Int 16sin ^ 2 xcos ^ 2 x dx क य ह ?

उत तर:

# 2x - प प (4x) / 2 + k # स थ म # आरआर म #.

स पष ट करण:

हम क छ स त र य द करन ह ग । यह, हम आवश यकत ह ग # 2sin (थ ट) cos (थ ट) = प प (2theta) #। हम इस आस न स प रदर श त कर सकत ह क य क हम इसक वर ग क स थ क म कर रह ह #sin (एक स) # तथ #cos (एक स) # और हम उन ह एक सम स ख य स ग ण कर रह ह ।

# 16s ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) = 4 (4cos ^ 2 (x) प प ^ 2 (x)) = 4 (2sin (x) cos (x)) ^ 2 = 4 (प प (2x)) ^ 2 #.

इसल ए # int16sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) dx = 4intsin ^ 2 (2x) dx #.

और हम ज नत ह क # प प ^ 2 (थ ट) = (1-क स (2 ब र)) / 2 # इसल य #cos (2 ब र) = 1-2 स ट ^ 2 (थ ट) #, इसल ए # प प ^ 2 (2x) = (1 - cos (4x)) / 2 #.

इसल ए अ त म पर ण म: # 4intsin ^ 2 (2x) = 4int (1 - cos (4x)) / 2dx = 4intdx / 2 - 4intcos (4x) / 2dx = 2x - 2intcos (4x) dx / 2x + c - 2sin (4x) / 4 + ए# स थ म आरआर म # ए, स । हम कहत ह #k = a + c #, इसल ए अ त म उत तर।