F (x) = 14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) क x = -2 क स पर श र ख क सम करण क य ह ?

उत तर:

ख ज #F (-2) # तथ #F '(- 2) # फ र स पर शर ख र ख स त र क उपय ग कर ।

स पर शर ख क सम करण ह:

# Y = 167.56x + 223,21 #

स पष ट करण:

#F (x) = 14x ^ 3-4x ^ 2 ई ^ (3x) #

व य त पन न सम र ह क पत लग ए:

#F '(x) = (14x ^ 3)' - (4x ^ 2 ई ^ (3x)) '#

#F '(x) = 14 (x ^ 3)' - 4 (एक स ^ 2) 'ई ^ (3x) + 4x ^ 2 (ई ^ (3x))' #

#F '(x) = 14 * 3x ^ 2-4 2xe ^ (3x) + 4x ^ 2 * ई ^ (3x) * (3x)' #

#F '(x) = 42x ^ 2-4 2xe ^ (3x) + 4x ^ 2 * ई ^ (3x) * 3 #

#F '(x) = 42x ^ 2-4 2xe ^ (3x) + 12x ^ 2 * ई ^ (3x) #

#F '(x) = 42x ^ 2-8xe ^ (3x) 1 + 6x #

ख ज #F (-2) #

#F (x) = 14x ^ 3-4x ^ 2 ई ^ (3x) #

#F (-2) = 14 * (- 2) ^ 3-4 * (- 2) ^ 2 ई ^ (3 * (- 2)) #

#F (-2) = 32e ^ (- 6) -112 #

#F (-2) = 111.92 #

तथ #F '(- 2) #

#F '(x) = 42x ^ 2-8xe ^ (3x) 1 + 6x #

#F '(- 2) = 42 * (- 2) ^ 2-8 * (- 2) ई ^ (3 * (- 2)) 1 + 6 * (- 2) #

#F '(- 2) = 168-176e ^ (- 6) #

#F '(- 2) = 167.56 #

अब व य त पन न पर भ ष:

#F '(x) = (y-च (x_0)) / (एक स x_0) #

अगर # X_0 = -2 #

#F '(- 2) = (y-च (-2)) / (एक स - (- 2)) #

# = 167.56 (y-111.92) / (x + 2) #

# 167.56 (x + 2) = y-111.92 #

# Y = 167.56x + 167,56 * 2 + 111,92 #

# Y = 167.56x + 223,21 #

ग र फ {14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) -227, 254, -214.3, 26.3}}

ज स क आप ऊपर द ख सकत ह, ग र फ एक बड दर स बढ रह ह #x <0 # इतन बड ढल न व स तव म उच त ह ।

न ट: यद आपक क स क लक ल टर क उपय ग करन क अन मत नह ह, त आपक बस इस प र करन ह ग #E ^ (- 6) # सभ क स थ। शक त य क न यम क ध य न रख:

#E ^ (- 6) = 1 / ई ^ 6 #

#E ^ (- 6) * ई ^ (- 6) = (ई ^ (- 6)) ^ 2 = ई ^ (- 6 * 2) = ई ^ (- 12) #