म यह क स स ब त कर सकत ह ? क य यह व स तव क व श ल षण स एक प रम य क उपय ग कर ग ?

# "व य त पन न क पर भ ष क उपय ग कर:" #

#f '(x) = lim_ {h-> 0} (f (x + h) - f (x)) / h #

#"हम र स थ ह "#

#f '(x_0) = lim_ {h-> 0} (f (x_0 + h) - f (x_0)) / h #

#g '(x_0) = lim_ {h-> 0} (g (x_0 + h) - g (x_0)) / h #

# "हम यह स ब त करन क आवश यकत ह क " #

# एफ '(x_0) = ज ' (x_0) #

# "य " #

# एफ '(x_0) - ज ' (x_0) = 0 #

# "य " #

# ह’(x_0) = ० #

# "" h (x) = f (x) - g (x) # क स थ

# "य " #

#lim_ {h-> 0} (f (x_0 + h) - g (x_0 + h) - f (x_0) + g (x_0)) / h = 0 #

# "य " #

#lim_ {h-> 0} (f (x_0 + h) - g (x_0 + h)) / = = # #

# "(" f (x_0) = g (x_0) ") क क रण" "#

#"अभ व"#

#f (x_0 + h) <= g (x_0 + h) #

# => lim <= 0 "अगर" h> 0 "और" lim> = 0 "यद " h <0 # "

# "हमन यह ध रण बन ई क f और g अलग-अलग ह " #

# "त " h (x) = f (x) - g (x) "भ भ न न ह," #

# "इसल ए ब ई स म सह स म क बर बर ह न च ह ए, इसल ए" #

# => अ ग = 0 #

# => h '(x_0) = 0 #

# => f '(x_0) = g' (x_0) #

उत तर:

म http://siscal.org/s/aQZyW77G म एक स अध क त वर त सम ध न प रद न कर ग । इसक ल ए हम पथर स क छ पर च त पर ण म पर न र भर रहन ह ग ।

स पष ट करण:

पर भ ष त कर # ह (x) = f (x) -g (x) #

जबस # एफ (एक स) ल ज (एक स) #, हम र प स ह # ह (x) ल 0 #

पर # एक स = x_0 #, हम र प स ह # एफ (x_0) = ज (x_0) #, त क # ह (x_0) = ० #

इस प रक र # एक स = x_0 # व भ न न प रक र य क अध कतम क र य ह # घ ट ब द (एक स) # क भ तर ख ल अ तर ल # (क, ख) #। इस प रक र

# ह ^ '(x_0) = 0 क अर थ ह #

#f ^ '(x_0) -g ^' (x_0) क अर थ ह #

#f ^ '(x_0) = g ^' (x_0) #