आप इ ट (dt) / (t-4) ^ 2 स 1 स 5 क अभ न न म ल य कन क स करत ह ?

उत तर:

व कल प # एक स = ट 4 #

जव ब ह, अगर आप व स तव म अभ न न ख जन क ल ए कह ज त ह:

#-4/3#

यद आप इस क ष त र क तल श करत ह, त यह इतन आस न नह ह ।

स पष ट करण:

# Int_1 ^ 5dt / (ट -4) ^ 2 #

स ट:

# ट 4 = एक स #

इसल ए अ तर:

# (घ (ट -4)) / dt = dx / dt #

# 1 = dx / dt #

# Dt = dx #

और स म ए:

# X_1 = t_1-4 = 1-4 = -3 #

# X_2 = t_2-4 = 5-4 = 1 #

अब इन त न म ल य क म ल व कल प:

# Int_1 ^ 5dt / (ट -4) ^ 2 #

#int _ (- 3) ^ 1DX / एक स ^ 2 #

#int _ (- 3) ^ 1x ^ -2dx #

# 1 / (- 2 + 1) x ^ (- 2 + 1) _ (- 3) ^ 1 #

# - x ^ -1 _ (- 3) ^ 1 #

# - 1 / x _ (- 3) ^ 1 #

#-(1/1-1/(-3))#

#-(1+1/3)#

#-4/3#

ध य न द: यद आप हवन नह कर रह ह, त इस क ष त र क द खन क ल ए पढ । ह ल क यह व स तव म द स म ओ क ब च क क ष त र क प रत न ध त व करन च ह ए और च क यह हम श सक र त मक ह, इसल ए इस सक र त मक ह न च ह ए थ । ह ल क, यह फ क शन ह न र तर नह पर # एक स = 4 # इसल ए यह अभ न न क ष त र क प रत न ध त व नह करत ह, यद आप यह च हत ह । यह थ ड अध क जट ल ह ।

उत तर:

# int_1 ^ 5 (d t) / (t-2) ^ 2 = -4 / 3 #

स पष ट करण:

# int_1 ^ 5 (d t) / (t-2) ^ 2 "" t-2 = u ";" d t - d # #

# int_1 ^ 5 (d u) / u ^ 2 = int _1 ^ 5 u ^ -2 d u = | u ^ (- 2 + 1) / ((2 + 1) | _1 ^ 5 = | -u ^ -1 - _1 ^ 6 #

# int_1 ^ 5 (d t) / (t-2) ^ 2 = | -1 / u | _1 ^ 5 = | -1 / (t-2) | _1 ^ 5 #

# int_1 ^ 5 (d t) / (t-2) ^ 2 = -1 / ((5-2)) + 1 / (((1-2)) #

# int_1 ^ 5 (d t) / (t-2) ^ 2 = -1 / 3-1 = -4 / 3 #

उत तर:

इस ब त पर न र भर करत ह क आपन "सर वश र ष ठ" उत तर क तन स ख ह, य त यह ह ग: "अभ न न पर भ ष त नह ह " (अभ तक) य "अभ न न व चलन"

स पष ट करण:

जब हम म ल य कन करन क क श श करत ह # int_1 ^ 5 1 / (x-4) ^ 2 dx #, हम यह ज चन च ह ए क इ ट ग र ड उस अ तर ल पर पर भ ष त क य गय ह ज स पर हम एक क त कर रह ह ।

# 1 / (एक स 4) ^ 2 # पर पर भ ष त नह ह #4#, इसल ए यह नह प र अ तर ल पर पर भ ष त क य गय #1,5#.

पथर क अध ययन म जल द , हम श र स अभ न न पर भ ष त करत ह

"चल # च # अ तर ल पर पर भ ष त ह न # क, ख #… '

हम र अध ययन म इतन जल द, सबस अच छ जव ब यह ह क

# int_1 ^ 5 1 / (x-4) ^ 2 dx # #' '# पर भ ष त नह ह (अभ तक?)

ब द म हम पर भ ष क व स त र करत ह ज स "अन च त अभ न न" कह ज त ह

इनम अनब उ ड अ तर ल पर अभ न न अ ग श म ल ह (# (- ऊ, ख #, # एक, ऊ) # तथ # (- ऊ, ऊ) #) और उन अ तर ल पर भ ह ज न पर इ ट ग र ड क अ क ह जह यह पर भ ष त नह ह ।

म ल य कन करन क ल ए (प रय स) # int_1 ^ 5 1 / (x-4) ^ 2 dx #, हम द अन च त अभ न न अ ग क म ल य कन करत ह # int_1 ^ 4 1 / (x-4) ^ 2 dx + int_4 ^ 5 1 / (x-4) ^ 2 xx #.

(ध य न द क इन पर अभ भ इ ट ग र ड क पर भ ष त नह क य गय ह बन द ह अ तर ल।)

व ध उस ब द क बदलन क ल ए ह जह एक चर द व र अख ड क अपर भ ष त क य ज त ह, फ र एक स म ल त ह क य क चर स ख य पर पह चत ह ।

# int_1 ^ 4 1 / (x-4) ^ 2 dx = lim_ (brarr4 ^ -) int_1 ^ b 1 / (x-4) ^ 2 dx #

आइए पहल अभ न न क पत लग ए:

# int_1 ^ b 1 / (x-4) ^ 2 dx = -1 / (x-4) _ 1 ^ b #

# = (-1 / (b-4)) - (- 1 / (- 3)) #

# = -1 / (b-4) -1 / 3 #

क र प म स म क ल ए द ख रह ह # Brarr4 ^ - #, हम द खत ह क स म म ज द नह ह । (ज स # Brarr4 ^ - #, क म ल य # -1 / (ख -4) # ब ध य क ब न बढ त ह ।)

इसल ए अभ न न पर #1,4# इतन अभ न न अस त त व नह ह #1,5# अस त त व म नह ह ।

हम कहत ह क अभ न न व चलन।

ध य न द

क छ कह ग: हम अब ए पर भ ष अभ न न क ल ए, पर भ ष क स त ष ट करन व ल क स भ स ख य क ह न क स भ वन नह ह ।