उत तर:
# = 1/16 (एक स-प प (4x) / 4 + प प ^ 3 (2x) / 3) #
स पष ट करण:
#int (क य क ^ 4 (एक स) प प ^ 2 (x)) dx = प र ण क ((1 + क य क (2x)) / 2) ^ 2 ((1-क य क (2x)) / 2) dx #
स त र क उपय ग करन
# क य क ^ 2 (x) = (1 + क य क (2x)) / 2 #
# प प ^ 2 (2x) = (1-cos (2x)) / 2 #
#int ((1 + क य क (2x)) / 2) ^ 2 ((1-क य क (2x)) / 2) dx #
# = प र ण क ((1 + क य क ^ 2 (2x) + 2cos (2x)) (1-cos (2x))) / 8dx #
# = प र ण क ((1 + क य क ^ 2 (2x) + 2cos (2x) -cos (2x) -cos ^ 3 (2x) -2cos ^ 2 (2x)) / 8) dx #
#int (1 + cos (2x) -cos ^ 2 (2x) -cos ^ 3 (2x)) / 8dx #
# 1/8 (int (dx) + int cos (2x) dx-int (cos ^ 2 (2x) dx-int (cos ^ 3 (dx) #)
#int cos ^ 2 (2x) dx = int (1 + cos (4x)) / 2dx #=# X / 2 + प प (4x) / 8 #
# Intcos ^ 3 (2x) dx = प र ण क (1-प प ^ 2 (2x)) क य क (2x) dx #
# = int cos (2x) -sin ^ 2 (2x) cos (2x) dx = sin (2x) / 2-sin ^ 3 (2x) / 6 #
# 1/8 (int (dx) + int cos (2x) dx-int (cos ^ 2 (2x) dx-int (cos ^ 3 (dx) #)
=# 1/8 (x + प प (2x) / 2x / 2-प प (4x) / 8-प प (2x) / 2 + प प ^ 3 (2x) / 6) #
# = 1/16 (एक स-प प (4x) / 4 + प प ^ 3 (2x) / 3) #
![Cos क एक करण द ख ^ 4 x sin² x dx = 1/16 [x - (sin4x) / 4 + (sin ^ 3 2x) / 3] + c?](https://img.go-homework.com/img/calculus/show-that-integration-of-cos4-x-sin-x-dx-1/16-x-sin4x/4-sin3-2x/3-c-.png "Cos क एक करण द ख ^ 4 x sin² x dx = 1/16 [x - (sin4x) / 4 + (sin ^ 3 2x) / 3] + c?")
