आप y = sin ^ 2x cos ^ 2x क व य त पन न क स प त ह ?

उत तर:

# व / dx = -2sinxcosx (प प ^ 2x-क य क ^ 2x) #

स पष ट करण:

उत प द न यम क उपय ग कर:

अगर # Y = f (x) g (x) #, फ र

# व / dx = f '(x) g (x) + g' (x) f (x) #

इसल ए, #F (x) = प प ^ 2x #

#G (x) = क य क ^ 2x #

द न ड र व ट व ख जन क ल ए च न न यम क उपय ग कर:

य द कर क # d / dx (u ^ 2) = 2u * (du) / dx #

#F '(x) = 2sinxd / dx (sinx) = 2sinxcosx #

#G '(x) = 2cosxd / dx (cosx) = - 2sinxcosx #

इस प रक र, # व / dx = 2sinxcosx (क य क ^ 2x) -2sinxcosx (प प ^ 2x) #

# => - 2sinxcosx (प प ^ 2x-क य क ^ 2x) #

पहच न ह क # 2sinxcosx = sin2x #, ल क न जव ब क आस न बन न म मददग र स ज य द भ र मक ह क पहच न।

उत तर:

ऐस क छ ह ज उत तर क ख जन क ल ए बह त सरल बन त ह ।

स पष ट करण:

आप यह भ य द रख सकत ह #sin (2x) = 2sin (x) cos (x) #, इसल ए फ क शन क एक नई अभ व यक त ।

# एफ (एक स) = प प ^ 2 (एक स) क स ^ 2 (एक स) = प प (एक स) क स (एक स) प प (एक स) क स (एक स) = (प प (2x) / 2) ^ 2 = प प ^ 2 (2x) / 4 # ज क व य त पन न करन क ल ए बह त आस न ह (2 क बज य 1 वर ग)।

क व य त पन न # य ^ n # ह # N * u'u ^ (n-1) # और व य त पन न #sin (2x) # ह # 2cos (2x) #

इसल ए #f '(x) = (4cos (2x) प प (2x)) / 4 = प प (4x) / 2 #.

उन त र क णम त य पहच न क ल भ भ त कव द क ल ए ह, व उस फ क शन म म ज द ज नक र क हर ट कड क प सकत ह । जब आप त र क णम त य क र य क आद म क ढ ढत ह त व बह त उपय ग ह त ह ।