X (f) (x-3) (x + 2) (3x-2) अवतल य उत तल क म न क ल ए x क य ह ?

#F (x) = (एक स 3) (x + 2) (3x-2) #

#implies f (x) = (x ^ 2-x-6) (3x-2) #

#implies f (x) = 3x ^ 3-5x ^ 2-4x + 12 #

अगर #F (एक स) # एक सम र ह ह और #F '' (x) # इस सम र ह क द सर व य त पन न ह, # (i) f (x) # अवतल ह यद #F (x) <0 #

# (ii) f (x) # उत तल ह अगर #F (एक स)> 0 #

यह #F (x) = 3x ^ 3-5x ^ 2-4x + 12 # एक सम र ह ह ।

चल #F '(x) # पहल व य त पन न ह ।

#implies f '(x) = 9x ^ 2-10x-4 #

चल #F '' (x) # द सर व य त पन न ह ।

# सम म ल त f '' (x) = 18x-10 #

#F (एक स) # अवतल ह यद #F '' (x) <0 #

# नम न 18x-10 <0 #

# म क स 9x-5 <0 #

#implies x <5/9 #

इसल य, #F (एक स) # स स ब ध त सभ म ल य क ल ए अवतल ह # (- ऊ, 5/9) #

#F (एक स) # उत तल ह अगर #F '' (x)> 0 #.

# नम न 18x-10> 0 #

# म क स 9x-5> 0 #

# प रत य र पण x> 5/9 #

इसल य, #F (एक स) # स स ब ध त सभ म ल य क ल ए उत तल ह # (5/9, ऊ) #

क य f (x) = 1-x-e ^ (- 3x) / x अवतल य x = 4 पर उत तल ह ?

चल क छ व य त पत त ल त ह ! F (x) = 1 - x - e ^ (- 3x) / x क ल ए, हम र प स f '(x) = - 1 - (-3xe ^ (- 3x) -e ^ (- 3x)) / x ^ 2 ह यह सरल क त (प रक र) स f '(x) = - 1 + e ^ (- 3x) (3x + 1) / x ^ 2 इसल ए f' '(x) = e ^ (- 3x) (- 3x-2) ) / x ^ 3-3e ^ (- 3x) (3x + 1) / x ^ 2 = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) / x ^ 3-3 (3x + 1) / x ^ 2 ) = ई ^ (- 3x) ((- 3x-२) / x ^ ३ + (- ९ x-३) / x ^ २) = ई ^ (- ३ एक स) ((- 3x-२) / x ^ ३ + (-9x ^ 2-3x) / x ^ 3) = e ^ (- 3x) ((- 9x ^ 2-6x-2) / x ^ 3) अब x = 4. f '' (4) = e क ज न द ^ (- 12) ((- 9 (16) ^ 2-6 (4) -2) / 4 ^ 3) न र क षण कर क घ त क हम श धन त मक ह त ह । अ श क अ श x क सभ सक र

ह डल इट स म अवतल दर पण क उपय ग क य क य ज त ह ?

म ल र प स ब म पर ध य न क द र त कर : ब म क च ड ई (सम न तर क प स) क कम करन क ल ए इसल ए ह डल इट स एक बड ड स ट स पर त व रत अध क ह त ह । यद क ई वस त अवतल दर पण क फ कस पर ह त प रक श क रण आर ख क क र य कर । आप प ए ग क क रण दर पण स ब हर न कलन क सम न न तर ह त ह , इसल ए प रक श क रण सम न तर ह त ह और द पक स उत पन न ह न व ल सभ प रक श क भ न द य ज त ह ।

अवतल दर पण अभ य स समस य क एक उद हरण क य ह ?

न च अभ य स समस य द ख : एक वस त ज 1.0 स म ल ब ह त ह उस अवतल दर पण क प रम ख अक ष पर रख ज त ह ज सक फ कल ल ब ई 15.0 स म ह । दर पण क श र ष स वस त क आध र 25.0 स म ह । छव क पत लग न व ल द य त न क रण क स थ एक क रण आर ख बन ए । दर पण सम करण (1 / f = 1 / d_0 + 1 / d_i) और आवर धन सम करण (m = -d_i / d_o), और उच त स क त सम म लन क उपय ग करक , छव द र और आवर धन क गणन कर । छव व स तव क ह य आभ स ? क य छव उलट य स ध ह ? क य छव वस त स अध क ल ब य छ ट ह ?