) अब हम शब द क ग ण और ज ड सकत ह => (15x) ^ 2 -15 -3x ^ 4 + 3x ^ 2) + (-2x ^ 4 + 6x ^ 2 -6x) => -5x ^ 4 + 24x ^ 2 -6x-15 अधिक पढ़ें »

F '(x) = -ln (x-2) / (x-2) ^ 2 और f' '(x) = (1-2ln (x-2)) / (x-2) ^ 3 यह एक ह quotien, इसल ए हम इस फ क शन क पहल व य त पन न ह न क ल ए यह भ गफल न यम ल ग करत ह । f '(x) = (1 / (x-2) * (x-2) - ln (x-2)) * 1 / (x-2) ^ 2 = -ln (x-2) / (x- 2) ^ 2। फ क शन क द सर व य त पन न क क रम म हम इस फ र स करत ह । f '' (x) = (1 / (x-2) * (x-2) ^ 2 - ln (x-2) (2 (x-2))) * 1 / (x-2) ^ 4 = ((x-2) - 2ln (x-2) (x-2)) / (x-2) ^ 4 = (1-2ln (x-2)) / (x-2) ^ 3 अधिक पढ़ें »

F '(x) = (((2x-6) sqrt (x-3) - (x ^ 2 - 6x + 9) (1 / (2sqrt (x-3))) / (x-3) चल f (1) x) = (x ^ 2 - 6x + 9) / sqrt (x-3)। भ गफल न यम हम बत त ह क (u (x)) / (v (x)) क व य त पन न (u '(x) v (x) - u (x) v' (x)) / (v) ह ^ 2)। यह , u (x) = x ^ 2 - 6x + 9 और v (x) = sqrt (x-3) द । त u '(x) = 2x - 6 और v' (x) = 1 / (2sqrt (x-3))। अब हम भ गफल न यम ल ग करत ह । f '(x) = (((2x-6) sqrt (x-3) - (x ^ 2 - 6x + 9) (1 / (2sqrt (x-3))) / (x-3) अधिक पढ़ें »

Dy / dx = -2sinxcosx (sin ^ 2x-cos ^ 2x) उत प द न यम क उपय ग कर : यद y = f (x) g (x), त ड ई / dx = f '(x) g (x) + g' () x) f (x) त , f (x) = sin ^ 2x g (x) = cos ^ 2x द न ड र व ट व क ख जन क ल ए श र खल न यम क उपय ग कर : य द रख क d / dx (u ^ 2) = 2u * (du) / dx f '(x) = 2sinxd / dx (sinx) = 2sinxcosx g' (x) = 2cosxd / dx (cosx) = - 2sinxcosx इस प रक र, ड ई / dx = 2sinxcosx (cos ^ 2x) -2sinxcosx (sin ^ 2x) = 2x > -2sinxcosx (sin ^ 2x-cos ^ 2x) पहच न ह क 2sinxcosx = sin2x, ल क न जव ब क आस न बन न पर सह यक क त लन म उस पहच न क अध क भ र मक ह न । अधिक पढ़ें »

(24 (15pi) / 6) क क र ट श यन र प (0,24) ह । आक त पर व च र कर । इस आ कड म क ण 22.6 ह , ल क न हम र म मल म क र ट स यन फ र म क (24, (15pi) / 6) ह न द (x, y)। आक त पर व च र कर । आक त स : Cos ((15pi) / 6) = x / 24 न ह त र थ = 24Cos ((15pi) / 6) = 24 (0) = 0 impliesx = 0 आक त स भ : Sin ((15pi) / 6) - y / 24 इम प स = 24 स न ((15pi) / 6) = 24 (1) = 24 क त त पर य y = 24 इसल ए क र ट श यन क र प (24, (15pi) / 6) (0,24) ह । अधिक पढ़ें »

आप तर कस गत फ क शन क उस र श म व भ ज त करन क प रय स करत ह ज व स तव म एक क त करन आस न ह ग । सबस पहल : x ^ 2 - 1 = (x-1) (x + 1)। आ श क भ न न अपघटन आपक ऐस करन क अन मत द त ह : (x + 1) / (x (x ^ 2 - 1)) = (x + 1) / (x (x-1) (x + 1)) = 1 / (x (x-1)) = a / x + b / (x-1) a, b क स थ RR ज स आपक ख जन ह । उन ह ख जन क ल ए, आपक सम नत क ब ई ओर एक बह पद क द न पक ष स ग ण करन ह ग । म आपक एक उद हरण द ख त ह , द सर ग ण क क उस तरह स प य ज न ह । हम ख जन ज रह ह : हम अन य ग ण क क ग यब करन क ल ए सब क छ x स ग ण करन ह ग । 1 / (x (x-1)) = a / x + b / (x-1) iff 1 / (x-1) = a + (bx) / (x-1)। x = 0 iff -1 = आप ब क ख जन क ल ए एक ह क म करत ह (आप स अधिक पढ़ें »

आर कट क (एक स) क व य त पन न क शक त श र खल क एक क त कर फ र एक स द व र व भ ज त कर । हम ज नत ह क 1 / (1-x) = sum_nx ^ n AAx क व द य त श र खल न र पण ऐस अन पस थ त <1. त 1 / (1 + x ^ 2) = (arctan (x)) '= sum_n (-1)> NX ^ (2n)। अत आर कन (x) क शक त श र खल intsum_n (-1) ^ nx ^ (2n) dx = sum_n int (-1) ^ nx ^ (2n) dx = sum_n ((- 1 ^ ^ n) / (2n +) ह 1) x ^ (2n +1)।आप इस x स व भ ज त करत ह , आपक पत चलत ह क आर कन (x) / x क शक त श र खल sum_n ((- 1) ^ n) / (2n + 1) x ^ (2n) ह । म न ल ज ए क u_n = ((-1) ^ n) / (2n + 1) x ^ (2n) इस व द य त श र खल क अभ सरण क त र ज य ज ञ त करन क ल ए, हम lim_ (n -> + oo) abs ((u_) क म ल य कन करत अधिक पढ़ें »

((4-x ^ 2) -2x ^ 2 * lnx) / x उत प द न यम: h = f * g h '= fg' + gf 'न ट: f (x) = ln x f' (x) = 1 / x द य गय f (x) = (4-x ^ 2) * lnx f '(x) = (4-x ^ 2) d / dx (lnx) + lnx * d / dx (4-x ^ 2) = 4-x ^ 2) (1 / x) + -2x (lnx) = (4-x ^ 2) / x - (2x) (ln x) = ((4-x ^ 2) -2x ^ 2 * lnx )/एक स अधिक पढ़ें »

आप च न न यम क उपय ग कर सकत ह । (3e ^ (- 12t)) '= - 36 * e ^ (- 12t) 3 एक स थ र क ह , इस ब हर रख ज सकत ह : (3e ^ (- 12t))' = 3 (e ^ (- 12t)) 'यह एक म श र त क र य ह । ब हर क र य घ त क ह , और आ तर क एक बह पद (प रक र): 3 (e ^ (- 12t)) '= 3 * e ^ (- 12t) * (- 12t)' = = 3 * e ^ ह -12t) * (- 12) = - 36 * e ^ (- 12t) व य त पन न: यद घ त क एक सरल चर थ और एक फ क शन नह , त हम बस e ^ x क अलग कर ग । ह ल क , घ त क एक फ क शन ह और इस र प तर त क य ज न च ह ए। Let (3e ^ (- 12t)) = y और -12t = z, तब व य त पन न ह : (ड ई) / dt = (ड ई) / dt * (dz) / dz = (ड ई) / dz * (dz) / dt ज सक मतलब ह क आप e ^ (- 12t) क अलग करत ह ज स क यह अधिक पढ़ें »

2 व य त पन न क स क त क अध ययन कर । X <1 क ल ए फ क शन अवतल ह । X> 1 क ल ए फ क शन उत तल ह । आपक 2 व य त पन न ख जन क द व र वक रत क अध ययन करन क आवश यकत ह । f (x) = - 2x / (x-1) पहल व य त पन न: f '(x) = - 2 ((x)' (x-1) -x (x-1) '/ / (x-1) ^ 2 f '(x) = - 2 (1 * (x-1) -x * 1) / (x-1) ^ 2 f' (x) = - 2 (x-1-x) / (x- 1) ^ 2 f '(x) = 2 * 1 / (x-1) ^ 2 द सर व य त पन न: f' '(x) = (2 * (x-1) ^ - 2)' f '' (x) ) = 2 ((x-1) ^ - 2) 'f' '(x) = 2 * (- 2) (x-1) ^ - 3 f' '(x) = - 4 / (x-1) ^ 3 अब f '' (x) क च न ह क अध ययन क य ज न च ह ए। हर तब सक र त मक ह त ह जब: - (x अधिक पढ़ें »

य क ल ड यन द र क उपय ग क य ज सकत ह । (एक क लक ल टर क आवश यकत ह ग ) d (x, y, z, ...) = sqrt (willx ^ 2 + Δy ^ 2 + ^z ^ 2 + ...) द र 0.9618565 ह सबस पहल , हम सट क ख जन क आवश यकत ह अ क: f (1) = (ln1 / e ^ 1, e ^ 1/1) f (1) = (0 / e, e) f (1) = (0, e) f (2) = (ln2 /) e ^ 2, e ^ 2/2) य क ल ड यन द र क गणन आमत र पर इस स त र क म ध यम स क ज सकत ह : d (x, y, z, ...) = sqrt (Δx ^ 2 + ^y ^ 2 + ^z ^ 2 +)। ।) जह )x, Δy, arez प रत य क स थ न (अक ष) म अ तर ह । इसल ए: d (1,2) = sqrt ((0-ln2 / e ^ 2) ^ 2 + (ee ^ 2/2) ^ 2) d (1,2) = sqrt (0.0087998 + 0.953056684) d (1) 2) = 0.९६,१८,५६५ अधिक पढ़ें »

"व य त पन न क पर भ ष क उपय ग कर :" f '(x) = lim_ {h-> 0} (f (x + h) - f (x)) / h "यह हम र प स" f' (x_0) = lim_ {h ह -> 0} (f (x_0 + h) - f (x_0)) / h g '(x_0) = lim_ {h-> 0} (g (x_0 + h) - g (x_0)) / h "हम च ह ए यह स ब त करन क ल ए क "f '(x_0) = g' (x_0)" य "f '(x_0) - g' (x_0) = 0" य "h '(x_0) = 0" "h (x = f) क स थ (x) - g (x) "य " lim_ {h-> 0} (f (x_0 + h) - g (x_0 + h) - f (x_0) + g (x_0)) / h = 0 य " lim_ {h-> 0} (f (x_0 + h) - g (x_0 + h)) / h = 0 "(" f (x_0) = g (x_0) ") क क रण&quo अधिक पढ़ें »

Y = 1.8276x-3.7 आपक व य त पन न ख जन ह ग : f '(x) = (x)' प प ^ 3 (x / 3) + x * (sin ^ 3 (x / 3)) 'इस स थ त म , त र क णम त य फ क शन क व य त पन न व स तव म 3 प र थम क क र य क एक स य जन ह । य ह : sinx x ^ nc * x ज स तरह स इस हल क य ज एग वह इस प रक र ह : (sin ^ 3 (x / 3)) '= 3sin ^ 2 (x / 3) * (sin (x / 3))' = = 3sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) (x / 3) '= = 3sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) * 1/3 = = sin ^ 2 (x) / 3) * cos (x / 3) इसल ए: f '(x) = 1 * sin ^ 3 (x / 3) + x * sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) f' (x) ) = प प ^ 3 (x / 3) + x * प प ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) f '(x) = sin ^ 2 (x / 3) * (sin ( अधिक पढ़ें »

(sqrt26, arctan (1/5) - pi) Let A (-5, -1)। ध र व य र प क छ ऐस ह ग (r, theta) ज सम r-negative और the थ ट ह [0,2pi]। म ड य ल व क टर OA क म नद ड द व र द य ज एग ज sqrt ((- 5) ^ 2 + (-1) ^ 2) = sqrt26 ह । (ऑक स) अक ष और व क टर OA क ब च क क ण आर कट क (y / x) - pi = arctan ((- 1) / (- 5)) - pi = arctan (1/5) - pi (हम) द व र द य ज एग । pi क प रत स थ प त कर क य क x <0 और y <0, और यह हम क ण क म ख य म प द ग अर थ त क ण क [-pi, pi])। अधिक पढ़ें »

र ग (हर ) "y = -6 / 5x + 41/30" f (x) = (3x ^ 2-2) / (6x) आइए पहल स पर शर ख क ढल न क ख ज । एक ब द पर स पर शर ख क ढल न ब द पर वक र क पहल व य त पन न ह । इसल ए x = 1 पर f (x) क पहल व य त पन न x = 1 पर स पर शर ख क ढल न ह (f) x (x) हम भ गफल न यम क उपय ग करन क आवश यकत ह Quotient rule: d / dx (u / v) = ((du) ) / dxv-u (DV) / dx) / v ^ 2 u = 3x ^ 2-2 => (du) / dx = ६x v = ६x => (DV) / dx = ६ f '(x) = ( (du) / dxv-u (DV) / dx) / v ^ 2 f '(x) = (6x (6x) - (3x ^ 2-2) 6) / (6x) ^ 2 f' (x) = (36x ^ 2-18x ^ 2 + 12) / (6x) ^ 2color (न ल ) "सम न शब द" f '(x) = (18x ^ 2 + 12) / (36x ^ 2) र ग (न ल अधिक पढ़ें »

G '(x) = 4x ^ 3-6x ^ 2 + 2x-2 g (x) = (x ^ 2 + 1) (x ^ 2-2x) उत प द न यम: d / dx (uv) = (du) / dxv + u (DV) / dx u = (x ^ 2 + 1) du / dx = 2x v = x ^ 2-2x DV / dx = 2x = 2 d / dx (x ^ 2 + 1) (x ^ 2) -2x) = (ड ) / dxv + u (du) / dx = 2x (x ^ 2-2x) + (x ^ 2 + 1) (2x-2) = 2x ^ 3-4x ^ 2 + 2x ^ 3 -2x ^ 2 + 2x-2 = 4x ^ 3-6x ^ 2 + 2x-2 अधिक पढ़ें »

X = -3 पर व य त पन न ऋण त मक ह , इसल ए यह घट रह ह । f (x) = x * e ^ x-3x f '(x) = (x * e ^ x-3x)' = (x * e ^ x) '- (3x)' = = (x) 'e ^ x + x * (e ^ x) '- (3x)' = 1 * e ^ x + x * e ^ x-3 = = e ^ x * (1 + x) -3 f '(x) = e ^ x * (1 + x) -3 at x = -3 f '(- 3) = e ^ (- 3) * (1-3) -3 = -2 / e ^ 3-3 = - (2 / e) ^ 3 + 3) च क 2 / e ^ 3 + 3 धन त मक ह , ऋण च ह न बन त ह : f '(- 3) <0 फ क शन कम ह रह ह । इस आप ग र फ म भ द ख सकत ह । ग र फ {x * e ^ x-3x [-4.576, -0.732, 7.793, 9.715]} अधिक पढ़ें »

1 / a = a ^ -1 और च न न यम क उपय ग कर । यह -1 / (x-5) ^ 2 1 / (x-5) = (x-5) ^ - 1 श र खल न यम: ((x-5) ^ - 1) '= - 1 * (x-5) ) ^ ((1-1) * (x-5) '= = - (x-5) ^ - 2 * 1 = -1 / (x-5) ^ 2 न ट: श र खल न यम म क ई फर क नह पड त ह य म मल । ह ल क , अगर क ई अन य क र य ह त ह ज सम हर 1 क बर बर व य त पन न नह ह त ह , त व भ दन प रक र य अध क जट ल ह ग । अधिक पढ़ें »

F '(x) == - (sqrt (e ^ cot (x))। csc ^ 2 (x)) / 2 f (x) = sqrt (e ^ cot (x)) f क व य त पत त ज ञ त करन क ल ए (x) ), हम श र खल न यम क उपय ग करन क आवश यकत ह । color (ल ल) "श र खल न यम: f (g (x)) '= f' (g (x))। g '(x)" Let u (x) = cot (x) => u' (x) = -csc ^ 2 (x) और g (x) = e ^ (x) => g '(x) = e (x) .g' (u (x)) = e ^ cot (x) f (x) ) = sqrt (x) => f '(x) = 1 / (2sqrt (x)) => f' (g (u (x))) = 1 / (2sqrt (e ^ cot (x)) / b dx (f (g (u (x))) = f '(g (u (x)))। g' (u (x))। u '(x) = 1 / (sqrt (e ^ cot) (x ))) ई ^ क ट (एक स) ।- क स ^ 2 (एक स) = (- ई ^ क ट (एक स) स ए अधिक पढ़ें »

Yep i u u = xy f (u) = u * ln (u) f (u) = ln (u) / (1 / u) lim_ (u -> 0) f (u)? धर म र थ न यम (1 / u) / (- 1 / u ^ 2) = -u lim_ (u -> 0) (-u) = 0 त lim _ ((x, y) -> (0,0)) f ( x, y) = 0 म आपक द सर करन द त ह ;) अधिक पढ़ें »

ल इबन ट स स क तन क म म आ सकत ह । f (x) = cos (5x) Let g (x) = u। फ र व य त पन न: (एफ (ज (एक स))) '= (एफ (य ))' = (ड एफ (य )) / ड एक स = (ड एफ (य )) / (ड एक स) (ड ) / (ड ) = (df (u)) / (du) (du) / (dx) = = (dcos (5u)) / (du) * (d (e ^ (3 + 4x))) / (dx) = = -sin (5u) * (d (5u)) / (ड ) * e ^ (3 + 4x) (d (3 + 4x)) / (dx) = = -sin (5u) * 5 * e ^ (3 + 4x) ) * 4 = = -20sin (5U) * ई ^ (3 + 4x) अधिक पढ़ें »

ह । sum_ (n = 0) ^ ऊ एक ^ n क य क (ख ^ n अन करण य एक स) जह 0 <एक <: इस क सबस स पष ट उद हरण म स एक व अरस ट र स सम र ह, क र ल व अरस ट र स ज सक ब र म उन ह न अपन म ल क गज म पर भ ष त द व र ह ज त ह 1, b एक सक र त मक व षम प र ण क और ab> (3pi + 2) / 2 ह यह एक बह त ह डर वन क र य ह ज क व स तव क र ख पर हर जगह ज र ह , ल क न अलग-अलग जगह नह ह । अधिक पढ़ें »

F '(x) = 6x - 8 + 23 / (x + 2) ^ 2 और च' (3) = 273/25 = 10 + 23/25 = 10,92 बढ त द य f (x) = (3x ^ 3 - 2x 2x ^ 2 -2x + 5 द व र x + 2 च प र प त करन क ल ए (x) = 3x ^ 2 - - 8x +14 -23 / (एक स ^ 2 -2x 5) / (x + 2) 3x ^ 3 व भ ज त करक आग बढ न +2) च प र प त करन क ल ए पहल व य त पन न लगत ह '(x) = 6x - 8 23 / (x + 2) ^ 2 क म ल य कन च' (3) = 6 (3) -8 + 23 / (3 + 2) ^ 2 = 10.92 एक स = 3 स व द ध इ ग त करत ह ज अधिक पढ़ें »

F '(x) = 2xsin (4x) + 4x ^ 2cos (4x) उत प द श सन करक , य क व य त पन न (एक स) व (एक स) य ह ' (x) व (x) + य (एक स) व ' (एक स)। यह , u (x) = x ^ 2 और v (x) = sin (4x) so u '(x) = 2x और v' (x) = 4cos (4x) श र खल न यम द व र । हम च पर इस ल ग त f '(x) = 2xsin (4x) + 4x ^ 2cos (4x)। अधिक पढ़ें »

आरआर म कश म र क स थ 2x - प प (4x) / 2 + k। हम क छ स त र य द करन ह ग । यह , हम 2sin (थ ट ) cos (थ ट ) = sin (2theta) क आवश यकत ह ग । हम इस आस न स प रकट कर सकत ह क य क हम प प क वर ग (x) और cos (x) क स थ क म कर रह ह और हम उन ह एक सम स ख य स ग ण कर रह ह । 16s ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) = 4 (4cos ^ 2 (x) प प ^ 2 (x)) = 4 (2sin (x) cos (x)) ^ 2 = 4 (sin (2x)) ^ 2। त int16sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) dx = 4intsin ^ 2 (2x) dx। और हम ज नत ह क प प ^ 2 (थ ट ) = (1-cos (2theta)) / 2 क य क cos (2theta) = 1-2sin ^ 2 (थ ट ), इसल ए sin ^ 2 (2x) = (1 - cos (4x) )) / 2। इसल ए अ त म पर ण म: 4intsin ^ 2 (2x) = 4int (1 - cos (4x)) / 2dx = 4intdx / अधिक पढ़ें »

यद f (x) एक फ क शन ह , त यह पत लग न क ल ए क फ क शन एक न श च त ब द पर अवतल य उत तल ह , हम पहल f (x) क द सर व य त पन न प त ह और फ र उस ब द क म न म प लग करत ह । यद पर ण म श न य स कम ह त f (x) अवतल ह और यद पर ण म श न य स अध क ह त f (x) उत तल ह । यह ह , अगर f '' (0)> 0, फ क शन उत तल ह जब x = 0 यद f '' (0) <0, त फ क शन अवतल ह जब x = 0 यह f (x) = - x ^ 3 + 2x ^ 2-4x-2 Let f '(x) पहल व य त पन न क अर थ f' (x) = - 3x ^ 2 + 4x-4 Let f '' (x) ह न द सर व य त पन न क अर थ ह '' (x) = -6x + 4 द सर व य त पन न म x = 0 ड ल अर थ त f '' (x) = - 6x + 4। त त पर य f '' (0) = - 6 * अधिक पढ़ें »

यह घट रह ह । ज नन क ल ए, आप f क व य त पन न क गणन करत ह और आप इसक म ल य कन -2 करत ह । उत प द न यम स , f '(x) = 4e ^ x + 4xe ^ x। अब हम f '(2) = 4e ^ (- 2) -8e ^ (- 2) = 4 / e ^ 2 - 8 / e ^ 2 = -4 / e ^ 2 <0 becase e ^ 2> 0 क म ल य कन करत ह । त f x = -2 पर कम ह रह ह । अधिक पढ़ें »

स द ध क न न क उपय ग क ए ब न इसम अ तर करन ब त क ह । f '(x) = - 9 / (7x-3) ^ 2 आपक व स तव म प र च ज क ल ज न क आवश यकत ह जब तक क आप व स तव म उद धरण न यम (ज पहल अन य दर दन क सब त क आवश यकत ह त ह ) क स ब त नह करत ह और ब द म 3 अन य व य त पन न क र य स ब त ह त ह । यह व स तव म क ल 10 स अध क न यम प रम ण ह सकत ह । म झ ख द ह , ल क न म झ नह लगत क यह क ई उत तर आपक मदद कर ग । ह ल क , यह पर ण म ह : f '(x) = - 9 / (7x-3) ^ 2 अधिक पढ़ें »

स क त न र ध र त कर , फ र भ ग द व र एक क त कर । क ष त र ह : A = 39.6345 आपक यह ज नन ह ग क f (x) ऋण त मक ह य सक र त मक [1,3]। इसल ए: xe ^ -x-xe ^ xx (e ^ -xe ^ x) क स स क त क न र ध र त करन क ल ए, द सर क रक तब सक र त मक ह ग जब: e ^ -xe ^ x> 0 1 / e ^ xe ^ x> 0 e ^ x * 1 / e ^ xe ^ x * e ^ x> e ^ x * 0 च क e ^ x> 0 क स भ x क ल ए x म -oo, + oo) असम नत नह बदलत ह : 1-e ^ (x + x)> 0 1-e ^ (2x)> 0 e ^ (2x) <1 lne ^ (2x) <ln1 2x <0 x <0 त फ क शन क वल तभ सक र त मक ह त ह जब x ऋण त मक और इसक व पर त ह । च क x (x) f (x) = x (e ^ -x-e ^ x) म एक x क रक भ ह त ह , जब एक क रक धन त मक ह त ह , त द सर ऋण त मक ह अधिक पढ़ें »

उत तर ह : f '(x) = - cosx (sinx + cosx) / (1-sin2x) उद धरण न यम बत त ह क : a (x) = (b (x)) / (c (x)) तब: a '(x) = (b' (x) * c (x) -b (x) * c '(x)) / (c (x)) ^ 2 इस तरह f (x): f (x) = ( sinx) / (sinx-cosx) f '(x) = ((sinx) (sinx-cosx) -sinx (sinx-cosx)') / (sinx-cosx) ^ 2 f '(x) = (cosx ( sinx-cosx) -sinx (cosx - (- cosx)) / (sinx-cosx) ^ 2 f '(x) = (cosxsinx-cos ^ 2x-sinxcosx-sinxcosx) / (sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = (- sinxcosx-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 f '(x) = - cosx (sinx + cosx) / (sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = = cosx ( sinx + cosx) / (sin ^ 2x-2sinxcosx + cos ^ 2x) f '(x) = - co अधिक पढ़ें »

ग र फ और ब द क ब च क द र क एक फ क शन क र प म पर भ ष त कर और न य नतम ढ ढ । ब द (3.5,1.871) यह ज नन क ल ए क व क तन कर ब ह , आपक द र ज नन क आवश यकत ह । य क ल ड यन द र ह : sqrt (^x ^ 2 + 2y ^ 2) जह Δx और differencesy 2 ब द ओ क ब च अ तर ह । न कटतम ब द ह न क ल ए, उस ब द क प स न य नतम द र ह न च ह ए। इसल ए, हम स ट करत ह : f (x) = sqrt ((x-4) ^ 2 + (x ^ (1/2) -0) ^ 2) f (x) = sqrt (x ^ 2-8x + 16 + () x ^ (1/2)) ^ 2) f (x) = sqrt (x ^ 2-8x + 16 + x ^ (1/2 * 2)) f (x) = sqrt (x ^ 2-8x + 16) + x) f (x) = sqrt (x ^ 2-7x + 16) अब हम इस फ क शन क न य नतम पत लग न क आवश यकत ह : f '(x) = 1 / (2 * sqrt (x ^ 2-7x + 16) ) * (x ^ 2-7x + अधिक पढ़ें »

प रत य क भ ग क अलग-अलग एक क त कर , क य क व एक अलग अक ष म ह । f '(t) = (2t-cost, -1 / (t-1) ^ 2) 1st part (t ^ 2-sint)' = 2t-cost 2nd part (1 / (t-1)) '= ( (t-1) ^ - 1) '= - 1 * (t-1) ^ (- 1-1) * (t-1)' = = - ((ट -1) ^ (- 2) * 1 = - 1 / (t-1) ^ 2 पर ण म f '(t) = (2t-cost, -1 / (t-1) ^ 2) अधिक पढ़ें »

G '(x) = sqrt (x ^ 2 - x) + (2x ^ 2 - x) / (2sqrt (x ^ 2 - x)) उत प द न यम स , (u (x) v (x))' = u '(x) v (x) + u (x) v' (x)। यह , u (x) = x so u '(x) = 1 और v (x) = sqrt (x ^ 2 - x) so v' (x) = (2x-1) / (2sqrt (x ^ 2) - x)), इसल ए पर ण म। अधिक पढ़ें »

ह । चल l = lim_ (n -> + oo) a_n। a_n म न ट न ह इसल ए b_n भ म न ट न ह ग , और lim_ (n -> + oo) b_n = lim_ (n -> + oo) (a_n) ^ 2 = (lim_ (n -> + oo) (a_n)) ^ 2 = एल ^ 2। यह फ क शन क स थ ज स ह : यद f और g म एक स म त स म ह , त उत प द f.g क स म a पर ह ग । अधिक पढ़ें »

3 ब र च न न यम क उपय ग कर । यह: 2 / x * e ^ ((ln2x) ^ 2) (e ^ ((ln2x) ^ 2)) '= e ^ ((ln2x) ^ 2) * (((ln2x) ^ 2)' = e ^ ( (ln2x) ^ 2) * 2 (ln2x) '= = e ^ ((ln2x) ^ 2) * 2 * 1 / (2x) * (2x)' = e ^ ((ln2x) 2 "* 2 * 1 / (2x) * 2 = = 2 / x * e ^ ((ln2x) ^ 2) अधिक पढ़ें »

F '(x) = ((2x - 4) (x + 1) - x ^ 2 + 4x) / (x + 1) ^ 2 Let f (x) = (u (x)) / (v) (x) ) जह u (x) = x ^ 2 - 4x और v (x) = x + 1। भ गफल न यम स , f '(x) = (u' (x) v (x) - u (x) v '(x)) / (v (x)) ^ 2। यह , u '(x) = 2x - 4 और v' (x) = 1. इसल ए f '(x) = ((2x - 4) (x + 1) - x ^ 2 + 4x) / (x + 1) ) ^ 2 भ गफल न यम क प रत यक ष उपय ग द व र । अधिक पढ़ें »

-sqrt (101) / 101i * ln ((10 (e ^ x + 10) / (sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101) +1) + 1-sqrt101) / (10 ( e ^ x + 10) / (sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101) +1)) + 1 + sqrt101)) + C सम ध न थ ड ल ब ह !!! द ए गए int 1 / sqrt (-e ^ (2x) -20e ^ x-101) स * dx int 1 / ((sqrt (-1) * sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101)) * dx ध य न द क म = sqrt (-1) क ल पन क स ख य थ ड द र क ल ए उस जट ल स ख य क अलग कर द त ह और अभ न न int 1 / (sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101) पर आग बढ त ह ) * dx प र करक वर ग और क छ सम हन करन : int 1 / (sqrt ((e ^ x) ^ 2 + 20e ^ x + 100-100 + 101)) * dx int 1 / (sqrt ((e ^ x) ^ 2 + 20e ^ x + 100) -100 + 101)) * dx int 1 / (sq अधिक पढ़ें »

अस त त व म नह ह । ज स क एक स द ष ट क ण 0, प प (1 / x) म ल य -1 और 1 पर ल ज त ह , अस म र प स कई ब र। म न क स एक स म त स ख य क कर ब नह ज सकत ह और e ^ xsin (1 / x) अ तर ल म (-1,1) अन श च त ह । इस अध क ग र फ क समझन म मदद करन क ल ए एक ग र फ ह {e ^ xsin (1 / x) - - 4.164, 4.604, -1.91, 2.473]} अधिक पढ़ें »

F (x) = (x-3) (x + 2) (3x-2) क त त पर य f (x) = (x ^ 2-x-6) (3x-2) स आशय f (x) = 3x ^ 3- ह 5x ^ 2-4x + 12 यद f (x) एक फ क शन ह और f '' (x) फ क शन क द सर व य त पन न ह तब, (i) f (x) अवतल ह अगर f (x) <0 (ii) f (x) उत तल ह यद f (x)> 0 Here f (x) = 3x ^ 3-5x ^ 2-4x + 12 एक फ क शन ह । आज ञ द न एफ '(एक स) पहल व य त पन न ह । त त पर य f '(x) = 9x ^ 2-10x-4 Let f' '(x) द सर व य त पन न ह । त त पर य f '' (x) = 18x-10 f (x) अवतल ह यद f '' (x) <0 क अर थ ह 18x-10 <0 क त त पर य 9x-5 <0 क त त पर य ह x <5/9 इसल ए, f (x) (-oo, 5/9) f (x) स स ब ध त सभ म न क ल ए अवतल ह , यद f '' अधिक पढ़ें »

Int_0 ^ (pi / 2) क स (x ^ 2) dx ~~ 0.83 ट र प ज इडल न यम हम बत त ह क : int_b ^ af (x) dx ~~ h / 2 [f (x_0) + f (x_n) +2 [f (x_1) + f (x_2) + cdotsf (x_ (n-1))]] जह h = (ba) / nh = (pi / 2-0) / 4 = pi / 8 इसल ए हम र प स: int00 ^ ^ (pi) / 2) cos (x ^ 2) dx ~~ pi / 16 [च (0) + F (pi / 2) 2 [च (pi / 8) + F (pi / 4) + एफ ((3pi) / 8)]] = pi / 16 [cos ((0) ^ 2) + cos ((pi / 2) ^ 2) +2 [cos ((pi / 8) ^ 2) + cos ((pi / 4) ^) 2) + cos (((3pi) / 8) ^ 2)]] ~~ pi / 16 [1-0.78 + 1.97 + 1.63 + 0.36] ~~ pi / 16 [4.23] ~~ 0.83 अधिक पढ़ें »

आपक व य त पन न क ख जन ह ग और x = 0 पर इसक स क त क ज च करन ह ग । f (x) = (x + 3) ^ 3-4x ^ 2-2x f '(x) = 3 (x + 3) ^ 2-4 * 2x-2 f' (x) = 3 (x + 3) ^ 2-8x-2 एट x = 0 f '(0) = 3 (0 + 3) ^ 2-8 * 0-2 f' (0) = 27> 0 च क f '(0)> 0 फ क शन ह बढ रह । अधिक पढ़ें »

व भक त क ब द ह त ह जह द सर व य त पन न श न य ह त ह । पहल पहल व य त पन न ख ज । f (x) = x ^ 3 + 3 x ^ 2 - (27 / x ^ 2) f (x) = x ^ 3 + 3 x ^ 2 - 27 (x ^ {- 2}) {df (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 3 * 2 x - 27 * (- 2) (x ^ {- 3}) {df (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 6 x + 54 x ^ {- 3} य {df (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 6 x + (54 / {x ^ {- 3}}) अब द सर । {d ^ 2 f (x)} / {dx ^ 2} = 3 * 2 x ^ 1 + 6 * 1 * x ^ 0 +54 * (- 3) (x ^ {- 4}) {d ^ 2 f (x)} / {dx ^ 2} = 6x + 6 -162 x ^ {- 4} इस श न य क बर बर स ट कर । 0 = 6x + 6 -162 x ^ {- 4} द न पक ष क x ^ 4 स ग ण कर (जब तक x क र प म अन मत द ज त ह ! = 0 और च क फ क शन श न य स ऊपर बढ त ह , यह ठ क ह )। 0 = अधिक पढ़ें »

F (x) = (5 + 4x) ^ 2 क 7 पर ढल न 264 ह । क स फ क शन क व य त पन न उस वक र क स थ प रत य क ब द पर एक फ क शन क ढल न द त ह । इस प रक र {d f (x)} / dx क x = a पर म ल य कन क य ज त ह , a पर क र य f (x) क ढल न ह । यह फ क शन f (x) = (5 + 4x) ^ 2 ह , यद आपन श र खल न यम अभ तक नह स ख ह , त आप f (x) = 25 + 40x + 16x ^ 2 प र प त करन क ल ए बह पद क व स त र करत ह । इस तथ य क उपय ग करत ह ए क व य त पन न र ख क ह , इसल ए लग त र ग ण और ज ड और घट व स ध ह और फ र व य त पन न न यम क उपय ग करत ह ए, {d} / {dx} ax ^ n = n * ax ^ {n-1}, हम प र प त करत ह {df (x)} / dx = d / dx25 + d / dx40x + d / dx16x ^ 2 {df (x)} / {dx} = 40 + 32x। यह फ क शन क स भ ब द अधिक पढ़ें »

= 2 (ln x) / x (lnx ^ lnx) ^ '= (ln x lnx) ^' = (ln ^ 2 x) ^ '= 2 ln x * 1 / x अधिक पढ़ें »

यह एकम त र च ल यह ह क (e ^ (x ^ 2)) '= e ^ (x ^ 2) * (x ^ 2)' = e ^ (x ^ 2) * 2x अ त म व य त पन न ह : f '(x) = 8e ^ (x ^ 2) (2x * (e ^ x + 1) -e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 य f '(x) = 8e ^ (x ^ 2) (e ^) x * (2x-1) + 2x + 1) / (e ^ x + 1) ^ 2 f (x) = 8 (e ^ (x ^ 2)) / (e ^ x + 1) f '(x) = 8 ((e ^ (x ^ 2)) '(e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) (e ^ x + 1)') / (e ^ x + 1) ^ 2 f '( x) = 8 (e ^ (x ^ 2) * (x ^ 2) '(e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) * e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 f '(x) = 8 (e ^ (x ^ 2) 2x * (e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) * e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 f' (x ) = 8 (e ^ (x ^ 2) (2x * (e ^ x + 1) -e ^ x)) / (e अधिक पढ़ें »

Sum_ (n = 1) ^ oo1 / (n + sqrt (n)) ड यवर ज करत ह , इस sum_ (n = 1) ^ oo1 / (2n) स त लन करक द ख ज सकत ह । च क यह श र खल सक र त मक स ख य ओ क य ग ह , इसल ए हम य त एक अभ सरण श र खल sum_ (n = 1) ^ (oo) a_n क ख जन क आवश यकत ह ज स a_n> = 1 / (n + sqrt (n)) और न ष कर ष न क लन क हम र श र खल ह अभ सरण, य हम एक अलग श र खल ख जन क आवश यकत ह ज स क a_n <= 1 / (n + sqrt (n)) और हम र श र खल क र प म अच छ तरह स भ न न ह न क ल ए सम प त ह त ह । हम न म नल ख त ट प पण करत ह : n> = 1, sqrt (n) <= n क ल ए। इसल ए n + sqrt (n) <= 2n त 1 / (n + sqrt (n))> = 1 / (2n)। च क यह सर वव द त ह क sum_ (n = 1) ^ oo1 / n ड इवर ज स, इसल ए sum_ अधिक पढ़ें »

क पय न च द ख । जब हम पहल ब र एक करण द व र क ष त र क पत लग न स खत ह , त हम प रत न ध आयत क ल बवत र प स ल त ह । आयत म आध र dx (x म एक छ ट पर वर तन) और अध क स अध क y (उच च वक र पर एक) क बर बर ऊ च ई कम y म न (न म न वक र पर एक) ह त ह । हम फ र सबस छ ट x म न स सबस बड x म न तक एक क त करत ह । इस नई समस य क ल ए, हम द ऐस इ टरग रल स (ज म एस द व र जव ब द ख ) क उपय ग कर सकत ह , ल क न हम र स च क 90 ^ @ करन स खन बह त म ल यव न ह । हम प रत न ध आयत क क ष त ज र प स ल ग । आयत म ऊ च ई ड ई (y म एक छ ट स पर वर तन) और अध क स अध क x (द ए वक र पर एक) क बर बर आध र कम x म न (सबस ब ई ओर वक र) ह त ह । हम तब सबस छ ट y म न स सबस बड y म न स एक क अधिक पढ़ें »

न च क ज च कर f (x) = 6x ^ 5-10x ^ 3, D_f = RR हम ध य न द क f (0) = 0 f '(x) = 30x ^ 4-30x ^ 2 = 30x ^ 2 (x ^ 2-1) ) f '(x)> 0 <=> 30x ^ 2 (x ^ 2-1) <=> x <-1 य x> 1 f' (x) <0 <=> -1 अधिक पढ़ें »

F '(x) = 5 (ln x) (1 / x) f' (5) = 5 (ln 5) (1/5) = ln 5 ---- यह ढल न f (5) = (ln) ह 5) ^ 5 y- (ln 5) ^ 5 = ln 5 (x - 5) f (x) क व य त पन न ख जन क ल ए च न न यम क उपय ग कर और फ र x क ल ए 5 म रख । म ल फ क शन म x क ल ए 5 म ड लकर y- समन वय क पत लग ए , फ र एक प च द र ख क सम करण क ल खन क ल ए ढल न और ब द क उपय ग कर । अधिक पढ़ें »

Y = 1 / 532x-2009.013 एक ब द पर स म न य र ख उस ब द पर स पर शर ख र ख क ल बवत ह । जब हम इस प रक र क समस य ओ क हल करत ह , त हम व य त पन न क उपय ग करक स पर शर ख र ख क ढल न प त ह , ज क स म न य र ख क ढल न क ख जन क ल ए उपय ग करत ह , और स म न य र ख सम करण क ख जन क ल ए फ क शन स एक ब द क उपय ग करत ह । चरण 1: स पर शर ख र ख क ढल न हम सब यह करत ह , फ क शन क व य त पन न ल त ह और x = 7: y '= 3x ^ 2-98x + 7 y' (7) = 3 (7) ^ 2- पर म ल य कन करत ह 98 (7) +7 y '(7) = -532 क मतलब ह क x = 7 पर स पर श र ख क ढल न -532 ह । चरण 2: स म न य र ख क ढल न स म न य र ख क ढल न स पर शर ख र ख क ढल न क ठ क व पर त ह (क य क य द न ल बवत ह )। इसल ए अधिक पढ़ें »

1 Let f (x) = (sin ^ 2 (x ^ 2)) / x ^ 4 क त त पर य f '(x) = lim_ (x स 0) (sin ^ 2 (x ^ 2)) / x ^ 4 क त त पर य f '(x) = lim_ (x स 0) (sin (x ^ 2) * sin (x ^ 2)) / x ^ 4 = lim_ (x स 0) {sin (x ^ 2) / x ^ 2 * sin (x ^ 2) / x ^ 2} = lim_ (x स 0) प प (x ^ 2) / x ^ 2lim_ (x स 0) प प (x ^ 2) / x ^ 2 * = 1 * 1 = 1 अधिक पढ़ें »

7/4 Let f (x) = sin (7x) / tan (4x) क त त पर य f (x) = sin (7x) / (sin (4x) / cos (4x)) स आशय ह f (x) = sin (7x) / sin (4x) * cos (4x) क त त पर य f '(x) = lim_ (x स 0) {sin (7x) / sin (4x) * cos (4x)} क त त पर य f' (x) = lim_ (x) 0) {(7 * प प (7x) / (7x)) / (4 * प प (4x) / (4x)) * cos (4x)} क त त पर य f '(x) = 7 / 4lim_ (x स 0) { (sin (7x) / (7x) / (sin (4x) / (4x)) * cos (4x)} = 7/4 {lim_ (x स 0) sin (7x) / (7x)) / (lim_) (x स 0) प प (4x) / (4x)) * lim_ (x स 0) cos (4x) = 7/4 * 1/1 * cos (4 * 0) = 7/4 * cos0 = 7/4 * 1 = 7/4 अधिक पढ़ें »

2 हम न म नल ख त त र क णम त य स म क उपय ग कर ग : lim_ (xto0) sinx / x = 1 Let f (x) = (x + sinx) / x फ क शन क सरल बन ए : f (x) = x / x + sinx / xf ( x) = 1 + sinx / x स म क म ल य कन कर : lim_ (x स 0) (1 + sinx / x) इसक अल व स म क व भ ज त कर : lim_ (x स 0) 1 + lim_ (x स 0) sinx / x 1 + 1 = 2 हम (x + sinx) / x: ग र फ {(x + sinx) / x [-5.55, 5.55, -1.664, 3.885] क ग र फ ज च सकत ह } ग र फ म ब द (0, श म ल ह ) 2), ल क न व स तव म अपर भ ष त ह । अधिक पढ़ें »

1/3 [ln (x-1) ^ 2 -ln (x + 3)] = 1/3 [2ln (x-1) -ln (x + 3)] = 2/3 ln (x-1) - 1 / 3ln (x + 3) [f '(x) = 2 / (3 (x-1)) -1 / (3 (x + 3))] -> [f' = = 2 / (3) x-1) ^ 2) + 1 / (3 (x + 3) ^ 2)] सरल बन न क ल ए पहल लघ गणक क ग ण क उपय ग कर । घ त क क स मन ल ए और य द रख क एक भ गफल क ल ग म ल ग क अ तर ह त ह इसल ए एक ब र जब म इस सरल ल गर दम क र प म भ ग कर द त ह त म झ ड र व ट व म ल ज त ह । एक ब र जब म र प स पहल व य त पन न ह त ह त म श र ष पर (x-1) और (x + 3) ल त ह और द सर व य त पन न ख जन क ल ए शक त न यम ल ग करत ह । ध य न द क आप च न न यम क उपय ग कर सकत ह , ल क न सरल करण थ ड कठ न और ल ब ह सकत ह । अधिक पढ़ें »

Int sin ^ 3 x cos ^ 3 x d x = 1 / 4sin ^ 4 x-1 / 5sin ^ 5 x + C int sin ^ 3 x cos ^ 3 x d x =? "" sin x = u "" cos xdx = du int sin ^ 3 x * cos ^ 2 x * cos x * dx "" cos ^ 2 x = 1-sin ^ 2 x int u ^ 3 (1-sin ^ 2) ) du "" int u ^ 3 (1-u ^ 2) du "" int (u ^ 3-u ^ 5) du int sin ^ 3 x cos ^ 3 xdx = 1 / 4u ^ 4-1 / 5u ^ 5 + C int sin ^ 3 x cos ^ 3 xdx = 1 / 4sin ^ 4 x-1 / 5sin ^ 5 x + C अधिक पढ़ें »

= int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) d x int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) d x अधिक पढ़ें »

Int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) = ln | sqrt (1+ (x-2) ^ 2/9) + (x-2) / 3 | + C int 1 / sqrt (x ^ 2-) 4x + 13) dx = int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 9 + 4) dx int 1 / (sqrt ((x-2) ^ 2 + 3 ^ 2)) dx x-2 = 3t ata dx = 3sec ^ 2 थ ट d int int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (3sec ^ 2 थ ट d थ ट ) / sqrt (9tan ^ 2 थ ट + 9) = int (3sec ^ 2 थ ट d) थ ट ) / ((3sqrt (1 + tan ^ 2 थ ट )) "" 1 + tan ^ 2 थ ट = स क ड ^ 2 थ ट int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (3 स क ड) ) / ((3sqrt (स क ड ^ 2 थ ट )) int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (रद द कर (3sec ^ 2 थ ट ) d थ ट ) / (रद द कर (3sec थ ट ) int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int sec th अधिक पढ़ें »

Int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = -10 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx =। x-2 * 1/2 * x ^ 2-3 * 1/3 * x ^ 3 | _0 ^ 2 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = | xx ^ 2-x ^ 3 | _0 ^ 2 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = 2-2 ^ 2-2 ^ 3 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = 2-4-8 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = -10 अधिक पढ़ें »

Frac {2 sqrt {e ^ pi}} {e ^ 2} य लगभग 1.302054638 ... अन त उत प द क स थ क स भ तरह क समस य क हल करन क ल ए न बर एक सबस महत वप र ण पहच न इस अन त मस ड क समस य म पर वर त त कर रह ह : _ prod_ {k = 1} ^ {n} a_k = a_1 * a_2 * a_3 ... = e ^ {ln (a_1)} * e ^ {ln (a_2)} * e ^ {ln (a33) ... EMPHASIS: = exp [ sum_ {k = 1} ^ {n} ln (a_k)] ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ल क न, इसस पहल क हम ऐस कर सक , हम पहल सम करण म frac {1} {n ^ 2} स न पटन च ह ए और चल btw अन त उत प द L: L = lim_ {n _ + infty} frac {1} {n ^ 2} prod_ {k = 1} ^ {n} (n ^ 2 + k ^ 2) ^ { frac {1} {n}} = lim_ {n _ to + infty} frac {1} {n ^ 2} prod_ अधिक पढ़ें »

गलत int (lnx) / 10 ^ xdx क int (lnx) xx10 ^ (- x) dx क र प म भ ल ख ज सकत ह । अब, हम उत प द अ तर ज ञ न क एक करण क ल ए स त र क उपय ग कर सकत ह * v * dx = u * v-int (v * du), जह u = lnx ज स , हम र प स du = (1 / x) dx ह और DV = x ह ^ (- 10) dx य v = x ^ (- 9) / - 9 इसल ए, अ तर ज ञ न * v * dx = (- 1/9) lnx.x ^ (- 9) -int (x ^ (- 9) / -9) * dx / x, य = (-1/9) lnx.x ^ (- 9) + (1/9) intx ^ (- 10) * dx = (-1/9) lnx.x ^ ( -9) + (1/9) x ^ (- 9) / ((9) + c = (-1/9) lnx.x ^ (- 9) - (1/81) x ^ (- 9) + c = -1/81 (x ^ (- 9)) (9lnx + 1) + c अधिक पढ़ें »

F (-2) और f '(- 2) ज ञ त कर , फ र स पर शर ख र ख स त र क उपय ग कर । स पर शर ख क सम करण ह : y = 167.56x + 223,21 f (x) = 14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) व य त पन न फलन ज ञ त कर : f '(x) = (14x ^ 3) - ( 4x ^ 2e ^ (3x)) 'f' (x) = 14 (x ^ 3) '- 4 [(x ^ 2)' e ^ (3x) + 4x ^ 2 (e ^ (3x)) '] f '(x) = 14 * 3x ^ 2-4 [2xe ^ (3x) + 4x ^ 2 * e ^ (3x) * (3x)'] f '(x) = 42x ^ 2-4 [2xe ^ (3x) ) + 4x ^ 2 * e ^ (3x) * 3] f '(x) = 42x ^ 2-4 [2xe ^ (3x) + 12x ^ 2 * e ^ (3x)] f' (x) = 42x ^ 2-8xe ^ (3x) [1 + 6x] ढ ढन f (-2) f (x) = 14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) f (-2) = 14 * (- 2) ^ 3-4 * (- 2) ^ 2e ^ (3 * (- 2)) अधिक पढ़ें »

म ल य कन कर int_0 ^ π | -4sin (x) -sin (2x) | dx क ष त रफल ह : 8 द न र तर क र य क ब च क क ष त र f (x) और g (x) स अध क x म [, b] ह : int_a / b f (x) -g (x) | dx इसल ए, हम ख जन ह ग जब f (x)> g (x) वक र क क र य करन द : f (x) = - 4sin (x) g (x) = sin ( 2x) f (x)> g (x) -4sin (x)> प प (2x) यह ज नत ह ए क प प (2x) = 2sin (x) cos (x) -4sin (x)> 2sin (x) cos (x) 2 स व भ ज त कर ज क सक र त मक ह : -2sin (x)> sin (x) cos (x) स इनस क उल ट क ए ब न sinx स व भ ज त कर , क य क sinx> 0 हर x क ल ए x (0, -2) -2> cos (x) अस भव ह , च क : -1 <= cos (x) <= 1 इसल ए प र र भ क कथन सत य नह ह सकत । इसल ए, f (x) <= g अधिक पढ़ें »

बस च न श सन पर और फ र स । f '(x) = e ^ x (1 + x) / 4sqrt ((xe ^ x) / (ln (1 / sqrt (xe ^ x))) (xe ^ x) ^ 3) f (x) / sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x))) ठ क ह , यह कठ न ह न व ल ह : f '(x) = (sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x))))' = 1/2 / 2qqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) * (ln (1 / sqrt (xe ^ x))) '= = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x))))) *) 1 / (1 / sqrt (xe ^ x)) (1 / sqrt (xe ^ x)) '= = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) * sqrt (xe ^ x) (1 / sqrt (xe ^ x)) '= = sqrt (xe ^ x) / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x))))) (1 / sqrt (xe ^ x)) = = sqrt (xe ^ x) / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) ((xe ^ x) ^ - (1/2)) '= अधिक पढ़ें »

क ष त ज स पर शर ख क अर थ ह न त बढ न और न घटन । व श ष र प स , फ क शन क व य त पन न क श न य f '(x) = 0 ह न च ह ए। f (x) = sin (2x) + sin ^ 2x f '(x) = cos (2x) (2x)' + 2sinx * (sinx) 'f' (x) = 2cos (2x) + 2sinxcosx f '( x) = 0 0 = 2cos (2x) + 2sinxcosx 2sinxcosx = -2cos (2x) प प (2x) = - 2cos (2x) प प (2x) / cos (2x) = - 2 tan (2x) = - 2 2x = arctan (2) x = (arctan (2)) / 2 x = 0.5536 यह एक ब द ह । च क सम ध न तन द व र द य गय थ , इसल ए अन य ब द 2x अर थ 2π म हर the ग न क रक ह ग । त अ क ह ग : x = 0.5536 + 2n * is जह n क ई प र ण क ह । ग र फ {sin (2x) + (sinx) ^ 2 [-10, 10, -5, 5]} अधिक पढ़ें »

स थ न पन न x = t-4 उत तर ह , यद आपस व स तव म क वल अभ न न ख जन क ल ए कह ज त ह : -4/3 यद आप क ष त र च हत ह , त यह इतन आस न नह ह । int_1 ^ 5dt / (t-4) ^ 2 Set: t-4 = x इसल ए व भ दक: (d (t-4)) / dt = dx / dt 1 = dx / dt dt = dx और स म ए : x_1 = t_1-4 = 1-4 = -3 x_2 = t_2-4 = 5-4 = 1 अब इन त न म ल य क स थ न पन न कर : int_1 ^ 5dt / (t-4) ^ 2 int _ (- 3) ^ 1dx / x ^ 2 int _ (- 3) ^ 1x ^ -2dx 1 / (- 2 + 1) [x ^ ((2 + 1)] _ (- 3) ^ 1 - [x ^ -1] _ (- 3) ^ 1 - [1 / x] _ (- 3) ^ 1 - (1 / 1-1 / (- 3)) - (1 + 1/3) -4/3 न ट: यद आप हवन नह कर रह ह त यह पढ । क स क ष त र ख जन क ल ए। ह ल क यह व स तव म द स म ओ क ब च क क ष त र क प रत न ध अधिक पढ़ें »

व य त पन न क पत लग ए और ढल न क पर भ ष क उपय ग कर । सम करण ह : y = 2πx-is ^ 2 f (x) = x ^ 2 + प प ^ 2x f '(x) = 2x + 2sinx (sinx)' f '(x) = 2x + 2sinxcosx ढल न क बर बर ह व य त पन न: f '(x_0) = (yf (x_0)) / (x-x_0) x_0 = π f' (π) क ल ए = (yf (π)) / (x-π) इन म ल य क ख जन क ल ए: f ( π) = π ^ 2 + प प ^ 2 (f (=) = = ^ 2 + 0 ^ 2 f (π) = π ^ 2 f '(π) = 2 * π + 2sinπcosπ f' (π) = 2 * π + 2 * 0 * (- 1) f '(=) = 2: अ त म : f' (π) = (yf (y)) / (x-π) 2π = (y-2 ^ 2) / (x-π) ) 2) (x-π) = y-2 ^ 2 y = 2 -x-2π ^ 2 + π ^ 2 y = 2 2x-π ^ 2 अधिक पढ़ें »