क य f (x) = - x ^ 3 + 2x ^ 2-4x-2 अवतल य x = 0 पर उत तल ह ?

अगर #F (एक स) # एक फ क शन ह, फ र यह पत लग न क ल ए क फ क शन एक न श च त ब द पर अवतल य उत तल ह, हम पहल द सर व य त पन न प त ह #F (एक स) # और फ र उस ब द क म ल य म प लग कर । यद पर ण म श न य स कम ह #F (एक स) # अवतल ह और यद पर ण म श न य स अध क ह त #F (एक स) # उत तल ह ।

अर थ त,

अगर #F '' (0)> 0 #जब सम र ह उत तल ह त ह # X = 0 #

अगर #F '' (0) <0 #जब सम र ह अवतल ह त ह # X = 0 #

यह #F (x) = - एक स ^ 3 + 2x ^ 2-4x -2 #

चल #F '(x) # पहल व य त पन न ह

#implies f '(x) = - 3x ^ 2 + 4x-4 #

चल #F '' (x) # द सर व य त पन न ह

#implies f '' (x) = - 6x + 4 #

ड ल # X = 0 # द सर व य त पन न म अर थ त #F '' (x) = - 6x 4 #.

# प रत यय च '' (0) = - 6 * 0 + 4 = 0 + 4 = 4 #

#implies f '' (0) = 4 #

च क पर ण म तब अध क ह त ह #0# इसल ए फ क शन उत तल ह ।