उत तर:
ग र फ और ब द क ब च क द र क एक फ क शन क र प म पर भ ष त कर और न य नतम ढ ढ ।
म द द य ह #(3.5,1.871)#
स पष ट करण:
यह ज नन क ल ए क व क तन कर ब ह, आपक द र ज नन क आवश यकत ह । य क ल ड यन द र ह:
#sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2) #
जह thex और arey 2 ब द ओ क ब च अ तर ह । न कटतम ब द ह न क ल ए, उस ब द क प स न य नतम द र ह न च ह ए। इसल ए, हम स ट करत ह:
#F (x) = sqrt ((एक स 4) ^ 2 + (एक स ^ (1/2) -0) ^ 2) #
#F (x) = sqrt (x ^ 2-8x + 16 + (एक स ^ (1/2)) ^ 2) #
#F (x) = sqrt (x ^ 2-8x + 16 + x ^ (1/2 * 2)) #
#F (x) = sqrt (x ^ 2-8x + 16 + x) #
#F (x) = sqrt (x ^ 2-7x + 16) #
अब हम इस फ क शन क न य नतम पत लग न क आवश यकत ह:
#F '(x) = 1 / (2 * sqrt (x ^ 2-7x + 16)) * (x ^ 2-7x + 16)' #
#F '(x) = (2x -7) / (2 * sqrt (x ^ 2-7x + 16)) #
वर ग क र र ट फ क शन क र प म हर हम श सक र त मक ह त ह । अ श सक र त मक ह जब:
# 2x-7> 0 #
#x> 7/2 #
#x> 3.5 #
त फ क शन सक र त मक ह जब #x> 3.5 #। इस तरह, यह स ब त क य ज सकत ह क यह कब नक र त मक ह #x <3.5 # इसल ए, वह सम र ह #F (एक स) # पर कम स कम ह # एक स = 3.5 #, ज सक मतलब ह क द र कम स कम ह # एक स = 3.5 # Y क समन वय ह # Y = x ^ (1/2) # ह:
# Y = 3.5 ^ (1/2) = sqrt (3.5) = 1.871 #
अ त म, वह ब द जह स सबस कम द र (4,0) मन ई ज त ह:
#(3.5,1.871)#
