आप आ श क भ न न क उपय ग करक int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) क क स एक क त करत ह ?

उत तर:

# = int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) d x #

स पष ट करण:

#int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) d x #

उत तर:

# 1 / 6ln | x | + 5 / 6ln | x + 6 | + c #

स पष ट करण:

पहल कदम हर क क रक ह ।

# x ^ 2 + 6x = x (x + 6) #

च क य क रक र ख क ह, इसल ए आ श क अ श क अ श स थ र क ह ग, ए और ब कह सकत ह ।

इस प रक र: # (x + 1) / (x (x + 6)) = A / x + B / (x + 6) #

x (x + 6) स ग ण कर

x + 1 = A (x + 6) + Bx ……………………………….. (1)

उद द श य अब A और B क म न ज ञ त करन ह क यद x = 0. B क स थ पद श न य ह ग और यद x = -6 क स थ A श न य ह ग ।

Let x = 0 in (1): 1 = 6A # अर र ए = 1/6 #

x = -6 इन (1): -5 = -6 ब #rrr B = 5/6 #

#rrr (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) = (1/6) / x + (5/6) / (x + 6) #

इ ट ग रल ल ख ज सकत ह:

# 1 / 6int (dx) / x + 5 / 6int (dx) / (x + 6) #

# = 5 / 6ln | x | + 5 / 6ln | x + 6 | + c #