एक क त lnx / 10 ^ x? - गणना 2024

उत तर:

ग लत

स पष ट करण:

#int (lnx) / 10 ^ xdx # क र प म भ ल ख ज सकत ह #int (lnx) xx10 ^ (- x) dx #.

अब, हम उत प द क अभ न न क ल ए स त र क उपय ग कर सकत ह

# Intu * व * dx = य * v-प र ण क (v * ड) #, कह प # य = lnx #

ज स, हम र प स ह # ड = (1 / एक स) dx # और ज न # DV = एक स ^ (- 10) dx # य # V = x ^ (- 9) / - 9 #

इसल य, # Intu * व * dx = (- 1/9) lnx.x ^ (- 9) -int (एक स ^ (- 9) / - 9) * dx / एक स #, य

= # (- 1/9) lnx.x ^ (- 9) + (1/9) intx ^ (- 10) * dx #

= # (- 1/9) lnx.x ^ (- 9) + (1/9) x ^ (- 9) / (- 9) + स #

= # (- 1/9) lnx.x ^ (- 9) - (1/81) x ^ (- 9) + स #

= # -1 / 81 (x ^ (- 9)) (9lnx +1) + स #

उत तर:

म र ल ए अन त श र खल क आभ स करत ह ।

स पष ट करण:

हम द फ क शन क उत प द क एक क त करन क ल ए स त र क उपय ग कर सकत ह #u (x) और v (x) #

# intucdotdv = ucdotv-int vcdotdu #

(न यम क क वल व भ दन क उत प द न यम क एक क त करक प र प त क य ज सकत ह)

अभ न न द य #intln (एक स) // 10 ^ xcdotdx # क र प म ल ख ज सकत ह

#intln (एक स) xx10 ^ (- x) cdotdx #

चल # u = ln (x) और DV = 10 ^ (- x) cdot dx #

पहल ध रण स # ड = 1 / x cdotdx #

द सर सम नत स # v = int 10 ^ -x cdot dx = -1 / ln 10 10 ^ -x + C #

हम म ल #intln (x) xx10 ^ (- x) cdotdx = ln (x) cdot (-1 / ln 10 10 ^ -x + C) -int (-1 / ln 10 10 ^ -x + C) cdot / xcdot dx #

कह प #स # एक करण क एक न र तरत ह ।

# = ln (x) cdot (-1 / ln 10 10 ^ -x + C) + int1 / ln 10 10 ^ -xcdot 1 / xcdot dx-intCcdot 1 / xcdot dx #

# = ln (x) cdot (-1 / ln 10 10 ^ -x + C) + int1 / ln 10 10 ^ -xcdot 1 / xcdot dx -losot ln | x | + C_2, #सरल बन न

# = ln (x) cdot (-1 / ln 10 10 ^ -x) + 1 / ln 10 int 10 ^ -xcdot 1 / xcdot dx + C_2 #

यह क अभ न न क ख जन क ल ए कम कर द त ह # intx ^ -1cdot 10 ^ -xcdot dx #

भ ग स त र द व र उपर क त अभ न न क उपय ग कर फ र स

चल # य = x ^ -1 # तथ # DV = 10 ^ (- x) cdot dx #

# du = -x ^ -2cdot dx # और हम पहल स ह क ल ए म ल य ह # V #

# intx ^ -1cdot 10 ^ -xcdot dx = x ^ -1cdot (-1 / ln 10 10 ^ -x + C) -int (-1 / ln 10 10 ^ -x + C) cdot (-x ^ -2000ot) dx) #

न र क षण स पत चलत ह क यह पत चल ह #int 10 ^ -xcdot x ^ -2cdot dx # और इस तरह।
सम र ह #ln (x) # क ल ए ह पर भ ष त क य गय ह #x> 0 #
अभ न न अन त श र खल अभ न न प रत त ह त ह ।

उत तर:

# (lny) (ln (ln_10 y)) - lny = (lny) (ln (ln_10 y) -1) #

फ र अ दर ड ल # 10 ^ x # क ल य # आपक #

# (ln 10 ^ x) (ln_ (ln_10 10 ^ x) -ln 10 ^ x #

स पष ट करण:

चल # Y = 10 ^ एक स #

# Lny = ln10 ^ x #

# Lny = एक स * ln10 #

# x = lny / ln10 = ln_10y = log_10exxlog_e y #

#:. dx = log_10exx1 / yxxdy #

#int (ln_ (ln_10 y)) / yxxlog_10exx1 / yxxdy #

# = int (ln (ln_10 y)) / y ^ 2xxlog_10exxdy; u = ln (ln_10 y) = ln (1 / ln10 * lny), DV = 1 / y #

# du = 1 / (ln y / ln10) * 1 / (yln10) = (ln10 / lny) (1 / (yln10)) = 1 / (ylny) #

# V = lny #

# uv-intvdu -> (ln (ln_10 y)) lny-intlny * 1 / (ylny) #

# (lny) (ln (ln_10 y)) - int1 / y #

# (lny) (ln (ln_10 y)) - lny = (lny) (ln_10 y-1) #

फ र अ दर ड ल # 10 ^ x # क ल य # आपक #

#ln 10 ^ x (ln_ (ln_10 10 ^ x) -ln 10 ^ x #

#प रम ण:#

# d / dy ((lny) (ln (ln_10 y) -1)) #

# f = lny, g = ln (ln_10 y) -1) #

# f '= 1 / y, g' = (1 / ln_10y) (1 / (yln10)) #

# FG '+ gf' #--- - उत प द न यम

# लन * (1 / ln_10y) (1 / (yln10)) + (ln (ln_10y) -1) * 1 / y #

# लन (1 / (lny / ln10)) (1 / (yln10)) + (ln (ln_10y) -1) * 1 / y #

# lny (ln10 / lny) (1 / (yln10)) + (ln (ln_10y) -1) * 1 / y #

# 1 / y + (ln (ln_10 y) -1) / y #

# (1 + ln (ln_10 y) -1)) / y #

# (Ln (ln_10y)) / y #

#ln (एक स) / 10 ^ x #---># ln_10 y = x # ऊपर स

च (x) = 2x ^ 2 lnx क एक स ट र म और क ठ ब द क य ह ?

क पर भ ष क ड म न: f (x) = 2x ^ 2lnx अ तर ल x ह (0, + oo) म । फ क शन क पहल और द सर ड र व ट व क म ल य कन कर : (df) / dx = 4xlnx + 2x ^ 2 / x = 2x (1 + 2lnx) (d ^ 2f) / dx ^ 2 = 2 (1 + 2lnx) + 2x * 2 / x = 2 + 4lnx + 4 = 6 + lnx महत वप र ण ब द ओ क सम ध न ह : f '(x) = 0 2x (1 + 2lnx) = 0 और x क र प म > 0: 1 + 2lnx = lnx = -1 / 2 x = 1 / sqrt (e) इस ब द म : f '' (1 / sqrte) = 6-1 / 2 = 11/2> 0 इसल ए महत वप र ण ब द एक स थ न य न य नतम ह । क ठ अ क क सम ध न ह : f '' (x) = 0 6 + lnx = 0 lnx = -6 x = 1 / e ^ 6 और ज स क f '' (x) म न ट न बढ रह ह , हम यह न ष कर ष न क ल सकत ह क f (x) ) x <1 / e ^ 6 क

Lnx ^ lnx क व य त पन न क य ह ?

= 2 (ln x) / x (lnx ^ lnx) ^ '= (ln x lnx) ^' = (ln ^ 2 x) ^ '= 2 ln x * 1 / x

F (x) = (x ^ 3- (lnx) ^ 2) / (lnx ^ 2) क व य त पन न क य ह ?

भ ग न यम और श र खल न यम क प रय ग कर । उत तर ह : f '(x) = (3x ^ 3lnx ^ 2-2 (lnx) ^ 2-2x ^ 3) / (x (lnx ^ 2) ^ 2) यह एक सरल क त स स करण ह । यह द खन क ल ए स पष ट करण द ख क क स ब द तक इस व य त पन न क र प म स व क र क य ज सकत ह । f (x) = (x ^ 3- (lnx) ^ 2) / lnx ^ 2 f '(x) = ((x ^ 3- (lnx) ^ 2)' * lnx ^ 2- (x ^ 3-) lnx) ^ 2) (lnx ^ 2) ') / (lnx ^ 2) ^ 2 f' (x) = ((3x ^ 2-2lnx * (lnx) ') * lnx ^ 2- (x ^ 3-) lnx) ^ 2) 1 / x ^ 2 (x ^ 2) ') / (lnx ^ 2) ^ 2 f' (x) = ((3x ^ 2-2lnx * 1 / x) * lnx ^ 2- (x ^ 3- (lnx) ^ 2) 1 / x ^ 2 * 2x) / (lnx ^ 2) ^ 2 इस र प म , यह व स तव म स व क र य ह । ल क न इस और स