एक सम र ह क न र तर और क स द ए गए ड म न पर ग र व भ दक ह सकत ह ??

उत तर:

ह ।

स पष ट करण:

इस क सबस स पष ट उद हरण म स एक व अरस ट र स सम र ह, क र ल व अरस ट र स ज सक ब र म उन ह न अपन म ल क गज म पर भ ष त द व र क ख ज क ह:

#sum_ (n = 0) ^ o a ^ n cos (b ^ n pi x) #

कह प # 1 <a <1 #, # B # एक सक र त मक व षम प र ण क ह और #ab> (3pi + 2) / 2 #

यह एक बह त ह डर वन क र य ह ज र यल ल इन पर हर जगह ज र ह, ल क न कह भ भ न न नह ह ।

उत तर:

ह, अगर यह एक "त ल " ब द ह । एक उद हरण ह #F (x) = | x | # पर # X_0 = 0 #

स पष ट करण:

सतत सम र ह व य वह र क र प स क गज स ब हर अपन प स ल ल न क ब न यह ड र इ ग क मतलब ह । गण त क अन स र, यह क स क ल ए इसक मतलब ह क # X_0 # क म ल य #F (x_0) # क र प म व अस म छ ट स स पर क क य ज त ह # Dx # स छ ड द य और सह बर बर ह न च ह ए:

#lim_ (x-> x_0 ^ -) (f (x)) = lim_ (x-> x_0 ^ +) (f (x)) #

जह ऋण च ह न छ ड द य और धन च ह न स आ मतलब सह स आ रह ।

अलग-अलग फ क शन व य वह र क र प स एक फ क शन क अर थ ह ज लग त र अपन ढल न क बदलत ह (स थ र दर पर नह)। इसल ए, एक फ क शन ज क स द ए गए ब द पर ग र-भ न नत ह व य वह र क र प स इसक मतलब ह क यह अच नक बदल ज त ह यह उस ब द क ब ए स द ए तरफ ढल न ह ।

आइए द खत ह 2 क र य।

#F (x) = x ^ 2 # पर # X_0 = 2 #

ग र फ

ग र फ {x ^ 2 -10, 10, -5.21, 5.21}

ग र फ (ज म क य ह आ)

ग र फ {x ^ 2 0.282, 3.7, 3.073, 4.783}

पर जब स # X_0 = 2 # क गज स प स ल उत रन क ब न ग र फ बन य ज सकत ह, उस ब द पर क र य न र तर ह त ह । च क यह उस ब द पर त ल ह आ नह ह, यह भ व भ दक ह ।

#G (x) = | x | # पर # X_0 = 0 #

ग र फ

ग र फ {absx -10, 10, -5.21, 5.21}

पर # X_0 = 0 # सम र ह न र तर र प म यह क गज स ब हर प स ल ल न क ब न त य र क य ज सकत ह । ह ल क, ब द स यह उस ब द पर Bents, सम र ह नह व भ दक ह ।