X (x) = (- 2x) / (x-1) अवतल य उत तल क म न क ल ए x क य ह ?

उत तर:

2 व य त पन न क स क त क अध ययन कर ।

क ल य #x <1 # सम र ह अवतल ह ।

क ल य #x> 1 # सम र ह उत तल ह ।

स पष ट करण:

आपक 2 व य त पन न ख जन क द व र वक रत क अध ययन करन क आवश यकत ह ।

#F (x) = - 2x / (एक स 1) #

1 व य त पन न:

#F '(x) = - 2 ((x)' (एक स 1) -x (एक स 1) ') / (एक स 1) ^ 2 #

#F '(x) = - 2 (1 * (एक स 1) -x * 1) / (एक स 1) 2 ^ #

#F '(x) = - 2 (एक स-1-x) / (एक स 1) 2 ^ #

#F '(x) = 2 * 1 / (एक स 1) 2 ^ #

द सर व य त पन न:

#F '' (x) = (2 * (एक स 1) ^ - 2) '#

#F '' (x) = 2 ((एक स 1) ^ - 2) '#

#F '' (x) = 2 * (- 2) (एक स 1) ^ - 3 #

#F '' (x) = - 4 / (एक स 1) ^ 3 #

अब क च न ह #F '' (x) # अध ययन क य ज न च ह ए। हर तब सक र त मक ह त ह जब:

# - (एक स 1) ^ 3> 0 #

# (एक स 1) ^ 3 <0 #

# (एक स 1) ^ 3 <0 ^ 3 #

# एक स 1 <0 #

#x <1 #

क ल य #x <1 # सम र ह अवतल ह ।

क ल य #x> 1 # सम र ह उत तल ह ।

ध य न द : ब द # X = 1 # फ क शन क क रण ब हर रख गय थ #F (एक स) # क ल ए पर भ ष त नह क य ज सकत ह # X = 1 #, क य क स प रद यक 0 बन ज एग ।

यह एक ग र फ ह, ज सस आप अपन आ ख स द ख सकत ह:

ग र फ {(- 2x) / (एक स -1) -14.08, 17.95, -7.36, 8.66}}