सरल अभ न न: int {-3x + 5} / {x ^ 2-2x + 5} dx =?

उत तर:

# (-3x + 5) / (x ^ 2-2x + 5) * dx #

# = Arctan ((एक स 1) / 2) -3 / 2ln (x ^ 2-2x + 5) #

स पष ट करण:

# (-3x + 5) / (x ^ 2-2x + 5) * dx #

=# -इ ट (3x-5) / (x ^ 2-2x + 5) * dx #

=# -इ ट (3x-3-2) / (x ^ 2-2x + 5) * dx #

=# -इ ट (3x-3) / (x ^ 2-2x + 5) * dx #+# 2 / / (x ^ 2-2x + 5) * dx #

=# 2 / ((x-1) ^ 2 + 4) * dx #-# 3 / 2int (2x-2) / (x ^ 2-2x + 5) #

=#arctan ((एक स 1) / 2) -3 / 2ln (x ^ 2-2x + 5) #

उत तर:

# = - 3 / 2ln (x ^ 2-2x + 5) + तन ^ -1 ((एक स 1) / 2) + स #

स पष ट करण:

# (-3x + 5) / (x ^ 2-2x + 5) dx #

# = int (-3x + 5-2 + 2) / (x ^ 2-2x + 5) dx #

# = int (-3x + 3) / (x ^ 2-2x + 5) + 2 / (x ^ 2-2x + 5) dx #

# = - प र ण क (3x-3) / (x ^ 2-2x + 5) dx + INT2 / (x ^ 2-2x + 5) dx #

क ल य:

# -Int (3 ग न -3) / (x ^ 2-2x + 5) dx #

प रत स थ पन क उपय ग कर:

# य = x ^ 2-2x + 5 #

#implies du = 2x-2dx क त त पर य 3 / 2du = 3x-3dx # ह

#therefore -int (3x-3) / (x ^ 2-2x + 5) dx = -int (3/2) / udu = -3 / 2ln (u) + C #

प रत स थ पन क उल ट कर:

# -3 / 2ln (x ^ 2-2x + 5) + स #

अब अन य अभ न न क ल ए:

# INT2 / (x ^ 2-2x + 5) dx #

प र वर ग र प म भ जक ल ख:

# X ^ 2-2x + 5 = (एक स 1) ^ 2 - (- 1) ^ 2 + 5 = (एक स 1) ^ 2 + 4 #

इसल ए:

# INT2 / (x ^ 2-2x + 5) dx = 2intdx / ((एक स 1) ^ 2 + 4) #

अब व कल प:

# 2u = (x-1) #

# ड प ल ज ड = 2 ड एक स # इसल ए:

# 2intdx / ((एक स 1) ^ 2 + 4) = 2int2 / (4U ^ 2 + 4) ड = 4 / 4int1 / (य ^ 2 + 1) ड #

ज स हम पहच नत ह वह हम द न व ल स पर शर ख क उलट करन क ल ए एक क त कर ग:

# = तन ^ -1 (य) + स '#

प रत स थ पन क उल ट कर:

# = तन ^ -1 ((एक स 1) / 2) + स '#

इसल ए, "क छ" ह:

# (-3x + 5) / (x ^ 2-2x + 5) dx #

# = - प र ण क (3x-3) / (x ^ 2-2x + 5) dx + INT2 / (x ^ 2-2x + 5) dx #

# = - 3 / 2ln (x ^ 2-2x + 5) + तन ^ -1 ((एक स 1) / 2) + स #