आप 0 स pi तक क ब द अ तर ल पर घटत y = -4sin (x) और y = sin (2x) स घ र क ष त र क स प त ह ?

उत तर:

म ल य कन करन

# Int_0 ^ π | -4sin (एक स) -प प (2x) | dx #

क ष त र ह: #8#

स पष ट करण:

द न र तर क र य क ब च क क ष त र #F (एक स) # तथ #G (एक स) # ऊपर #x ए, ब # म ह:

# Int_a ^ b | f (x) ज (x) | dx #

इसल ए, हम पत लग न च ह ए क कब #F (एक स)> g (x) #

घटत क र य ह न द:

#F (x) = - 4sin (एक स) #

#G (x) = प प (2x) #

#F (एक स)> g (x) #

# -4sin (एक स)> प प (2x) #

यह ज नत ह ए #sin (2x) = 2sin (एक स) क य क (एक स) #

# -4sin (एक स)> 2sin (एक स) क य क (एक स) #

स भ ग #2# ज सक र त मक ह:

# -2sin (एक स)> sin (x) क य क (एक स) #

स भ ग # Sinx # स क त क उलट द ए ब न #sinx> 0 # हर एक क ल ए #x (0,,) # म

# -2> क य क (एक स) #

ज अस भव ह, च क:

# -1 <= cos (x) <= 1 #

इसल ए प र र भ क कथन सत य नह ह सकत । इसल ए, #F (x) <= g (x) # हर एक क ल ए #x 0, π # म

अभ न न गणन क ह:

# Int_a ^ b | f (x) ज (x) | dx #

# Int_0 ^ π (g (x) -f (x)) dx #

# Int_0 ^ π (प प (2x) - (- 4sin (x))) dx #

# Int_0 ^ π (प प (2x) + 4sin (x)) dx #

# Int_0 ^ πsin (2x) dx + 4int_0 ^ πsin (एक स) #

# -1 / 2 क य क (2x) _ 0 ^ π -4 क य क (x) _ 0 ^ π #

# -1 / 2 (cos2π-cos0) -4 (cosπ-cos0) #

#1/2*(1-1)-4*(-1-1)#

#8#