F (x) = xsin ^ 3 (x / 3) क ल ए x = pi पर स पर शर ख र ख क सम करण क य ह ?

उत तर:

# Y = 1.8276x-3.7 #

स पष ट करण:

आपक व य त पन न ढ ढन ह ग:

#F '(x) = (x)' प प ^ 3 (एक स / 3) + x * (प प ^ 3 (एक स / 3)) '#

इस म मल म, त र क णम त य फ क शन क व य त पन न व स तव म 3 प र थम क क र य क एक स य जन ह । य ह:

# Sinx #

# X ^ n #

# ग * x #

इस हल क य ज एग ज स तरह स ह:

# (प प ^ 3 (एक स / 3)) '= 3sin ^ 2 (एक स / 3) * (sin (x / 3))' = #

# = 3sin ^ 2 (एक स / 3) * cos (x / 3) (x / 3) '= #

# = 3sin ^ 2 (एक स / 3) * cos (x / 3) * 1/3 = #

# = प प ^ 2 (एक स / 3) * cos (x / 3) #

इसल ए:

#F '(x) = 1 * प प ^ 3 (एक स / 3) + x * sin ^ 2 (एक स / 3) * cos (x / 3) #

#F '(x) = प प ^ 3 (एक स / 3) + x * sin ^ 2 (एक स / 3) * cos (x / 3) #

#F '(x) = प प ^ 2 (एक स / 3) * (sin (x / 3) + xcos (एक स / 3)) #

स पर शर ख सम करण क व य त पत त:

#F '(x_0) = (y-च (x_0)) / (एक स x_0) #

#F '(x_0) * (एक स-x_0) = y-च (x_0) #

# Y = च '(x_0) * एक स-च' (x_0) * x_0 + F (x_0) #

न म नल ख त म न क प रत स थ प त करन:

# X_0 = π #

#F (x_0) = f (π) = π * प प ^ 3 (π / 3) = 2.0405 #

#F '(x_0) = च' (π) = प प ^ 2 (π / 3) * (प प (π / 3) + πcos (π / 3)) = 1.8276 #

इसल ए, सम करण बन ज त ह:

# Y = 1.8276x-1.8276 * π + 2.0405 #

# Y = 1.8276x-3.7 #

न च द ए गए ग र फ म आप इस द ख सकत ह # एक स = π = 3.14 # स पर शर ख व स तव म बढ रह ह और y'y अक ष क क ट द ग #Y <0 #

ग र फ {x (प प (x / 3)) ^ 3 -1.53, 9.57, -0.373, 5.176}